基于MEMS电容加速度计的声矢量传感器小型化设计

周宏坤，洪连进

（1. 哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室，哈尔滨 150001；2. 哈尔滨工程大学 水声工程学院，哈尔滨 150001）

基于MEMS电容加速度计的声矢量传感器小型化设计

周宏坤1,2，洪连进1,2

（1. 哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室，哈尔滨 150001；2. 哈尔滨工程大学 水声工程学院，哈尔滨 150001）

针对传统压电型声矢量传感器无法兼顾小体积与高灵敏度的问题，利用MEMS电容加速度计作为拾振器，实现矢量传感器的小型化设计。首先采用机电类比分析的方法得到内置加速度计的刚硬球体的声致振动响应；然后进行硅微电容加速度计选型和参数分析、设定，并设计制作了一只二维球形矢量传感器样机；最后对样机进行了参数测试，结果表明两矢量通道均具有良好的方向性，声压灵敏度分别为-185 dB和-186 dB (1 kHz，0 dB ref 1 V/μPa)，通道间相位差与理论值保持一致，验证了利用MEMS电容加速度计设计矢量传感器的可行性。

MEMS电容加速度计；声矢量传感器；小型化设计；机电类比

同振型声矢量传感器能直接获取声场的质点振速信息，具有较高的准确性和可靠性，在港口安全、军事反潜、海洋生物调查、海底能源勘探等领域发挥着重要的作用[1-4]。在同振型矢量传感器的设计中，压电式加速度计以其宽频带、高灵敏度、性能可靠等优点，一直作为首选的拾振器[5-7]。然而对于一些水下测量，如声纳拖曳矢量阵[8-9]、水下声场高阶量测量[10-11]等，对矢量传感器的小型化提出了较高的要求。常规压电加速度计受到原理和工艺的限制，在要求低频、高灵敏度的同时很难保持较小的体积，制约了矢量传感器小型化的发展。随着MEMS技术的引入，微机械加速度计迅速发展并成为微机电系统中应用最广泛的器件之一，国内外相继开展了将MEMS加速度计用于水声传感器的研究工作，但是目前的工作基本都是设计与实验验证，缺少基本的理论依据[12-14]。因此，本文从理论出发，开展同振型矢量传感器小型化的相关研究工作，并结合矢量传感器的设计、制作以及实验研究，验证了利用MEMS电容加速度计实现矢量传感器小型化可行性。

1 同振型矢量传感器原理

将中性浮力的、能够自由运动的刚硬球体置于水下声场中，当球体尺寸远小于声波波长时，球体会与未放球体前其几何中心处的水质点做等幅同相的振荡运动[15]。如果在球体内放置拾振器件就可以测得球体振动信息，进而获取声场的质点振速信息：

式中：V是球体振速，V0是未放球体前其几何中心处水质点的振速，0ρ和sρ分别对应水介质的密度和球体的平均密度，φ是振速比的相位差，k对应声波波数，a是球体半径。

同振型矢量传感器一般设计成球体或柱体形状，工作时利用弹性元件将其固定在刚性框架上，因此矢量传感器系统可以等效成质量-弹簧系统，如图1所示。在谐和声场中，通过机电类比分析得到动力学方程为

式中：F是声波作用在球体上的力，Vs是球体受迫振动振速；ms和mi分别是矢量传感器球体的质量以及球体振动引起的流体附加质量；Rs是二次声辐射阻，Cs是弹性元件柔顺系数（这里忽略弹性元件的阻尼以及水介质的黏性阻尼）；ma、Ca、Ra分别对应加速度计的惯性质量、柔顺系数以及机械阻尼。

若球体的尺寸满足式(1)，即ka≪1，忽略声散射影响，声波作用力简化为

式中：m0是球体所替代的水的质量，V0是声场中未放置球体时其几何中心处水质点的振速。

加速度计的响应可以利用机电类比的方法得到：

式中：φCo为常数。考虑到系统的振动特性，进一步有

式中：V0对应声波的质点振速值，sρ和0ρ分别是球体平均密度以及水介质的密度，附加质量对应球体所替代的水的质量，分别对应球体（包括伴振质量）和加速度计的谐振频率，分别对应球体振动的阻尼比以及加速度计阻尼比。

式(5)和式(1)相比，由于弹性元件以及内部拾振器的存在，实际测量获得的振速值除与球体的平均密度比有关外，还与振动球体阻尼比sζ、弹性元件柔顺系数Cs、加速度计的惯性质量ma、加速度计阻尼比aζ以及角频率ω等参数有关。

图1 声矢量传感器原理图Fig.1 Schematic of the acoustic vector sensor

假设矢量传感器呈中性浮力，即ρs=ρ0，谐振频率分别为ζs=0.01，ζa=0.1，得到质量比引起的归一化加速度计振幅响应曲线，如图2所示。可以看出，质量比越大，对矢量传感器接收加速度的幅度影响也就越大，对相位的影响很小，例如δ=0.1时，在fs≪f≪fa频率范围内，幅度测量相对误差为7%。因此设计矢量传感器时，为提高振速幅值测量的准确性，必须要求内部加速度计的惯性质量远小于矢量传感器自身质量。所以当要求矢量传感器小型化时，MEMS加速度计的优点便体现了出来。

图2 声矢量传感器接收加速度响应Fig.2 Response of receiving acceleration by the acoustic vector sensor

2 矢量传感器设计

在矢量传感器小型化的设计中，为了保证测量的准确性，加速度计的选型也很重要。本文对矢量传感器的要求是低频（20 Hz～2 kHz）、小型化、具有二维检测能力。基于此，本文选用ADI公司的单片集成双轴向硅微电容加速度计ADXL203，参数如下：

① 尺寸5 mm×5 mm×2 mm；

② 量程±1.7 g，最大冲击加速度3500 g；

③ 谐振频率5.5 kHz，工作频带通过滤波电容调节；

④ 典型灵敏度值1000 mV/g，自噪声谱密度110 μg/√Hz。

加速度计内置电路的低频自噪声水平决定其对振动信号的最小检测能力，与传感器的带宽密切相关[16]。加速度谱密度与声压级谱密度的对应关系如下：

式中：0ρ和c0分别对应水的密度和声速，a为加速度，ω为角频率。计算结果如图3所示。

MEMS电容加速度计具有高斯白噪声特性，频带越宽，引入的自噪声就越大，所以在保证测量带宽的前提下利用低通滤波器缩小带宽以降低噪声。均方噪声Nrms,noise与带宽BW的关系如下：

式中：BW为传感器工作带宽，由外部电容Cx,y决定。图3给出了不同带宽下，加速度计均方噪声所对应的声压均方噪声值，横坐标为参考频率。在设定加速度计上限工作频率为2 kHz，选用的滤波电容值为2.2 nF的情况下，利用式(7)算出相应的均方输入噪声或加速度分辨力为6.6 mg，计算得出对应的矢量传感器的自噪声级为144 dB (1 kHz，0 dB ref 1 V/μPa)。显然，若要矢量传感器正常工作，其自噪声必须低于信号强度。

图3 均方噪声声压谱级和声压级Fig.3 RMS noise sound pressure spectrum level and sound pressure level

本文设计的矢量传感器所在声场强度大于170 dB，理论信噪比保持在26 dB（参考频率1 kHz）以上，故可以用ADXL203作为矢量传感器的拾振器。制作完成的球体矢量传感器直径为4 cm，如图4所示，线度尺寸远小于其上限频率（2 kHz）对应的波长75 cm。

图4 弹性固定的矢量传感器Fig.4 Compliantly suspended vector sensor

3 矢量传感器参数测量

在保证入射到两只传感器上的声波基本上是平面波的前提下，矢量传感器直接跟标准声压水听器作比较法测量。性能参数包括接收灵敏度、指向性、通道间相位差等。由于实验室环境下无法得到低频自由场，低频测量通常在驻波场中进行。测量系统及原理如图5所示，充水金属圆柱管底部放置活塞发射换能器，声波在水和空气界面处反射后形成驻波。当圆管尺寸与声波波长满足一定条件时，管中能产生均匀的、可用来进行测试的驻波声场。

图5 驻波声管测量装置原理图Fig.5 Schematic of acoustic standing wave calibrator

根据绝对软边界条件，省略谐和时间因子ejωt，水中任意点声压p、质点振速u以及波阻抗Z分别为

式中：A为与驻波幅值相关的系数，0ρ、c0分别为水介质的密度和声速，k为波数。设标准声压水听器与矢量传感器所在位置分别为x1、x2，于是得到矢量传感器所得振速测量值与理论值的振幅比：

式中：e1、Sp分别为标准声压水听器的输出电压和灵敏度，e2、Sa分别为矢量传感器的输出电压和加速度灵敏度。

图6 声矢量传感器实验结果Fig.6 Experimental results of acoustic vector sensor

矢量传感器的测试结果如图6所示。矢量传感器X、Y通道指向性分辨力均达到20 dB，主轴方向最大灵敏度和垂直主轴方向的最小灵敏度偏差都小于3 dB，如图6(a)所示。矢量传感器在测量中以声压量为参考，所以在工作频带范围内的灵敏度满足每倍频程增加6 dB的规律，如图6(b)。其中20 Hz测量频点接近弹性悬挂系统的谐振频率，曲线出现峰值；在20 ～800 Hz频率范围内，矢量传感器的X、Y轴的灵敏度曲线较较平坦，误差相对较小；800 ～1200 Hz频率范围内管壁产生非轴向振动，使管内声场发生畸变，从而给测量带来误差；当频率超过1.2 kHz，管中声场不均匀性加剧已经不能用于参数测量。从图6(c)中可以看出，实验测得的X、Y两通道间的相位差随入射方位角以0°和180°交替出现，与理论值基本保持一致。另外，利用式(9)可以求出矢量传感器测得振速和声场中实际质点振速的比值，更直观体现了矢量传感器测量的准确性，如图6(d)所示。

4 结 论

为解决声矢量传感器小型化的问题，采用MEMS电容加速度计作为拾振器，研制了一只直径为4 cm的矢量传感器样机。理论分析表明，拥有小体积和高灵敏度特点的MEMS型加速度计对于矢量传感器小型化的发展有重要意义；通过对硅微电容加速度计的各项参数的分析，验证了其用于声质点振动信号测量的可行性；实验结果表明矢量传感器的各项性能参数如指向性、声压灵敏度以及相位差等性能参数均符合设计要求，测得的振速与声场中实际质点振速保持一致，达到了小型化的设计要求。可以预见，在小尺度声纳平台上，基于MEMS加速度计的声矢量传感器有较大的应用前景。

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Miniaturization design of an acoustic vector sensor based on MEMS capacitive accelerometer

ZHOU Hong-kun1,2, HONG Lian-jin1,2
(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To overcome the conflict between small size and high sensitivity in conventional piezoelectric acoustic vector sensors, a MEMS capacitive accelerometer is utilized as the pickup to achieve the miniaturization requirement. Firstly, the acoustically induced vibrating response of rigid sphere in the sensor’s built-in accelerometer is achieved by an electromechanical analogy approach. Then the type selection, parameters analysis and setting of the silicon capacitive micro-accelerometer are implemented, and a biaxial spherical vector sensor prototype is designed and fabricated. Finally, the experiments are performed on the vector sensor, which indicate that the two acoustic vector channels possess faithful cosine directivity, and the pressure sensitivities are –185 dB and –186 dB (1 kHz, 0 dB ref 1 V/μPa) respectively, and the phase difference between the two channels is identical to the theoretical value. The experiments verify the feasibility of the proposed acoustic vector sensor with MEMS capacitive accelerometer.

MEMS capacitive accelerometer; acoustic vector sensor; miniaturization design; electro- mechanical analogy

TB565+.1

A

1005-6734(2015)02-0270-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.02.023

2014-11-15；

2015-03-16

长江学者和创新团队发展计划资助项目（IRT1228）

周宏坤（1987—），男，博士研究生，从事水声传感器技术研究。E-mail：zhouhongkun@hrbeu.edu.cn

联 系 人：洪连进（1965—），女，教授，博士生导师。E-mail：honglianjin@hrbeu.edu.cn