浅析数形结合思想在初中数学教学中的运用

2015-06-05时政

中学课程辅导·教师通讯 2015年5期

时政

【内容摘要】数形结合思想在整个初中数学教学中都一直需要用到，它的核心在于找到数和形的契合点，巧妙地把数和形融合在一起，促进相互转化、相互理解。初中数学老师应当充分培养学生“数形结合”思想，让其拥有“数形结合”能力。

【关键词】数形结合思想初中数学教学运用

数学学习是一种思维的学习，数学研究需要有清晰的思维。在学习初中数学时运用数形结合方法可以提高学生数学思维，养成良好的学习习惯。数形结合的是意思是运用数和形来解决数学问题，包括以图形来帮助数学和以数学来解说图形。数形结合思想在整个初中数学教学中都一直需要用到，它的核心在于找到数和形的契合点，巧妙地把数和形融合在一起，促进相互转化、相互理解。初中数学老师应当充分培养学生“数形结合”思想，让其拥有“数形结合”的意识和兴趣。只要学生对学习数学产生了浓厚的兴趣，那么再难的问题都能一一化解。

一、数形结合思想在初中数学教学中的深刻意义

在全面实行新课程改革过程中，所有学科的课本都产生了翻天覆地的变化。以前数学学科是将《代数》和《几何》分为两本课本，而如今将两者合为一本教材，同时教材中“几何”部分的内容比之前有所增加。“代数”是研究数据应当如何计算，“几何”是研究图形的特性，“数”与“形”是数学的两个方面，他们之间相互融合、相互促进。如果将“数”和“形”巧妙的融合起来，一些看似无从下手的问题就会快速地得到解答。初中生在有了数形结合思想之后，可以发现一个问题其实是有多种解题方法的，这样不仅开阔了初中生的思维，而且让其感受到了数学的博大精深。学生掌握好数形结合思想，学习效率可以达到事半功倍的效果。

二、引导学生将代数与几何结合在一起解题

在初中数学教学中，数形结合思想要求学生将抽象的“数”和直观的“形”结合在一起，从而使问题简单化。因为数学知识是越学越多，越学越复杂，所以如果没有好的学习方式，初中生很容易陷入上一个知识点没弄懂，下一个知识点又开始学了的恶性循环中。大部分学生不会自己去归纳和总结学习数学的方法和思想，以至于脑海中的知识非常的混乱。正是因为这样，老师应当注重培养学生养成数形结合的思维，教导学生分析问题的方式和方法，经过不断的练习后形成一种思想，同时让学生体验其中的乐趣。数学中很多知识都包含或多或少的几何性质，要培养初中生数形结合思想首先要知道数学知识中的几何性质。例如：老师在讲授绝对值的概念：“一个数的绝对值指的是数轴上表示这个数的点到原点的距离。”着重讲解，“x数轴上表示数x所对应的点至原点的距离，那么绝对值x-a则表示数x与a对应的两点间距离。”

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用

函数不仅是初中数学的重要内容也是整个数学体系的重要内容，它可以说是数学中的重点和难点。并且也是最能体现数学结合思想的一个内容。经过画平面直角坐标系可以找到“数”相对应的“点”，使得抽象的“数”变得形象，是解决数学问题的好方法。

1.用图形解决数学问题

初中数学老师在教学过程中应当引导学生根据题目要求，在草稿纸上画出与之对应的图形，或者分析题目中给出图形的特点，把抽象的问题形象化，使得学生能又快又准的解出题目。数学老师在教学中要注重培养学生形成数形结合思想，将复杂的问题简单化。

例：如下图所示，数轴上有a和b两点，那么化简：

【解析】根据上图可以得知：a<0，b>0，b-a>0，因此原式等于-2a。

解题的中最重要的是看中数轴，将图形都表达出的意思转化为解题需要的数据。根据数轴来解决实数问题。

2.用“数”助“形”

用“数”助“形”就是把有关图形的问题借助数学式推算，从而得到图形的特征。

例：某市景区新建了大型一个人工鱼塘，为测量人工鱼塘的半径，明明和红红沿人工鱼塘选取X、Y、Z三根铁杆，使得X、Y之间的距离与X、Z之间的距离相等，并测量出YZ长是240米，X到YZ的距离是5米，如图1所示。请你帮明明和红红算出人工湖的半径。

解：如图2所示，设圆心为点O，连结OX、OY，OX交线段YZ于点D。

由于XY=XZ，所有XY=YZ，所以OX垂直于YZ，且YD=DZ=1/2YZ=120。