新型磁阻式旋转变压器的初步设计优化

王晓远，冀睿琳，陈 博

(天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072)

新型磁阻式旋转变压器的初步设计优化

王晓远，冀睿琳，陈 博

(天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072)

以磁阻式旋转变压器的基本结构为基础，针对进一步提高旋转变压器精度的问题，提出一种定转子结构的优化方法．研究转子形状对旋变气隙磁通密度的影响，并总结出最小气隙长度及气隙比例系数这两个关键参数的选取规律．在定子结构优化中，讨论了定子齿上开辅助槽时，槽深对磁路及优化效果的影响，结果表明：转子的气隙比例系数和最小气隙长度分别取1.6和0.6,mm时优化效果最好，定子铁芯上引入辅助槽设计有效降低了低次谐波，使优化后的旋转变压器谐波含量明显减少，输出电压波形更具正弦性．

磁阻式旋转变压器；转子；辅助槽；优化

旋转变压器(简称旋变)作为永磁电机的位置传感器，在工业自动化中的应用越来越广泛．利用旋变的基本原理，结合非均匀气隙结构，设计出的磁阻式旋变不仅继承了传统旋变抗干扰、耐高温、耐湿度等优点，而且没有电刷与滑环接触，结构简单、加工方便，能够连续高速、长寿命地运行，是旋转变压器发展的趋势．目前，旋转变压器主要用于随动系统和伺服控制系统中[1-5]．然而关于磁阻式旋变的设计，国内外鲜有资料详细讲述，仅提到设计模型需依靠有限元软件进行多次迭代修正．因此本文通过对1台磁阻式旋变的优化设计，总结出磁阻式旋变的设计方法和参数选取原则，减少迭代次数，提高设计工作效率.

1 磁阻式旋转变压器的介绍

1.1 磁阻式旋转变压器的基本设计原则

磁阻式旋变设计工作的定子部分仍遵循传统旋转变压器的设计原则进行，而转子形状较特殊，设计时应保证气隙按正弦函数的倒数分布．由于旋转变压器的主要功能是输出一个与转子转角成正弦或余弦函数关系的电压信号，因此绕组型式和导磁材料的选择、定、转子齿槽配合都应从精度出发去考虑，使气隙磁场尽量接近正弦．

在旋转变压器中常用的绕组形式为高精度的正弦分布绕组，每相绕组在各槽中的导体数按正弦规律分布，两相绕组对称布置，且互相电气垂直．磁阻式旋变的极对数即为转子凸极数P，与之对应的定子槽数应取Z＝2mP．定转子铁心材料可选择磁导率高、磁化曲线直线部分线性度好的软磁合金或硅钢片[6]．

1.2 磁阻式旋转变压器的基本原理

磁阻式旋变仅定子上开有齿槽，励磁绕组和正余弦输出绕组均布置在定子铁心的齿槽中；转子上无绕组．通常，在励磁绕组两端施加10,kHz的高频电压源，两相信号绕组中感应出与激励绕组频率相同、幅值随气隙长度正弦变化的电压信号．通过比较两相输出，可以得到转子的位置．

式中：fU为励磁电压大小；K为变比；P为极对数；θ为转子位置角．

忽略少量漏磁通，每极磁通进入气隙后经转子凸极返回形成封闭回路．由气隙磁导可知，转子凸极形状改变了每极下对应的气隙长度，从而使气隙磁导呈正弦波变化[7]．气隙磁导计算式为

若忽略0mZν=次谐波分量，所有极靴下的总合成磁导jkΛ∑近似恒定等于0ZΛ，在外施电压不变的情况下，总激磁磁势恒定，则所有磁极下的合成磁通也恒定．

当转子位置角θ变化时，定子齿槽与凸极转子的相对位置改变，气隙磁导发生变化，引起输出绕组中耦合磁通的变化，从而改变输出电压的幅值．输出绕组感应出的电动势(V)可表示为

式中：kφ为每极下的激磁磁通，分别为第k个齿下对应的正、余弦信号绕组匝数[9]；Ns为匝数幅值；i＝1，2，…，Z.

由于总激磁磁势恒定，激磁绕组采用等匝集中绕组，故每极下激磁磁势kF相同．因此kφ随角度变化的趋势与其对应的气隙磁导相同，进而可知气隙磁通密度的变化趋势也与气隙磁导相同[8-10]．由于气隙磁导不便于观测和计算，故可将气隙磁通密度作为判断气隙分布是否理想的标准，分析气隙磁通密度中的谐波分量，探索适宜的优化方法．本文将以波形畸变率和气隙磁通密度中各次谐波含量为指标，通过优化定转子结构，达到使输出波形趋于正弦，提高检测精度的目的．

2 转子形状优化

2.1 气隙比例系数的选择

理想情况下转子外曲面的形状应使第k个齿下的气隙磁通密度只含恒定分量和基波分量[11]．将转子凸极中心对准一号齿中心时刻的角度作为转子的零位，即零位处取得最小气隙长度，此时上述理想情况下的气隙长度应满足

气隙在电气0°和90°处的长度决定了气隙磁通密度中恒定分量和基波分量的比例，因此适当选取δ(0) 和δ(π/2)的值是转子设计的重点．下面将从两个方面对转子设计进行研究：首先将最小气隙长度δ(0)固定，逐渐增大气隙比例系数T；随后固定气隙比例系数T，逐渐增大最小气隙长度δ(0)，分析气隙磁通密度及输出的变化情况．

选用一个进行了初步设计的3对极12槽磁阻式旋变为实验样机．样机的主要参数列示在表1中，初始参数如下：最小气隙长度(0)δ为0.5,mm，气隙比例系数T为1.2．使最小气隙长度不变，将T逐渐从1.2增大至1.8，(/2)δπ随之增大，图1为其转子形状变化.

表1 旋转变压器主要参数Tab.1 Main parameters of the resolver

图1 T逐渐增大引起的转子形状变化Fig.1 Changes of rotor shape with increasing T

从式(7)中可以看出，随着气隙比例系数增加，气隙磁通密度中的恒定分量减小，基波分量增大，在激励电压恒定时，这将产生更大的输出感应电势，这一点在仿真实验中也得到验证[9]．

将转子形状为圆形(T＝1.0)的磁阻式旋变作为参照，圆形转子的气隙磁通密度为平顶波且基波含量很低，4次和8次谐波所占比例颇高．图2为T＝1.2与T＝1.6时气隙磁通密度比较；图3为T变化时B中各谐波含量的变化趋势．由图2和图3得，随着T增大波形逐渐具有正弦性，至T＝1.8时，气隙磁通密度波形的正弦性会发生比较严重的畸变，T不宜继续增大．从公式角度分析，气隙磁通密度的基波分量幅值为µ0F(T−1)/δ(π/2)，将相应的T及δ(π/2)代入计算，结果表明当T由1.2增加至1.8时，基波幅值会增加约2倍．仿真实验中气隙磁通密度的峰值由4.6,mT增至5.2,mT，变化并不明显．但进一步对气隙磁通密度的波形进行傅里叶分解，发现基波幅值增长幅度很大，由0.92,mT增至1.84,mT，这与理论分析的结果一致．由此可见T变量通过改变旋转变压器的极弧系数，使输出电压的包络线更加趋于正弦．同时，基波幅值的增长将使高次谐波含量降低，对改善精度更加有益．

然而总的谐波畸变率与T并不是单调函数的关系，而是随着T的增大先减小后增大，即存在一个极值点使谐波畸变率最小．

图2 T＝1.2与T＝1.6时气隙磁通密度比较Fig.2Comparison of air gap flux density between T＝1.2 and T＝1.6

图3 T变化时B中各谐波含量的变化趋势Fig.3 Changes of B harmonic content with T

进一步对各次谐波进行分析，在T＝1.2～1.6区间各次谐波变化趋势比较稳定，整体呈现为偶次谐波含量随T的增大明显下降，而奇次谐波随T的增长略有上升，偶次谐波下降的速度明显大于奇次谐波上升的速度．当T从1.2变化到1.4，气隙磁通密度的总谐波畸变率降低了50%，其中比例最大的4次谐波由0.869,2下降至0.389,8，降低了约55%，而奇次谐波含量由0.123,4增大到0.133,4，增长幅度仅为8%．继续将T适当增大，使总谐波畸变率达到极小值0.43，此时的气隙比例系数为1.6．

以一个4对极具有相同结构参数的磁阻式旋变与实验样机进行对比，同样取定最小气隙长度为0.5,mm，并使气隙比例系数T由1.2变化至1.8，发现总谐波畸变率依然是在T＝1.6处取得最小．由于4对极磁阻式旋变具有对称结构，其偶次谐波均已被削弱至比较低的水平，因此T的改变主要降低了奇次谐波的作用，使输出中的正弦分量比重提高．

由此可以看出，当T取1.6时，转子凸极形状正弦性较好，各高次谐波含量相对较低，最适宜作为后期优化的基准参数，这样能够缩小初步设计与后期优化的差距，减少迭代次数，提高计算效率．

2.2 最小气隙长度的选择

当固定气隙比例系数而增大最小气隙δ(0)时，δ(π/2)也会等比例的增大，气隙磁通密度的波动趋势基本保持不变，仅随δ(0)减小整体下降，如图4所示．气隙磁导中恒定分量减小，整体气隙中的合成磁导降低．由于激励源恒定，总的合成磁势和每极下磁势降不变，故总磁通减小．由式(7)可知，T保持不变增大δ(0)，气隙磁通密度中的恒定分量和基波分量都将变小．另一方面，整体增大气隙能够减小定子齿槽对输出造成的影响，因此在保证气隙磁通密度幅值的基础上，选取较大的气隙长度有助于减小误差．

图4 最小气隙长度增大时气隙磁通密度的波形Fig.4 Variation of air gap flux density waveforms with minimum gap length

通过以上分析，结合本文所选用的实验模型，可以初步判断当(0)δ＝0.6,mm、T＝1.6时，转子的外圆形状既能使各次谐波含量处于较低水平，又能保证输出，减小误差．最优点可在此优化后的模型基础上应用遗传算法找出．

3 定子结构优化

对旋转变压器进行优化的目的是要使气隙中的磁场分布更加均匀，输出感应电势更具有正弦性，提高解算精度．那么从引起旋转变压器误差的因素着手分析，单从结构上来讲，误差因素包括绕组不完全正交、定子或转子偏心、气隙磁导中的高次谐波分量和由定子开槽引起的齿谐波等．当极槽配合数确定时，两相信号绕组的正交性即已确定，而定转子偏心问题需从工艺上解决，因此不是本文讨论的重点．但是，气隙磁导中的高次谐波分量和由定子开槽引起的齿谐波可以通过旋变本体的设计加以改善．前文已经通过合理选择最小气隙长度和气隙比例系数优化转子形状，从而有效降低了气隙磁导中的高次谐波含量．定子开槽引起的齿谐波可通过减小槽口宽度和开辅助槽的办法对其进行削弱[12-14]．本文将对定子槽口进一步优化，讨论定子齿上开辅助槽，槽深选取对削弱齿谐波的效果有何影响．

槽口宽度的选择理论上应当越小越好，也有一些电机采用闭口槽以削弱齿谐波，但闭口槽会使漏磁大大增加，使本已工作在低负荷状态的磁阻式旋变主磁通更加微弱，信号绕组中感应出按正弦规律变化的电压也越小，因此应在保证输出电压的基础上将槽口选得尽量小．辅助槽的槽口宽与定子槽相同，而槽深h的选择要具体分析，既要达到优化效果又不能影响齿部磁路．图5为不开辅助槽与辅助槽深度h从1,mm变至3,mm时，各次谐波含量的对比．

图5 不同辅助槽深的谐波含量对比Fig.5Comparison of harmonic content of different auxiliary slot depths

无辅助槽时，各次谐波的含量呈正弦式分布，低次谐波与高次谐波含量基本相同．当定子齿上开有不同深度的辅助槽口，低次谐波的含量明显降低，而高次谐波的比例升高．由于旋变两相信号绕组的感应电势需经过解算电路的运算得到角度信息，解算电路中的滤波环节能够消除高次谐波，所以减少低次谐波的含量极大地削弱了齿谐波对旋变测量轴角位置造成的误差[15]．

实验结果显示，槽深由1,mm变化至3,mm，谐波含量下降很小，可见辅助槽的深度对优化效果的影响并不明显．为了较小地影响齿部磁路，辅助槽深不应过大．针对本文的实验样机，最终选择在定子齿上开宽度和深度均为2,mm的辅助槽，此时的齿部磁力线分布如图6所示．

图6 h＝2,mm时齿部磁力线分布Fig.6 Flux distribution of the resolver tooth with h＝2,mm

根据本文以上对定转子结构的优化，将最小气隙长度增加至0.6,mm，气隙比例系数增大至1.6，每个定子齿上各开有一个辅助槽，应用有限元软件对3对极磁阻式旋转变压器进行建模仿真，得到两相信号绕组的感应电势如图7所示．总谐波畸变率由原来的1.031,2降低至0.444,3，其中对输出电压有较大影响的2至6次谐波含量由原来的1.143,1减小到0.336,2．

图7 优化后的两相输出感应电势Fig.7 Optimized output of two phase electromotive force EMF

4 实验验证

为验证本文对转子形状优化的效果，根据优化后的参数制作了1台3对极磁阻式旋转变压器，并搭建实验台进行实验．

对旋变加以额定频率的激励信号，得到的输出波形如图8(b)所示．根据本文所提出的方法，不仅方便快捷地设计出转子形状，而且信号绕组的输出波形具有良好的正弦性，达到初步设计的要求．但由于装配精度有限，故存在幅值不平均的现象，且经过解算电路处理后幅值发生变化，可见提高测量精度不仅应从结构上改善，还应在加工装配等方面进一步提高．

图8 实验样机及输出波形Fig.8 Experiment prototype and output signal waveforms

5 结 语

在对磁阻式旋转变压器进行结构优化的研究中，转子形状是优化的重点，大部分研究仅将谐波畸变率作为优化指标，通过遗传算法等方式多次迭代得到．但这种方法的实现需要大量内存空间且非常耗时．本文不仅关注整体的谐波畸变率，还对理想气隙磁通密度的成分进行详细分析，选取出两个关键参数，并总结出参数选取的一般规律．结合仿真实验，验证参数最优值的优化效果，且通过与其他机型的对比，证明本文结论适用于不同极对数磁阻式旋变的设计，具有一定的普遍性．针对本文的实验对象，其最优值取在T＝1.6，(0)δ＝0.6,mm处．

此外，在定子结构中引入辅助槽，虽对整体谐波畸变率的降低影响不大，但有效降低了作用明显的低次谐波，有利于提高处理后的信号精度．

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(责任编辑：孙立华)

Preliminary Design Optimization of New Type of Variable-Reluctance Resolver

Wang Xiaoyuan，Ji Ruilin，Chen Bo
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Using the basic structure of reluctance resolver as the cornerstone，a method was presented for optimizing the structure of the stator and rotor in order to improve the accuracy of resolver. Rules of selecting two key factors(the minimum air gap length and the gap scaling factor)were established by analyzing the influence of shape of rotor on resolver air gap flux density. In the stator structural optimization process，how the depth of the auxiliary sloton the stator teeth can impact the magnetic circuit and optimization results was also taken into consideration. Research shows that the best optimization result appears while the rotor’s air gap scaling factor is 1.6 and its minimum air gap lengthis 0.6 mm. Introducing an auxiliary slot design on the stator core can effectively reduce the low-order harmonics，significantly reduce rotary transformer’s harmonic content and produce more sinusoidal output voltage waveform.

reluctance resolver；rotor；auxiliary slot；optimization

TM383.2

A

0493-2137(2015)11-0989-06

10.11784/tdxbz201406052

2014-06-17；

2014-09-03.

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2011AA11A259).

王晓远（1962— ），男，博士，教授.

王晓远，xywang62@tju.edu.cn.

时间：2014-10-23. 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20141027.1545.001.html.