黏性效应对高超声速飞行器特性的影响分析

窦立谦，申玉叶，冀 然

(天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072)

黏性效应对高超声速飞行器特性的影响分析

窦立谦，申玉叶，冀 然

(天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072)

针对高超声速飞行器的黏性效应，采用参考温度法建立高超声速飞行器气动黏性模型，对比研究了黏性效应对气动特性的影响．考虑到气动热使飞行器壁面温度升高的情况，分析了黏性阻力及飞行器弹性形变随壁面温度变化的规律，并对比研究了黏性效应对飞行器控制量(舵偏角与燃料当量比)的影响．最后，在考虑发动机热堵塞现象下，研究了黏性效应对飞行器高度、速度边界值的影响．结果表明：黏性效应主要影响飞行器阻力；黏性阻力随马赫数增大而增大，随高度升高而减小；随壁面温度升高，黏性阻力升高，黏性推阻比降低，机体弹性形变更加严重；黏性效应使飞行器飞行高度、速度边界区间变窄．

气动热；黏性效应；参考温度；壁面温度；结构弹性；飞行边界

高超声速飞行器一般指飞行速度超过5倍音速，以吸气式高超声速推进系统为动力的飞行器，具有大空域、超高速、长距离、高精度的特点，能够实现快速打击和远程投送，因此成为世界强国关注的战略重点[1]．其建模中的一个关键问题是高超声速流的影响，流场中存在复杂特性诸如黏性效应、高温效应等.飞行器在飞行过程中，自然来流会黏附在机体表面，阻止飞行器前进即产生黏性摩擦力，它对飞行器阻力产生显著影响，因此黏性效应是建模中不得不考虑的物理现象之一．目前建模多采用无黏性工程近似算法求解吸气式高超声速飞行器的气动力[2]，如牛顿碰撞理论、激波/膨胀波理论以及活塞理论．基于上述方法所建模型忽略了黏性效应的影响，有失真实性.

近期，考虑到黏性效应带来的气动特性的改变以及可能导致的控制设计问题，一些学者开展了黏性相关研究．文献[3]考察了在黏性条件下尾喷管型面对飞行器气动-推进性能的影响，并分析了黏性在不同尾喷管型面下对飞行器气动性能的贡献．文献[4]通过数值模拟，在机身/推进系统一体化设计基础上，采用二维耦合隐式N-S方程和标准k-ε 湍流模型分析了高超声速飞行器黏性在不同攻角下对气动特性的影响．文献[5]利用CFD数值模拟方法对轨道器再入段的黏性干扰效应进行了研究．这些研究主要采用CFD数值计算技术，虽然可以相对准确地预测飞行器的气动性能，但是由于其计算量巨大，难以快速获得飞行器研制和优化设计所需的大量气动性能数据．文献[6]考虑高空黏性干扰效应，提出了乘波体高超声速飞行器气动性能的工程预测方法．文献[7]给出了较全面的黏性力工程计算方法，表明黏性力对气动性能影响显著，尤其是阻力特性．但这些研究均未涉及黏性效应对飞行器控制量以及由空气黏性引起的壁面温度变化对气动以及结构特性的影响．

因此，笔者在美国空军实验室学者Bolender等[8]研究的一体化解析式模型基础上，采用埃克特参考温度法，建立了高超声速飞行器黏性气动模型，对飞行器考虑黏性效应与忽略黏性效应所导致的气动特性与控制量进行了详细对比，并分析了其变化规律；重点研究了与空气黏性相关的气动热引起的壁面温度变化对飞行器黏性阻力、控制量及结构弹性变形的影响；最后给出了黏性效应下飞行边界的变化规律．

1 高超声速飞行器气动黏性模型

高超声速飞行器飞行马赫数很大，激波紧贴飞行器表面，呈现典型的高超声速流动特性．空气黏性主要在比激波层薄很多的边界层内起作用．边界层是气流流经机体时附着在其表面的厚度为δ的流层，如图1所示，边界层中稍外的一层空气受到气体层与气体层之间的摩擦作用，这种相邻两流体层之间的剪应力即黏性摩擦应力，是机体所受阻力的主要组成部分之一．黏性摩擦应力可根据牛顿内摩擦应力公式求得：τ=μ∂v/∂n ，其中τ、μ、∂v/∂n分别为切向应力、空气黏性系数、沿物体表面边界层法向的速度梯度．黏性系数取值与温度相关．边界层内的温度是变化的，因此不能简单用牛顿内摩擦应力公式来描述边界层的特性．

当飞行器高速飞行时，沿机体各表面的附面层厚度的温度梯度很大，选择不可压缩流动的一个适当的平均温度就可以使用定常温度的计算结果来计算可压缩流动[9]．参考温度法即引入一个确定的参考温度，把边界层内变化的空气特性参数用参考温度下不变的参数来代替，计算过程如下．

图1 机体上表面的激波层与边界层Fig.1 Shock layer and boundary layer on the body surface

(1)计算参考温度*

T．参考温度*T是机体边界层外缘马赫数eMa、温度eT及壁面温度wT的函数．计算公式为

为了方便计算，壁面温度wT选为1,388.8,K．此外，值得注意的是在计算各个表面的边界层参数时，Ma和eT分别是根据斜激波和普朗特-迈耶尔膨胀波

e理论得到的对应表面的波后气动特性[10]．

(2)求黏性系数μ∗．

根据萨瑟兰公式计算参考温度*T下的黏性系数μ∗为

(3)求雷诺数Re∗．

在参考温度下的雷诺数计算式为

式中：v为流体速度；x为到机体前端的相对长度．

参考温度*T下的密度为

(4)求边界层单位面积上的摩擦切应力wτ．

一旦计算得到wτ，沿机体表面有效长度进行积分则可求得机体所受的黏性摩擦力为

式中sL为积分后与机体构型各表面长度有关的项．各表面所受的黏性力方向如图2所示，方向为平行于机体各表面向后．具体而言，对于机体上表面，则有

对于前体下表面，则有

对于发动机底舱，则有

对于后体下表面，则有

图2 机体表面黏性力方向Fig.2 Viscous force direction on body surfaces

(5)机体几何构型的每个表面所受的黏性法向和切向力计算式为

式中θ为黏性表面相对机体轴的倾角，具体取值见表1．

根据求得的法向力与切向力即可求得由黏性产生的升阻力．计算公式为

式中α为攻角．

表1 各黏性表面相对机体轴的倾角Tab.1 Angle of the viscous surface relative to body axis

2 黏性效应对飞行器气动特性的影响

本文所用模型为美国空军实验室学者Bolender等[8]建立的吸气式高超声速飞行器的非线性物理模型．此模型用第1原则推导得到，其包含了推进系统、空气动力学、结构动力学之间复杂的相互作用.弹性特性的运动方程用拉格朗日方程导出．飞行器纵向方程运动[10]为式中：L、D、T、M 分别为升力、阻力、推力和俯仰力；5个刚性状态量(v,h,α,θ,Q)分别为飞行速度、高度、攻角、俯仰角及俯仰角速率；Ni为第i阶振型的广义模态力，对应3个弹性模态为ηi；飞行器的弹性状态为(η1,η˙1,η2,η˙2,η3,η˙3)；ξ和ω分别为阻尼比和自然频率；Iyy为转动惯量．两个控制量分别是燃料当量比(φ)和升降舵偏转角(δe)，其通过改变气动力、推力及力矩参数L、D、T、M而完成对方程(13)的控制．

针对所用模型进行机理受力分析，考虑到飞行器静动态特性在飞行边界处变化剧烈，以下分析是在远离飞行边界的保守飞行区域内进行研究的，选择高度范围从27.43,km到32.00,km，马赫数从7.0到8.5，攻角为2°，舵偏角为10°，燃料当量比为0.4．

图3是随马赫数及高度变化，黏性效应对升力、阻力及俯仰力矩的影响．其中实线为不考虑黏性时飞行器所受的力与力矩，点划线是考虑黏性的情况．黏性效应产生的力和力矩是两种情况的差值．仿真中，在马赫数从7.0到8.5变化过程中，黏性效应所产生的升力最大值仅为－53.38,N，产生的最大俯仰力矩为-305.52,N·m；在高度从27.43,km到32.00,km变化过程中，黏性效应所产生的最大升力仅为－62.27,N，产生的最大俯仰力矩为－416.74,N·m，相对于高超声速飞行器所受的总体升力及力矩均可忽略，即黏性效应主要对飞行器阻力起作用．随速度变大，黏性效应影响越显著．马赫数为8.5时，黏性效应所产生的阻力为3,193.82,N，占飞行器总阻力的42.3%；黏性阻力随高度升高，是逐渐变小的．在高度为27.43,km时，黏性效应产生的阻力为4,092.36,N，占飞行器所受总阻力的42.7%．

随马赫数的增大，黏性阻力增大的原因是马赫数的变化影响气流属性等因素，改变了雷诺数和黏性力系数，使得黏性气动力发生变化．此外边界层的厚度与马赫数成正比，因此马赫数的增大会导致黏性力的增加；随高度增加，黏性力减小的主要原因是随飞行高度增加，空气越来越稀薄，空气密度较小，雷诺数较低，流体参数发生剧烈变化，使得总黏性力随高度变化明显．

图3 随速度、高度变化，黏性效应对升力、阻力及俯仰力矩的影响Fig.3 Viscous effects on lift，drag and pitching moment variation with velocity or height

图4 是在高度为27.432,km、马赫数为8.0时，得到的黏性效应对飞行器升阻比与推阻比的影响图形．图4(a)中，当攻角为−5°到−2°，由于升力为负数，因此升阻比为负值．考虑黏性效应时升阻比小，且最大升阻比对应攻角位置向后移动．不考虑黏性效应时，攻角在2°时取得最大升阻比6.64；考虑黏性效应时，攻角在4°时取得最大升阻比4.32．图4(b)显示黏性效应使推阻比变小，飞行器所能达到的最大推阻比从2.31变为1.08，减小53.2%．推阻比的减小将导致飞行器的最大飞行速度变小，从而影响飞行速度上界．图5给出了黏性阻力随攻角、舵偏角变化的三维图．从中可看出黏性阻力随舵偏角变化呈抛物线状，且在零度舵偏角附近黏性阻力最小．相比于图3中高度与速度变化对黏性的影响，图5中黏性阻力数值变化随舵偏角和攻角变化不大．

图5 黏性阻力随攻角与舵偏角变化Fig.5 Variation of viscous drag with the angle of attack and the elevator deflection angle

3 气动热对飞行器气动及结构特性的影响

高超声速飞行器在飞行过程中，由于空气黏性的作用，边界层内具有很大速度梯度，各气流层产生了强烈的摩擦，其结果是气流的动能不可逆转地变为热能，造成壁面温度的升高．高温空气将不断向低温壁面传热，引起很强的气动加热．飞行速度越大，高温气流向飞行器表面加热的程度就越严重，有可能导致飞行器表面改变外形，并改变飞行器的结构强度和刚度，对保证飞行器的正常飞行有严重的影响[11]．本节在第1节建立的黏性气动模型基础上，假设机体表面温度均匀分布，壁面温度从222.22,K变化到1,111.11,K，研究在不同壁面温度下黏性效应对飞行器气动特性的影响，同时考察了气动热对飞行器结构特性的影响．

图6是不同壁面温度下，黏性阻力、俯仰力矩及推阻比/TD随速度的变化．从中可看出，对于同一速度，随壁面温度升高，黏性阻力增大，从而导致推阻比降低．这主要是因为黏性系数μ与温度相关，黏性效应产生的俯仰力矩随壁面温度升高也增大．图7是不同壁面温度下弹性体高超声速飞行器总体形变的情况．采用假设模态法，将飞行器的机体近似为具有自由边界的欧拉-伯努利梁，建立弯曲振动方程，从而获得振动频率和振型．从图形可知，随温度变化结构形变越来越严重，但总体变化不大．由文献[12]知弹性模态振型不随温度变化而改变，温度只改变此模态所对应的自然频率．

图6 在不同壁面温度下，黏性阻力、俯仰力矩及推阻比随速度的变化Fig.6Variations of viscous drag，pitching moment and thrust-drag ratio with velocity at different wall temperatures

图7 温度对飞行器弹性形变的影响Fig.7 Effect of temperature on flexible deformation

图8 给出了温度对飞行器前3阶弹性模态频率的影响．实际情况下，高超声速飞行器的防热保护系统能起到很好的隔热绝热效果，使飞行器机身结构温度变化较小，如文献[13]中，机体的钛结构温度在历经2,h的巡航后，上表面温度变化150.00,K，下表面温度变化94.44,K，钛结构的温度平均值为425.00,K；而飞行器防热系统最外层PM2000的温度从277.78,K升高到1,388.89,K，变化显著．因此研究气动热对黏性气动力的影响很有必要．

图8 温度对飞行器前3阶弹性模态频率的影响Fig.8 Effect of temperature on the natural frequencies of the first three order flexible modes deformation

4 黏性对飞行器控制量的影响

基于以上分析，得知黏性效应对飞行器气动特性以及弹性形变均有影响，因而考虑黏性效应与否将使飞行器控制设计有所不同．本节根据第2节所用模型的运动方程，分析黏性效应对飞行器平衡态时控制量的影响，进而为控制设计提供基础理论支持．

图9是在高度30.48,km、马赫数在7.0～8.5变化时黏性效应对平衡态控制量的影响．从图9中可看出，黏性效应使平衡状态下燃料当量比值变大，舵偏角偏转量变小．其原因为：随马赫数增大，黏性阻力增大，因此需要发动机提供更大的推力以平衡黏性效应产生的阻力，因此考虑黏性时飞行器平衡态对燃料当量比需求比较大；此外，黏性效应改变原有的力矩平衡(如图6所示)，产生负的力矩(低头力矩)，因此考虑黏性时，平衡态对应的舵偏角偏转量适当减小．

图9 黏性效应对平衡态控制量的影响Fig.9 Viscous effects on the controls at balance state

5 黏性对飞行器飞行边界的影响

基于以上的分析，考虑到黏性效应可能对飞行边界有影响，图10给出了在考虑与不考虑黏性效应两种情况下的飞行纵向高度与速度的边界值．

本文边界指到非加速状态，即没有平移或旋转加速度．此外，所有边界值的分析主要集中在水平飞行．图10考虑发动机的热堵塞现象，画出了飞行器的左边界值，红色实线为考虑黏性时的热堵塞曲线，蓝色实线为不考虑黏性时的热堵塞曲线．对于同一高度，由于发动机热堵塞的影响，若飞行马赫数过低，发动机不可控，从而确定了考虑与不考虑黏性时飞行器飞行的最低马赫数．对于燃料当量比为1，得到最大飞行速度与高度的关系，从而确定飞行上边界，蓝色虚线是不考虑黏性时的飞行上边界，红色虚线是考虑黏性时的飞行上边界．考虑黏性时，随马赫数变大，黏性阻力变大，当燃料当量比为最大时，能提供的推力一部分用于抵消黏性阻力，使用于提升巡航速度的推力减小，因此飞行器的最大飞行速度变低．下边界是动压为316.8,kPa曲线(黑色实线)，其余曲线均为等动压线，最上边等动压线为57.6,kPa曲线，相邻两条等动压曲线相差28.8,kPa．

图10 飞行器水平飞行边界对比Fig.10 Comparison chart of level-flight trimmable regions

这里所说的发动机热堵塞现象涉及发动机燃烧室流场特性．从物理上来讲，流入燃烧室的超声速气流被加热，其速度将会降低．当燃烧室出口气流流速降低到1倍音速时，即发生了所谓的热堵塞．此时，通过调节燃油当量比来改变推力大小变得非常困难，甚至导致发动机控制失效，因此对控制设计而言，希望远离热堵塞的边界．当燃料当量比过高，自然来流速度过低，飞行高度太高(即自然来流温度过低)等都会导致热堵塞发生[14]．

对比图11和图12，当高度为30.48,km时，为了提高飞行速度，考虑黏性影响时(图11)燃油当量比φ需要从0.47提升到0.69以提高推力克服黏性阻力的影响；而不考虑黏性时(图12)推阻比较大，即使不提高φ，也能保证推力大于阻力，实现飞行器的加速．而当高度为33.53,km时，考虑黏性时，飞行速度范围为7.30～12.95倍音速，此时φ调节到最大值1.00；而不考虑黏性时飞行范围很大，达到飞行的最高速度时(动压限定)，φ仍没有达到最大值．可见黏性效应对飞行器的飞行边界影响很大，在实际飞行器控制设计时应予以考虑．

图11 有黏性条件下飞行边界Fig.11 Level-flight trimmable region with viscous

图12 无黏性条件下飞行边界Fig.12 Level-flight trimmable region without viscous

6 结 论

(1) 黏性效应主要对飞行器阻力产生影响，随速度升高，黏性阻力增大；随高度升高，黏性阻力变小．在本文考查的速度和高度范围中，黏性阻力所占总阻力的比重超过40%以上，黏性效应对升力影响很小，可以忽略．

(2) 黏性效应使飞行器壁面温度升高，导致气动以及结构特性产生很大变化．随壁面温度升高，黏性阻力不断增大，推阻比不断减小，弹性形变程度更加严重．

(3) 黏性效应对飞行器控制量影响显著．特别对燃料当量比，需要较大的燃料当量比来产生较大的推力，抵消黏性阻力；同时，黏性效应改变了原有的力矩平衡，在平衡态，舵偏角偏转量略有减小．

(4) 黏性限制飞行器的飞行范围，使飞行边界变窄．考虑黏性时部分推力用于平衡黏性阻力，使飞行器能达到的最大飞行速度降低．忽略黏性的影响，将导致飞行的控制设计产生很大的偏差．因此，在高音速飞行时不可忽略设计控制器黏性的影响．

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(责任编辑：孙立华)

Analysis of Viscous Effects on Hypersonic Vehicle Model Characteristics

Dou Liqian，Shen Yuye，Ji Ran
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

With regard to the viscous effects of hypersonic vehicle，the reference temperature method was adopted to establish the aerodynamic viscous model，and the influence of viscous effects on the aerodynamic characteristics was comparatively investigated. Considering the wall temperature rising caused by aerodynamic heating，viscous drag and flexible deformation variation with the wall temperature were analyzed，and the influence of viscous effects on the controls(elevator angle and stoichiometrically normalized fuel equivalency ratio(FER)) was comparatively investigated. Finally，considering the thermal choking of the scramjet，the influence of viscous effects on boundary values of velocity and altitude of the hypersonic vehicle was investigated. The results show that viscous effects mainly affect drag. The drag generated by viscous effects increases with the increase of Mach number，while decreases withthe increase of height. With the rise of temperature，the viscous drag increases，the viscous thrust-drag ratio decreases and the elastic deformation becomes more severe. The viscous effects narrow the flying boundary of velocity and attitude.

aerodynamic heating；viscous effects；reference temperature；wall temperature；structural flexibility；flying boundary

V211.3

A

0493-2137(2015)11-0981-08

10.11784/tdxbz201403059

2014-03-18；

2014-07-17.

国家自然科学基金资助项目(91016018，61074064).

窦立谦（1976— ），男，博士，副教授，douliqian@tju.edu.cn.

申玉叶，shenyuye@tju.edu.cn.

时间：2014-09-29. 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201403059.html.