复合高斯杂波中极化MIMO雷达的自适应检测

赵宜楠，姜智卓，唐晨亮，周志权

（1.哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院，山东威海264209；2.北京遥感设备研究所，北京100854）

复合高斯杂波中极化MIMO雷达的自适应检测

赵宜楠1，姜智卓1，唐晨亮2，周志权1

（1.哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院，山东威海264209；2.北京遥感设备研究所，北京100854）

基于复合高斯杂波纹理分量服从逆伽马分布的假设和分布式极化多输入多输出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷达阵元特点，建立了雷达极化信号模型，提出了一种基于最大后验概率（maximum a posteriori，MAP）估计和广义似然比检验（generalized likelihood ratio test，GLRT）的MIMO雷达极化检测器（MAP-GLRT），该检测器利用了辅助数据估计杂波协方差矩阵以实现自适应性。通过推导检测器的虚警概率表达式，表明其相对于杂波能量具有恒虚警特性。仿真结果表明，杂波形状参数和雷达信道数量会对MAP-GLRT检测器的检测性能产生影响；相比于其他检测器，MAP-GLRT检测器在检测性能上更有优势。

多输入多输出雷达；自适应检测；极化；复合高斯；逆伽马

0 引 言

分布式多输入多输出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷达也称为统计MIMO雷达，发射阵元、接收阵元间隔分布且间距较大，可以利用空间分集，即目标散射截面积（raclar cross section，RCS）的空间特性来提高目标的检测性能［13］。复杂雷达目标的RCS是角度的快变函数，目标闪烁会导致信号衰减，使雷达性能恶化，而当多个发射阵元和接收阵元充分分离时，由于目标散射的不相关性，每个通道的信号携带相互独立的信息，所有信号均衰减的概率较低，减小了目标闪烁的影响，进而提高了雷达性能。极化分集技术是基于水平和垂直极化分量不相关提出的，是现代雷达研究的一个重要方向，将极化分集应用到空间分集的分布式MIMO雷达系统中，必定可以进一步提高雷达系统的检测性能［3］。

文献［4］首先推导了检测概率及克拉美罗界的等价表达式，而后联合最大化主旁瓣差约束，并对检测概率、参数估计方差及旁瓣3个约束条件加权，提出一种提高MIMO雷达检测和参数估计性能的波形优化方法；文献［5- 8］在高斯杂波背景下，研究了分布式MIMO雷达利用空间分集增益克服目标闪烁的问题，与相控阵雷达、多输入单输出雷达等多种雷达系统进行了比较，证明了分布式MIMO雷达检测性能的优越性；文献［9］基于广义似然比检验，提出了一种复合高斯杂波中距离分布目标的极化自适应检测器，推导了检测器的虚警概率表达式，说明了其相对于复高斯杂波的协方差矩阵和纹理分量具有恒虚警特性；文献［10］首先分析了对角加载自适应匹配滤波器和对角加载自适应相干估计器的检测性能，然后推导了虚警概率和检测概率的表达式，仿真验证了在训练样本不足的情况下，二者检测性能大为提高；文献［11］将极化引入分布式MIMO雷达，推导了高斯杂波背景下的极化NP检测器，仿真验证了相比于传统分布式MIMO雷达，极化雷达系统在检测性能上的优势；文献［12］主要研究了协方差矩阵未知的复合高斯杂波下分散目标的极化MIMO雷达检测问题，文章基于广义似然比检验，通过引出3种估计杂波协方差矩阵的方法来设计自适应检测器，仿真验证了空间分集和极化分集可以大大提升雷达的检测概率；文献［13］研究了复合高斯杂波下分散目标的极化MIMO雷达检测问题，利用Rao检验和Wald检验准则来设计自适应检测器，通过与广义似然比检验对比论证了Wald检测器在处理尖峰杂波背景下的目标时具有极好的性能，然而，在低掠角或高分辨力雷达背景下，复合高斯模型更加符合真实杂波信号的分布［14-15］；文献［16- 17］研究了K分布杂波背景下MIMO雷达的信号检测算法，提出了单元平均恒虚警（cell avarage-constant false alarm rate，CA-CFAR）检测器，分析了检测器的检测性能。但是实测数据表明，对于严重拖尾的杂波，将复合高斯分布的纹理分量建模为逆伽马分布更加恰当［15］。

本文在纹理分量服从逆伽马分布的复合高斯（inverse Γ-compound Gaussian，iΓ-CG）杂波背景下，研究了分布式MIMO雷达的自适应极化检测算法，提出了基于最大后验概率（maximum a posteriori，MAP）估计和广义似然比检验（generalized likelihood ratio test，GLRT）的自适应极化检测器（MAP-GLRT），并在此基础上推导了该检测器的虚警概率表达式，理论验证了其恒虚警特性；通过蒙特卡罗仿真，比较了不同形状参数和信道数量下，该检测器和协方差矩阵先验已知（knowledge-aided generalized likelihood ratio test，KL-GLRT）检测器、非极化自适应检测器（Neyman Pearson-generatized likelihood ratio test，NP-GLRT）的检测性能。

1 信号模型

假设目标为静止点目标，且其散射矩阵依赖于观测角度；雷达系统由M个发射阵元和N个接收阵元组成，收发阵元均间隔较远，如图1所示。

图1 分布式MIMO雷达系统模型

每个接收阵元利用M个匹配滤波器可以将来自不同发射阵元的发射信号分开，得到MN个信道对应的MN个接收信号，表示为

将所有接收信号表示为2MN维列向量，可得

式中

式中，IN表示N维单位矩阵；⊗表示Kronecker积；blkdiag［·］表示块对角矩阵。

假设雷达系统发射K个脉冲，在观测时间内目标静止，则

式中

利用iΓ-CG模型建模杂波，即

式中，u，χ（k）相互独立，χ（k）为快变散斑分量，服从均值为0、协方差矩阵为Σ的高斯分布；u为慢变纹理分量，是非负随机过程，并且1／u服从均值为1，形状参数为v的伽马分布，则纹理分量u的概率密度函数［1819］为

式中，Γ（·）表示伽马函数。

2 检测器设计

2.1 检测问题描述

iΓ-CG杂波背景下点目标的检测问题可以表述为以下二元假设检验问题：

式中，Y1称为主数据，为可能存在目标的检测单元数据，选择主数据相邻的距离单元Y2，…，YL＋1作为辅助数据，其不存在目标，但与主数据具有相同杂波散斑分量协方差矩阵。H0，H1假设下y（k）的条件分布分别表示为

式中，（·）H表示共轭转置运算；（·）－1表示矩阵求逆运算；det（·）表示矩阵的行列式。

H1假设下y（k）的概率密度函数可以表示为

2.2 MAP-GLRT极化自适应检测器

在缺少信号传播衰减和杂波分布完整知识的情况下，采用两步法广义似然比检验（generalized likelihood ratio test，GLRT），即在似然比检验（liklihood ratio test，LRT）中使用未知参数的估计值代替未知参数来解决问题，具体推导过程如下所示。

步骤1将MAP-GLRT检测器的检验统计量表示为

步骤2根据式（10），分别计算H0，H1假设下杂波纹理分量的最大后验概率（maximum a posteriori，MAP）估计值

经过求导和化简式（11），可得

同理可得

步骤3将式（12）、式（13）代入到式（10）中，得到

将杂波参数和信号衰减向量的估计值代入到检验统计量表达式中，经过化简可以得到

式中

为新门限值。

步骤4为实现检测器的自适应，需要利用观测得到的辅助数据对iΓ CG杂波散斑分量的协方差矩阵进行估计。为消除杂波局部能量的影响，上式中的协方差矩阵Σ全部使用归一化样本协方差［20］矩阵估计值代替

进而，检验统计量的最终表达形式为

2.3 恒虚警概率分析

首先研究检验统计量求和项中的任意一项，用Δ（y（k））表示，将y（k）替换为Σ1／2y′（k），经过化简可得

式中

式（18）可以表示［21］为

式中，2η（y（k））和2ξ（y（k））分别服从自由度为2（L－2MN＋1）和4MN的中心χ2分布。则ζ（y（k））服从F分布，即ζ（y（k））～F［2（L－2MN＋1），4MN］，ζ（y（k））和Δ（y（k））的概率密度函数分别为

式中，n1＝2（L－2MN＋1）；n2＝4MN。

根据以上推导，检验统计量可以表示为

当i≠j，i，j∈｛1，2，…，K｝时，Δ（y（i））与Δ（y（j））相互独立，因此在H0假设下可得

式中，Ka为PDF的归一化常数；*为卷积运算。由式（20）、式（21）和式（23）均不包含杂波分布相关参数可知，式（24）与杂波分布无关，理论验证了MAP-GLRT检测器相对于杂波能量具有CFAR特性。

3 仿真分析

3.1 仿真参数设置

在以下数值实例中，假设分布式MIMO雷达系统由M个发射阵元和N个接收阵元组成，收发天线相隔较远；目标为静止的远场点目标；对于每个发射信号，始终选择发射阵元数量M＝2，发射脉冲串数K＝40；定义虚警概率Pfa＝10－3，则蒙特卡罗仿真次数由100／Pfa决定。由于水平和垂直极化通道不相关，且雷达系统收发阵元间距较远，不同收发阵元间的杂波具有低相关性，则散斑分量的空间协方差矩阵为块对角形式［17］，即Σ＝blkdiag［I2⊗Σ1，…，I2⊗ΣM］，Σm（m＝1，2，…，M）为N×N维正定矩阵，其元素为Σm［i，j］＝0.01｜i－j｜（i，j＝1，2，…，N）；目标极化散射矩阵元素符合零均值高斯分布，不同信号传播通道极化散射矩阵元素对应的高斯分布协方差矩阵为

式中，ε＝1＋j，j表示虚数单位；（·）*表示共轭运算。假设两个发射机的发射信号为

即

仿真时a的大小由信杂比（signal-to-clutter ratio，SCR）所确定，SCR定义如下：

3.2 检测性能分析

图2比较了MAP-GLRT自适应极化检测器和KLGLRT极化检测器的检测性能，形状参数分别取v＝1，2，3，接收阵元数目取N＝2，辅助数据距离单元数L＝20。由图可以得到以下结论：即使iΓ-CG杂波很强，即SCR很低时（SCR＝－1 dB），MAP-GLRT自适应极化检测器也能得到较高的检测性能；形状参数越大，杂波分布越接近于高斯分布，两种检测器的检测性能越好；MAP-GLRT检测器相比于KL-GLRT检测器，检测性能变差，这是由杂波协方差矩阵先验知识的缺失导致的。

图3比较了MAP-GLRT自适应极化检测器和NP-GLRT检测器的检测性能，接收阵元数目分别取N＝2，3，4，形状参数取v＝1，其他仿真参数设置同上。由图可以看出，信道数量越大，两种检测器的检测性能越好；由于NP-GLRT检测器损失了正交极化通道中的能量，MAP-GLRT检测器的检测性能相比于NP-GLRT检测器有大约3 dB的SCR改善。

图2 不同形状参数下MAP-GLRT和KL-GLRT的检测性能曲线

图3 不同接收阵元数量下MAP-GLRT和NP-GLRT的检测性能曲线

图4分析了不同辅助数据距离单元数下MAP-GLRT自适应极化检测器的检测性能曲线，辅助数据距离单元数分别取L＝10，20，30，其他仿真参数设置同上，由图可以看出，辅助数据距离单元数越多，对杂波的协方差矩阵估计的越精确，检测器的检测性能就越好。

图4 不同辅助数据距离单元数下MAP-GLRT自适应极化检测器的检测性能曲线

图5分析了不同形状参数对应的MAP-GLRT检测器虚警概率特性，假设取值不同的纹理分量均值E［u］代表杂波能量的起伏，形状参数v分别取1、2、3，接收阵元数目取N＝2，其他仿真参数设置同上。由图可知，不同形状参数下MAP-GLRT检测器相对于杂波能量都具有CFAR特性，与第3.3节的理论推导一致。

图5 不同形状参数下CFAR与纹理分量均值的关系

4 结 论

本文提出了一种iΓ-CG杂波背景下的极化MIMO雷达的自适应检测器（MAP-GLRT），该检测器将极化分集与空间分集相结合进一步提高了分布式MIMO雷达的检测性能，理论分析验证了其相对于杂波能量具有CFAR特性。利用蒙特卡罗仿真，分析了形状参数和信道数量对MAP-GLRT检测器检测性能产生的影响。通过比较MAP-GLRT检测器与KL-GLRT检测器的检测性能，验证了杂波协方差矩阵先验知识的缺失使MAP-GLRT检测器的检测性能略有下降；又分析了不同辅助数据距离单元数下检测性能的不同，指出辅助数据越多，对于杂波协方差矩阵的估计越精确，检测性能就会越好；通过比较MAP-GLRT检测器和NP-GLRT自适应检测器的检测性能，证明了MAP-GLRT检测器检测性能的优越性；通过分析不同形状参数下杂波能量与虚警概率的关系，进一步验证了MAP-GLRT检测器的CFAR特性。

［1］Zhou S H，Liu H W.Scattering properties of spatial and frequency diversity of MIMO radar targets［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2010，32（1）：39- 42.（周生华，刘宏伟.MIMO雷达目标空间和频率散射多样性研究［J］.电子与信息学报，2010，32（1）：39- 42.）

［2］Haimovich A M，Blum R S，Cimini L J.MIMO radar with widely separated antennas［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（1）：116- 129.

［3］Liao Y Y，He Z S.Study on stealth target detection performance of polarimetric MIMO radar［J］.Journal of Application Research of Computers，2012，29（2）：246- 249.（廖羽宇，何子述.极化MIMO雷达隐身目标检测性能研究［J］.计算机应用研究，2012，29（2）：246- 249.）

［4］Zhang X Y，Liao G S，Xu J W，et al.Waveform design for MIMO radar to improve target detection and parameter estimation［J］.Systems Engineering and Electronics，2014，36（8）：1494- 1499.（张向阳，廖桂生，许京伟，等.提高MIMO雷达检测和参数估计性能的波形设计［J］.系统工程与电子技术，2014，36（8）：1494- 1499.）

［5］Wang F，Cao N，Liu W.Detection performance of MIMO radar with un-known parameters［C］∥Proc.of the 8th International Conference on Wireless Communications，Networking and Mobile Computing，2012：1- 4.

［6］Zhang T，Cui G，Kong L J，et al.Adaptive Bayesian detection using MIMO radar in spatially heterogeneous clutter［J］.IEEE Signal Processing Letters，2013，20（6）：547- 550.

［7］Ghobadzadeh A，Taban M R，Tadaion A A，et al.Invariant target detection of MIMO radar with unknown parameters［C］∥Proc.of the IEEE 5th International Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing，2013：408- 411.

［8］Sui K K，Li H，Li X X.MIMO radar detection performance analysis in clutter and noisy environments［J］.Journal of Computer Systems&Applications，2013，22（9）：230- 234.（隋凯凯，李宏，李欣欣.杂波加噪声环境下MIMO雷达检测性能分析［J］.计算机系统应用，2013，22（9）：230- 234.）

［9］Wang W G，Zhao Y N，Qiao X L.Polarimetric adaptive detection for range-distributed targets in compound-Gaussian clutter［J］.Journal of Astronautics，2012，31（6）：1138- 1143.（王伟国，赵宜楠，乔晓林.复合高斯杂波中距离分布目标的极化自适应检测［J］.宇航学报，2012，31（6）：1138- 1143.）

［10］Liu W J，Xie W C，Wang Y L.AMF and ACE detectors based on diagonal loading［J］.Systems Engineering and Electronics，2013，35（3）：463- 468.（刘维建，谢文冲，王永良.基于对角加载的自适应匹配滤波器和自适应相干估计器［J］.系统工程与电子技术，2013，35（3）：463- 468.）

［11］Gogineni S，Nehorai A.Polarimetric MIMO radar with distributed antennas for target detection［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，2010，58（3）：1689- 1697.

［12］Cui G L，Kong L J，Yang X B，et al.Distributed target detection with polarimetric MIMO radar in compound-Gaussian clutter［J］.Digital Signal Processing，2012，22（3）：430- 438.

［13］Kong L J，Cui G L，Yang X B，et al.Rao and Wald tests design of polarimetric multiple-input multiple-output radar in compound-Gaussian clutter［J］.IET Signal Processing，2011，5（1）：85- 96.

［14］Mandal S K，Bhattacharya C.Validation of stochastic properties of high resolution clutter data from IPIX radar data［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Intelligent Systems and Signal Processing，2013：251- 255.

［15］Farina A，Gini F，Greco M V，et al.High resolution sea clutter data：statistical analysis of recorded live data［J］.IEE Radar，Sonar and Navigation，1997，144（3）：121- 130.

［16］Sammartino P F，Baker C J，Griffiths H D.MIMO radar performance in clutter environment［C］∥Proc.of the IEEE CIE International Conference on Radar，2006：1- 4.

［17］Sammartino P F，Baker C J，Griffiths H D.Adaptive MIMO radar system in clutter［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Radar，2007：276- 281.

［18］Stinco P，Greco M，Gini F.Adaptive detection in compound-Gaussian clutter with inverse-Gamma texture［C］∥Proc.of the IEEE CIE International Conference on Radar，2011：434- 437.

［19］Wang J，Nehorai A.Adaptive polarimetry design for a target in compound-Gaussian clutter［J］.Signal Processing，2009，89（6）：1061- 1069.

［20］Gini F.Performance analysis of two structured covariance matrix estimator in compound-Gaussian clutter［J］.Signal Processing，2000，80（2）：365- 371.

［21］Park H R，Li J，Wang H.Polarization-space-time domain generalized likelihood ratio detection of radar targets［J］.Signal Processing，1995，41（2）：153- 164.

姜智卓（199-4- ），男，硕士研究生，主要研究方向为雷达信号处理、波形设计。

E-mail：hrb_jzz＠163.com

唐晨亮（197-6- ），男，高级工程师，硕士，主要研究方向为弹载星载制导探测技术。

E-mail：tcl_duck7727＠sina.com

周志权（197-3- ），男，教授，博士，主要研究方向为信号与信息处理。

E-mail：zzq＠hitwh.edu.cn

Adaptive detection of polarimetric MIMO radar in compound-Gaussian clutter

ZHAO Yi-nan1，JIANG Zhi-zhuo1，TANG Chen-liang2，ZHOU Zhi-quan1
（1.School of Information and Electrical Engineering，Harbin Institute of Technology（Weihai），Weihai 264209，China；2.Beijing Institute of Remote Sensing Equipment，Beijing 100854，China）

The polarimetric signal model of multiple-input multiple-output（MIMO）radar is formulated，based on the assumption of inverse-Gamma distribution for the texture component of compound-Gaussian clutter.An adaptive polarimetric detector of MIMO radar based on maximum a posteriori estimation and the generalized likelihood ratio test（MAP-GLRT）is proposed.Firstly，the training data are exploited to estimate the covariance matrix of the clutter in the detector to realise the adaptability.Furthermore，the analytic expression of the false alarm probability is derived to prove constant with respect to the clutter energy.Simulation results show that the shape parameter of the clutter and the number of radar channels have an impact on the MAP-GLRT，and the performance of MAP-GLRT is better than its counterparts.

multiple-input multiple-output（MIMO）radar；adaptive detection；polarization；compound-Gaussian；inverse-Gamma

TN 957.51

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.08

1001-506X（2015）11-2474-06

赵宜楠（1977- ），男，教授，博士，主要研究方向为雷达信号处理、自适应波束形成。

E-mail：hrbzyn＠163.com

2014- 09- 23；

2015- 04- 23；网络优先出版日期：2015- 07- 07。

网络优先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150707.1404.006.html

国家自然科学基金（61371181）；山东省自然科学基金（ZR2012FQ007）资助课题