带空化器回转体空化流场研究

王复峰，王国玉，张敏弟，黄彪，刘涛涛

(1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京100081;2.装备学院昌平士官学校，北京102249)

空化是一种复杂的流动现象，涉及到非定常、质量传输和多相流［1］等多个方面，作为水中兵器之一的航行体利用超空泡技术可使其速度提高90%左右。多年来，国内外许多学者对绕航行体的空化流动进行了研究，Arakeri［2］采用全息摄影的方法研究了绕回转体在水流中的空化流动现象。Kirschner等［3］研究了同一空化数条件下的通气和自然空化，发现通气空泡与自然空泡具有同等的几何特性。Wosnik等［4］利用实验方法对通气空泡流动的尾迹进行了测量。张宇文等［5］研究了航行体通气超空泡的非对称性。隗喜斌等［6］利用锥体空化器对空泡的非定常性进行了分析。Wang Cong等［7］利用实验的方法对水下航行体通气超空泡内压强分布进行了研究。王国玉等［8］运用当地均相介质模型研究了绕圆盘空化器的通气超空化流动。

尽管许多学者对空化流动进行了广泛的研究，但由于空化流动的复杂性，人们还缺乏对其流动机理深入细致的研究，特别是对绕回转体空化流动机理的研究更加匮乏，本文以带空化器回转体为研究对象，采用试验和数值模拟的方法对绕带不同尺度空化器的回转体在自然空化和通气空化中的流动进行研究。

1 试验设备

1.1 空化水洞

试验是在北京理工大学循环式空化水洞进行的，水洞试验段具体参数及试验中所用的高速全流场流动显示系统和粒子成像测速仪见文献［9］。

1.2 试验模型

试验时采用的模型为带有圆盘空化器的回转体，如图1所示，回转体长度L=120 mm，直径D=20 mm，回转体前端采用2个空化器，分别为Dn1=15 mm的回转体(模型1)、Dn2=20 mm的回转体(模型2)以及Dn1=15 mm的同样尺寸的空化器模型(模型3)。

图1 模型示意图Fig.1 Sketch of axisymmetric body

试验中涉及的无量纲参数为空化数σ、通气率Q-

通气率定义为

傅汝德数Fr定义为

式中:U∞为水流的平均速度，p∞为回转体空化器上游210 mm处参考断面上的静压力，ρ为水的密度，pv为水的汽化压力，Q为试验中的通气量，Dn为模型头部空化器的最大直径。

2 数值计算方法

2.1 基本方程

采用均质平衡流模型，则Favre平均的N-S方程为

式中:下标i和j分别代表坐标方向，ρm、u和p分别为混合介质的密度、速度和压强，μ和μt分别为混合介质的层流和湍流黏性系数，ρl、ρg和ρv分别代表液体的密度，气体的密度和蒸汽密度。关于ρm对于通气两相流动选用式(6)，自然空化流动选用式(7)。

2.2 湍流模型

采用的湍流模型为2004年Johansen等提出的滤波器湍流模型，其表达式见文献［10］，在数值计算时所采用的滤波器尺寸应不小于计算区域的网格尺 寸， 即 λ ＞ Δgrid， 网 格 尺 寸 Δgrid=(Δx·Δy·Δz)1/3，这里 Δx、Δy和 Δz分别为网格在3个方向的长度。

2.3 几何模型和边界设置

计算采用的模型除了与试验一致的带空化器回转体外，另加一个Dn3=10 mm的回转体(模型4)，图2列出了数值计算所采用的区域和边界条件，计算中，采用速度进口和压力出口进行边界条件的设置，其值与试验测量值保持一致，流动区域上下边界为自由滑移壁面条件，模型表面采用无滑移固壁条件。文中通气空化流动的傅汝德数Fr=6.8。

图2 计算区域和边界条件Fig.2 Computation domain and boundary conditions

3 带空化器回转体自然空化流场分析

3.1 自然空化形态分析

图3给出了绕不同模型的空泡形态随空化数变化，从图中可以看出:在相同空化数下，绕不同模型产生的空泡形态不同，且随着空化数的降低，空泡形态不断增大。1)在空化数 σ=0.71时，在模型1头部产生了汽液混合状的空泡，泡长约为模型长度的13%，泡径为模型长度的19.6%，而在模型2的头部产生白色的汽液混合状的空泡，但是空泡的形状比前者要大得多，泡长是回转体长度的23.8%，泡径为回转体长度的28.4%;2)在空化数 σ=0.61 时，绕模型 1 的泡长增大到回转体长度的17.1%，泡径为回转体长度的19.8%，绕模型2的泡长约为回转体长度的30.7%，泡径为回转体长度的 29.4%，2种模型下空泡的汽液两相的动量交换增强，且随着空化数的降低这种动量交换越来越剧烈;3)在空化数σ=0.5时，绕模型1的空泡长度约为回转体长度的24.4%，泡径为回转体长度的21.4%，相对模型1，绕模型2的泡长为回转体长度的39.6%，泡径为回转体长度的30.4%;4)空化数从0.71减小到0.50，绕模型1的空泡长度增加了0.88倍，相对泡长，泡径的增加幅度要小一些，只增加了9.2%，绕模型2的空泡长度增加了0.66倍，泡径增加了 7.0%。

由此可见，相同空化数下，绕不同模型产生的空泡尺度不同，绕模型2产生的空泡长度约为模型 1 的 1.62～1.83 倍，直径约为 1.42～1.48倍。随着空化数的降低，空泡形态无论在轴向上还是径向上均不断增大，且流场中汽液两相的动量交换加剧。

图3 不同尺度空化器空泡形态随空化数变化图Fig.3 Cavity shapes of different cavitators at different cavitation stages

图4定量的给出了绕不同模型的空泡形态随空化数变化曲线(图中Lc为空泡长度，Dc为空泡最大直径)，为了充分说明空化器尺度的影响，在该图中增加了模型4的数值计算结果，从图中可以发现，模型1和模型2数值模拟的结果与试验值比较吻合，在自然空化流动中，无论在轴向上还是径向上，绕3种模型的空泡形态随着空化数的增大而减小，随着空化器尺度的增大，空泡的形态逐渐增大，绕模型4的空泡最小，绕模型2的空泡最大。这是由于在模型2的空化器后面形成较大的低压区，有利于空化的产生，且更容易形成大尺度的空泡。

图4 空泡尺度随空化数的变化曲线Fig.4 Graph of cavity shape at different cavitation numbers

3.2 自然空化流场特性

3.2.1 流场时均速度分布

为更好地分析空化流动机理，试验中利用DPIV测试技术对空化流场中的速度分布进行了测量，图5给出了空化数σ=0.5时带2种空化器回转体的时均速度分布。试验中，所采用的激光的波长为532 nm，从图中看出，整个流场的速度分为3部分:1)远离近壁面的主流区，此区域速度约为9.3 m/s，速度比较稳定，此区域为非空化区。2)在空化器后部的近壁面区，该区域的速度在 0.2～2.5 m/s，明显低于主流区，为空化核心区域，速度波动剧烈，称为低速高脉动区［11］;3)在主流区和空化器后部的低速流动区之间，存在一过渡区，此区域的速度在2.6～7.2 m/s，存在小幅度的波动。

对比带不同尺度空化器的回转体空化流场的速度分布，可以看出，在回转体空化器后部的近壁面低速空化核心区域，绕模型2的回转体比空化区域绕模型1的要大一些;在过渡区域，绕模型2的空化区域比绕模型1的更广一些，而对于主流场区域的速度相差不大，只是绕模型2的主流区范围比绕模型1的要小一些，这与流场中的空泡形态图相吻合。

图5 不同尺度空化器流场的时均速度分布(σ=0.50)Fig.5 The time-averaged velocity distribution at different cavitors(σ =0.50)

3.2.2 流场时均涡量分布

为进一步说明空化对流场结构的影响，图6给出了绕回转体Z方向的时均涡量分布，从图中可以看出:1)在回转体头部存在着明显的漩涡脉动，在此处有一个较高涡量聚集区，这些高涡量主要分布在空泡的汽液交界面，这表明在汽液交界面存在着大量高强度的漩涡;2)绕模型1的回转体头部的高涡量区比较集中，相对而言，绕模型2的回转体头部的高涡量区变得比较分散，尽管较高涡量区域有所增大，但绕模型2的回转体中后部空泡的速度梯度没有回转体头部大，这是由于大尺度的空泡团的脱落引起了流场的波动，空化加速了绕回转体近壁面汽液两相的动量交换。

图6 不同尺度空化器流场的时均涡量分布(σ=0.50)Fig.6 The time-averaged vorticity distribution at different cavitors(σ =0.50)

4 带空化器回转体通气空化流场分析

4.1 通气空化形态分析

为进一步研究带不同空化器时，绕回转体通气空化流动的不同，图7给出了不同尺度空化器空泡形态随着通气率的变化，从图中可以看出，绕2种模型的空泡长度都随着通气率的增加而增大，只是增大的趋势不同。1)在小通气率下(＜0.035)，绕模型2的空泡长度略大于绕模型1的空泡长度，此后，绕模型1的泡长持续增大，且均超过绕模型2的泡长;2)在=0.045时，绕模型1形成半透明的空泡，在空泡前2/3处为透明状的空泡，空泡的上边界清晰可见，后1/3处为水气混合状的气泡;3)在

图8定量的给出了绕3种模型试验和数值模拟的通气空泡形态变化曲线，从图中可以看出，在小傅汝德数下，随着通气率的增加，绕3种模型的空泡形态均增大，只是增大的趋势不同，总的来说，同一通气率下，绕模型4的空泡长度最大，绕模型1的泡长次之，绕模型2的泡长最小;绕模型1和绕模型2的空泡形态与试验值较为接近。

图7 不同尺度空化器下绕回转体通气空泡形态变化Fig.7 Ventilated cavity shapes around axisymmetric body at different cavitators

图8 不同尺度空化器下通气空泡长度随通气率变化Fig.8 Ventilated cavity length at different cavitators with ventilated rate

4.2 通气空泡形态随时间的变化

为进一步分析不同空化器尺度下，通气空化流场的差异，图9给出了在=0.045时2种空化器下通气空泡随时间的变化。从图中看出:随着时间的推移，2种不同尺度的空化器下通气空化流场均表现出较强的非定常特性，绕模型1的空泡长度和外部形态基本不变，空泡分为2个区，前半部分为完全透明的空泡区域，空泡边界较为清晰，而尾部为半透明的水气混合状的空泡区域，空泡尾部闭合区气液交界面较为模糊。在空泡内部，随着时间的推移，由逆压梯度产生的反向射流不断向空化器方向推进，其推进周期约为33 ms，受到重力效应的影响，表现出不对称性，空泡内的气体从空泡尾部的上方泄露，空泡以反向射流的方式脱落。对于模型2，其空泡完全为水气混合状，且空泡出现周期性变化，在t0时刻，空泡从下部开始断裂(如图中箭头所示)，此后随着时间的推移，断裂面越来越明显，最终在t0+3.3 ms时空泡以泡团的形式完全脱落，持续时间约为3.3 ms。

图9 通气空泡随时间变化(=0.045)Fig.9 Time evolution of the ventilated cavitation(=0.045)

由此可见，在相同傅汝德数和通气率下，绕不同空化器尺度回转体形成的空泡形态不同，空泡的脱落方式也存在差异，脱落的周期明显不同。

5 不同后体对空泡形态的影响

为分析后体对空泡形态的影响，分别给出了在同一空化器尺度下绕模型1和模型3的空泡形态随着空化数和通气率的变化。

5.1 自然空化时模型后体对空泡形态的影响

图10为自然空化时绕不同后体的空泡形态随着空化数的变化。

从图10中可以看出:1)在σ=0.61时，绕模型1的空泡长度为空化器直径的15%，此时为白色汽液混合状的空泡，而绕模型3的空泡长度增大到空化器直径的19%，空泡的前端为呈半透明状，后部为白色气液混合状;2)在 σ=0.51时，空泡加剧增长，绕2种模型下的空泡均表现为白色汽液混合状，汽液两相动量交换剧烈，绕模型1的空泡长度为空化器直径的22%，而绕模型3的空泡长度则增大到空化器直径的26%。由此可见，模型后体的尺寸对空泡的发展有较大影响，后体明显阻碍了自然空泡的发展，不利于超空泡的形成。

图10 不同后体空泡形态图Fig.10 Cavity shapes of different body at different cavitation numbers

5.2 通气空化时后体对空泡形态的影响

图11为通气时绕不同后体的空泡形态随着通气率的变化图，从图中可知:1)随着通气率的增大，绕不同模型的空泡形态不断增大，但是增大的尺度不同，在通气率Q-=0.033 时，在模型 1的头部产生气液混合状的空泡，空泡的前端为半透明状，后端为汽液混合状空泡。空泡长度为空化器直径的1.6倍，相对于模型1，绕模型3的空泡长度为空化器直径的1.8倍，此时的空泡为气液混合状的云状空泡;2)当通气率 Q-=0.041时，空泡形态增大，绕模型1的空泡长度为空化器直径的2.9倍，整个空泡为半透明状，空泡前端2/3为透明状，空泡尾部为汽液混合状，而对于模型3，空泡仍为气液混合状，空泡形态不断增大，约为空化器直径的3.1倍。

图11 不同后体通气空泡形态图Fig.11 Ventilated cavity shapes of different body at different cavitation numbers

6 结论

文中对绕不同尺度空化器回转体的空化流场进行了研究，得出如下结论:

1)在自然空化流场中，空化器尺度越大越有利于空化的产生及大空泡的形成。

2)在通气空化流场中，空泡尺度随着通气率的增大而增大，总的来说，绕小尺度空化器回转体产生的泡长大于绕大尺度空化器回转体的泡长，且绕小尺度空化器回转体易达到超空泡状态。

3)在相同通气率和傅汝德数下，绕不同空化器尺度回转体形成的空泡形态不同，空泡的脱落方式和脱落周期也存在差异。

［1］ANDREW J S，BRIAN D S.Heat and mass transfer during the violent collapse of nonspherical bubbles［J］.Physics of Fluids，2003，15(9):2576-2586.

［2］ARAKERI V H，ACOSTA A J.Viscous effects in the inception of cavitation on axisymmetric bodies［J］.Journal of Fluids Engineering，1973，95(4):519-527.

［3］KIRSCHNER I N，GIESEKE T A，KUKLINSKI R，et al.Supercavition research and development［C］//Undersea Defense Technologies Hawaii 2001.Waikiki，HI，2001.

［4］WOSNIK M，MILOSEVIC I.Time-resolved particle image velocimetry(TR-PIV)in ventilated and naturally cavitating flows［C］//The Sixth International Symposium on Particle Image Velocimetry.Pasadena:Cal Tech，2005.

［5］袁绪龙，张宇文，王育才，等.水下航行体通气超空泡非对称性研究［J］.力学学报，2004，36(2):146-150.

YUAN Xulong，ZHANG Yuwen，WANG Yucai，et al.On asymmetry of ventilated supercavity of underwater vehicle［J］.Acta Mechanica Sinica，2004，36(2):146-150.

［6］隗喜斌，王聪，荣吉利，等.锥体空化器非定常超空泡形态分析［J］.兵工学报，2007，28(7):863-866.

WEI Xibin ，WANG Cong ，RONG Jili，et al.Unsteady supercavitating flow on cone cavitator［J］.Acta Armamentarii，2007，28(7):863-866.

［7］WANG Hailong，WANG Cong，HUANG Wenhu，et al.Experimental investigation of pressure distribution in ventilated supercavity of underwater vehicle model［J］.Journal of Harbin University of Commerce，2007，23(2):188-221.

［8］时素果，王国玉，权晓波，等.当地均相介质模型在通气超空化流动计算中的应用［J］.兵工学报，2011，32(2):147-154.

SHI Suguo，WANG Guoyu，QUAN Xiaobo，et al.The application of a local homogenous medium model in the ventilated-supercavitation flow computations［J］.Acta Armamentarii，2011，32(2):147-154.

［9］黄彪，王国玉，王复峰，等.非定常空化流场结构实验研究［J］.实验力学，2011，26(4):417-424.

HUANG Biao，WANG Guoyu，WANG Fufeng，et al.Experimental investigation on flow field structure of unsteady cavitation flow［J］.Journal of Experimental Mechanics，2011，26(4):417 424.

［10］JOHANSEN S T，WU J，SHYY W.Filter-based unsteady RANS computations［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2004，25(1):10-21.

［11］李向宾，刘淑艳，王国玉，等.绕水翼空化流动速度分布的DPIV测量预分析［J］.兵工学报，2009，30(3):276-281.

LI Xiangbin，LIU Shuyan，WANG Guoyu，et al.Digital particle image velocimetry measurement and analysis of velocity distribution in cavitating flows around a hydrofoil［J］.Acta Armamentarii，2009，30(3):276-281.