基于慢光技术的M-Z干涉仪光频率检测技术*

韩 博 孙 达 高奎贺 贾永刚 张亚男

(1.辽宁省计量科学研究院，沈阳 110819；2.东北大学信息科学与工程学院，沈阳 110819)



基于慢光技术的M-Z干涉仪光频率检测技术*

韩 博1孙 达1高奎贺1贾永刚1张亚男2

(1.辽宁省计量科学研究院，沈阳 110819；2.东北大学信息科学与工程学院，沈阳 110819)

利用一维光子晶体波导慢光和正交信号处理技术，提出了一种具有高灵敏度和宽测量范围的慢光马赫-曾德干涉仪光频率检测系统。理论分析表明，正交信号处理技术可以消除M-Z干涉仪测量灵敏度与测量范围间的矛盾。然后，通过有限时域差分法对一维光子晶体波导结构进行分析和优化，在750GHz光频率范围内，获得了群折射率为10.7的慢光，使M-Z干涉仪的光频率测量灵敏度提高了10倍。最后，利用4×4耦合器搭建了实验系统，将测量范围提高到原干涉仪的6倍。

Mach-Zehnder干涉仪；慢光；正交信号处理技术；光频率检测；一维光子晶体波导

0 引言

光纤传感技术因具有抗电磁干扰能力强、安全可靠、耐腐蚀等优点而成为光电技术发展中最活跃的分支之一[1-4]。由于光的频率不易受到外界环境的干扰，所以，在光纤传感中往往将被测量调制成光频率信号，再进行远距离传输。因此，研究一种高灵敏度、高精度、宽测量范围并且稳定性好的光频率检测技术对于光纤传感具有十分重要的意义[5-6]。

马赫-曾德(Mach-Zehnder，M-Z)干涉仪的频率检测技术由于具有结构简单、造价低以及动态性能好等优点而被广泛使用[7-8]。但基于传统M-Z干涉仪进行频率检测时还存在灵敏度低、精度低、测量范围有限、稳定性差等问题。慢光技术是一项有效提高介质群折射率的前沿技术，可在不改变介质长度的情况下增加其光程[9]。利用慢光技术的优异特性来提高干涉仪灵敏度的思想吸引了众多学者的关注[10-11]。但由于干涉仪灵敏度与测量范围间的矛盾，在利用慢光技术提高测量灵敏度的同时会严重缩小测量范围。

本文提出将一维光子晶体波导慢光应用于M-Z干涉仪中以提高系统灵敏度的思想，同时采用正交信号处理方法，有效地弥补了基于干涉仪进行光频率检测时的不足之处，获得了较好的波长测量分辨力。

1 工作原理

1.1 慢光提高干涉仪灵敏度的原理

M-Z干涉仪的灵敏度SI可以由干涉仪的输出相位φ随光频率ω的变化率表示，其表达式为：

(1)

式中：φ=ω(L1n1-L2n2)/c，其中n1和n2分别为两干涉臂介质的相折射率；L1和L2分别为两干涉臂长；ng1和ng2分别为两个干涉臂介质的群折射率；c为光在真空中的速度。

由式(1)可知，通过在干涉仪的某一干涉臂中加入慢光介质可增加该臂的介质群折射率，进而可在不增加干涉臂长的情况下提高干涉仪的灵敏度。群折射率ng表示光速减慢了多少倍。

1.2 正交信号处理技术原理

传统M-Z干涉仪的输出信号表达式为：

(2)

式中：I为M-Z干涉仪的输出光强；I0为M-Z干涉仪的输入光强。

由此可知，传统M-Z干涉仪的输出信号会受到输入光强波动影响，并且由于其输出光强与输入光频率呈周期性的余弦关系，因此只能选择曲线的某一单调区间并将其作近似线性处理作为光频率检测范围，其表达式为：

(3)

对比式(1)和式(3)可知，群折射率增加对应了相折射率的增大，因此在传统M-Z干涉仪中，增加干涉仪的灵敏度会减小干涉仪的测量范围。本文提出的正交信号处理技术是通过构建四路相互间呈正交关系的输出信号，利用数值运算改善系统输出特性的方法。四路正交输出信号可表示为：

(4)

(5)

(6)

(7)

通过正交信号处理，可以有效地将输出信号转化为正切曲线形式，其计算表达式为：

(8)

式中：P为正交信号处理结果。再通过反三角函数运算，可使最终输出信号为干涉仪输出相位。但由于反三角函数运算具有有界性，经反三角函数运算的曲线是单调的周期函数，且周期为Λ2=c/2nL，如图1所示。当输入光频率由F0变化到F1而使输出信号由Θ0变为Θ1时，如果F2-F0>F0-F1，则可以有效区分频率变化大小。因此，当频率变化步进ΔF<ΔFmax=c/4nL时，理论上可以实现全波长范围的光频率检测，进而有效消除了M-Z干涉仪测量灵敏度与测量范围间的矛盾。经相位补偿的相位曲线如图2所示。

图1 未进行相位补偿时的输出相位曲线

图2 经相位补偿后的输出相位曲线

2 系统设计

如图3所示为基于慢光技术的M-Z干涉仪光频率检测系统结构图。光纤传感器中，宽谱光源发出的光经环形器进入光纤光栅(Fiber Bragg Grating，FBG)后形成中心频率随被测量变化的反射光，从而将被测量转化为光频率信号，进入基于一维光子晶体波导和4×4耦合器构建的慢光M-Z干涉仪。由于4×4耦合器输出端具有正交特性，因此经过数字示波器正交信号处理便可得到M-Z干涉仪的输出相位，通过输入光频率与输出相位间关系便可测得输入光频率。

图3 基于慢光技术的M-Z干涉仪光频率检测系统结构

一维光子晶体波导的构成是在一维光子晶体周期性结构中引入一个线缺陷，破坏原有一维光子晶体的导光特性，使部分频段的光在通过周期性栅格结构时发生复杂的反射、散射、干涉现象，致使光通过波导的速度减慢，即光群折射率增大，呈现出慢光特性，其结构如图4所示。它不仅可以实现高群折射率慢光，且结构比二维光子晶体波导简单，加工更为容易。根据前面的理论分析可知，慢光群折射率值越大，M-Z干涉仪的灵敏度越高；产生慢光线宽越宽，则增加灵敏度的光频率测量范围越宽。因此，需要实现高群折射率值、宽线宽的慢光效果。作为结构慢光的一种，一维光子晶体波导的结构参数决定了其产生慢光的效果，通过优化其结构参数，可以在保证一定慢光线宽的情况下，得到更高的群折射率值，进而使系统的灵敏度得到最大程度的提升。

图4 一维光子晶体波导结构示意图

3 慢光优化

根据光子晶体的尺寸唯一性[12]，晶格周期a只影响慢光光谱的工作波段，因此影响慢光效果的结构参数主要有：缺陷宽度w、栅格厚度Sx以及栅格长度Sy。下面通过利用有限时域差分法分别对不同w、Sx以及Sy下的一维光子晶体波导的群折射率光谱进行仿真，来研究结构参数对慢光效果的影响，结果如图5所示。

图5 缺陷宽度w、栅格厚度Sx以及栅格长度Sy对一维光子晶体波导产生慢光效果的影响

由图5可知：随着w的增加，线宽明显增大，同时，群折射率值逐渐减小；随着Sx的增加，线宽先减小后增大，且变化明显，而群折射率值先增大后减小；随着Sy的增加，线宽明显变窄，同时群折射率值明显增加。由于w和Sx主要影响其所产生的慢光线宽，因此，为了实现较宽的慢光同时又能保证慢光的效果，选择w=0.5a以及Sx=0.4a。而Sy在选择时主要考虑群折射率的大小，确定Sy=2.3a。此时，一维光子晶体波导的群折射率谱线如图6所示，其慢光线宽为750GHz，群折射率值为10.7。

图6 经优化后的慢光效果

4 结果与讨论

为进一步证明正交信号处理技术确实可以改善干涉仪的输出特性，搭建了基于4×4耦合器的正交信号处理系统，其中干涉臂长差为1cm。如图7所示为4×4耦合器的四路正交输出信号。其单调区间范围为10GHz，实验中光频率变化步进为2GHz。

图7 基于4×4耦合器的M-Z干涉仪的四路输出光谱

经过正交信号处理运算得到如图8所示曲线。实验所得曲线与图2所示理论计算曲线基本重合，输出曲线不存在死区且具有良好的线性度。并且在实验中实现了60GHz的光频率测量范围，使测量范围提高到原干涉仪的6倍。此外，在不同输入光功率下，输出曲线基本一致，证明该方法可以有效消除输入光功率波动的影响。

图8 基于4×4耦合器的M-Z干涉仪的四路输出光谱

为证明一维光子晶体产生的慢光可以有效提高M-Z干涉仪的灵敏度，将一维光子晶体波导引入基于4×4耦合器构建的M-Z干涉仪的一个干涉臂，并通过正交信号处理使输出信号为干涉仪输出相位值。运算后得到如图9所示结果，在750GHz光频率范围内，M-Z干涉仪的测量灵敏度由0.301rad/GHz提高到3.055rad/GHz，提高约10倍。

图9 基于4×4耦合器的M-Z干涉仪的四路输出光谱

5 结论

提出了基于M-Z干涉仪的光频率检测系统，利用正交信号处理技术有效改善了输出曲线线性度，消除了输入光功率波动的影响，并且避免了干涉仪测量灵敏度的提高对测量范围的影响。此外，通过利用一维光子晶体波导，在不增加介质长度的情况下，使干涉仪灵敏度在750GHz光频率范围内提高了一个数量级，该技术可进一步推动慢光干涉仪在光纤检测领域中的应用。

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国家自然科学基金(61304069、61371200)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.2.01