国家自然科学奖一等奖得主中的“另类”

摘 要：包九中物理教师陆家羲的一生是平凡而伟大的，他业余时间全部沉浸于组合设计的最前沿研究，含辛茹苦、潜心钻研、百折不挠、奋勇拼搏，以高超的智慧和坚韧的毅力在区组设计研究领域取得四大世界级杰出成就，即首先完成柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦纳三元系大集存在性问题的证明并取得可分解平衡不完全区组设计（RBIBD）存在性理论中迄今最好和最齐整的结果。包九中陆家羲的研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度第三届国家自然科学奖一等奖，他是国家自然科学奖一等奖得主（尤其是一等奖第一完成人）中唯一最具震撼性的“另类”。

关键词：陆家羲；业余数学家；组合数学；组合设计；可分解平衡不完全区组设计（RBIBD）；柯克曼15女生问题；柯克曼三元系；柯克曼四元系；柯克曼女生问题；斯坦纳三元系；西尔维斯特（女生）问题；区组设计大集；不相交斯坦纳三元系大集

作者简介：朱安远（1964-），男，汉族，湖南省邵东县人，工学学士（工业电气自动化专业），北京金自天正智能控制股份有限公司（股票代码：600560）市场营销中心高级销售经理，高级工程师，主要从事工业自动化（尤其是冶金自动化三电系统）领域的市场营销和应用工作。兴趣和涉猎领域广泛。

[中图分类号]：O 157.2 [文献标识码]：A

[文章编号]：1002-2139（2015）-17-184-04

一、出生于贫寒家庭

1935年6月10日陆家羲出生于今上海市虹口区的一个贫苦市民家庭，父亲是上海滩上“跑街的”（摆摊售货的小贩一类），母亲操持家务，全家生活清苦。他父母共生育4个孩子，前3个均因患病无力医治而早年夭折。陆家羲天资聪颖，求知欲很强，十分珍惜来之不易的求学机会，其学业成绩一直很优秀。1948年父亲患重病突然逝世，翌年初中毕业后因父早逝家贫而辍学，1950年9月进入上海公共汽车公司下属的一家五金材料行当学徒工，承担起生活重任。

陆家羲从小就学会了与苦难相抗争，1951年10月他辞别慈母毅然只身离沪北上，被招聘到沈阳进入东北电器工业管理局举办的短期统计培训班学习，次年5月以第一名的成绩结业后被分配到哈尔滨电机厂生产科做统计工作。曾两次被评为厂先进工作者。1956年，哈尔滨松花江的洪水泛滥成灾，他积极投身于抗洪抢险第一线，同年8月荣获市二等防洪模范的光荣称号。

二、下定决心考上大学

陆家羲性格内向、沉默寡言、与世无争，但他是一位认真细心、手脑并用的人，平时就酷爱学习。在实际工作中，他感觉到自己的基础理论较差，就充分利用工余时间刻苦钻研各类知识并通过夜校自修俄语（因查阅资料的需要，后来又自学了英语和日语）和所有高中课程，立志考大学。

1956年夏陆家羲偶然阅读到孙泽瀛先生为中学生创作的课外普及读物《数学方法趣引》，书中深入浅出地介绍了8个世界著名数学难题，他尤其被书中最后1个“寇克满女生问题”（顺便还介绍了斯坦纳系列问题）所深深吸引并因此而着迷，自此他以毕生精力和心血，走上了独自在世界组合数学最前沿研究领域孤军奋战，奋力探索奥秘的极其艰辛的攻关征途，常年如痴如迷地遨游于数学王国。

纯粹是以充实提高自己的知识水平为目的，陆家羲决定放弃当时已每月60余元的高工资（比当时的应届大学毕业生还高，已属当时的高薪族），于1957年秋弃职如愿以偿考入长春的东北师范大学（1958─1980年称吉林师范大学）物理系，仅靠微薄的助学金完成大学生活。

大学四年，虽然陆家羲的物质生活已大大不如工作之时，但其精神世界却是丰富多彩而自由的，这正是他所梦寐以求的环境。大学期间，他同时在物理学和数学两个学科里齐头并进，阅读过大量数学专著，专业课成绩也表现优秀。正如陆家羲后来曾对亲友所言：自己真正喜爱的是物理学，因为它可以为人类作出更直接的贡献，乐意把它作为自己的终生专业，但搞物理学研究需要的物质条件太多，在当时的环境条件下他就只能选择研究数学了，因为它只需要纸和笔。

冲击世界著名数学难题，绝非易事。大学期间他充分利用空余时间，以浓厚的兴趣与“寇克满女生问题”对话整整四个春秋。紧张的大学生活结束时，他不仅以优异成绩取得毕业文凭，而且基本上解决了困扰数学界一百多年的“寇克满女生问题”。

三、到包头支援边疆

1961年8月陆家羲大学毕业后来到草原钢城包头，被分配到包头钢铁学院（今内蒙古科技大学）任教，1962年初夏包头钢院在高校调整时下马后，他被调到包头市教育局教研室任职，其后他先后在包八中、包五中、包二十四中（1965―1973年）和包九中（1973―1983年）任物理课教师，文革初期曾被送至教育局行政干校集训（劳动改造）过一段时间。

陆家羲是自治区重点中学毕业班的骨干物理教师，其教学水平很高，教学任务繁重，业余时间甚少，但他从未因自己的数学研究而耽搁本职工作，故他日记中最多的一个字就是“夜”：“夜工作”、“夜补课”、“夜写论文”、“夜思考Bays猜想”、“夜打英文稿”……。诚如鲁迅先生所云：“哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。”苏格兰哲学家、散文家和历史学家卡莱尔（Thomas Carlyle，1795―1881）也说“世界荣誉的桂冠都是由荆棘编织而成的。”

1979―1981年笔者在包九中念高中（当时的高中是2年制，1982年起内蒙古自治区的高中才改为3年制），当时陆家羲就担任我们高二、（2）班的物理课老师。因有此缘分，笔者一直致力于推介陆家羲老师的光辉事迹和伟大成就[1-6]。1981年6月21日（星期日）我们全班拍摄毕业照，陆老师可能正忙于他的数学研究而缺席，同学们都甚觉遗憾。

四、柯克曼女生问题和柯克曼系列问题

1850年英格兰兰开夏郡索斯沃思教区教区长和数学家柯克曼（曾译为寇克满，科克曼，Thomas Penyngton Kirkman，1806―1895）在《女士与先生之日记》杂志发表题为“疑问六”的文章，提出了这样一个有趣的问题：15个女学生每天以三人一排共五排的队形外出散步，现要求安排一周七天的队形，使得任意两个人恰有（即有且仅有）一天被安排在同一排。这就是后来广为流传的、经典的柯克曼15女生问题，同年英国数学家凯莱（Arthur Cayley，1821―1895）首先公布了这个问题的局部解，次年柯克曼本人也给出了这个问题的另一个局部解，1860年美国数学家和天文学家皮尔斯（Benjamin peirce，1809―1880）给出了比较有代表性的答案，并被英国数学家西尔维斯特（James Joseph Sylvester，1814―1897）认为是最好的解法，1862年柯克曼还在继续着这方面的研究。柯克曼15女生问题实质上就是15阶柯克曼三元系KTS（15）的存在性问题，它仅是可分解平衡不完全区组设计（RBIBD）的一个特例。至于一般的RB[v，k，λ]设计的存在性问题则常被后人概称为“柯克曼女生问题”。这个问题迄今尚未全部解决，陆家羲关于可分解平衡不完全区组设计的存在性理论依然是这方面已知最好和最齐整的结果。

五、斯坦纳系列问题

1844年英国数学家伍尔豪斯（Wesley Stoker Barker Woolhouse，1809―1893）首先提出B[v，3，1]的区组设计问题，1847年柯克曼首先证明它存在的充要条件是当且仅当v≡1，3（mod 6），其中v≥3，首开区组设计研究之先河。他们的工作当时并未引起人们的注意，直到1853年瑞士数学家（几何学家）斯坦纳（Jakob Steiner，1796―1863）在研究四次曲线的二重切线问题时再次提出B[v，3，1]的存在性问题（斯坦纳只证明了其必要条件是v≡3（mod 6），充分条件问题他并未解决），三元系的问题才引起学者们的重视，因当时信息闭塞，1859年德国数学家赖斯（Michel Reiss，1805―1869）又独立地得到了与柯克曼一样的结果，证实了斯坦纳的猜测。因斯坦纳是近代射影几何学（projective geometry，综合法和解析法是它的两大研究手段，斯坦纳则热衷于推崇综合法）的奠基人之一，当时名望较高，赖斯就阴差阳错地将B[v，3，1]命名为“斯坦纳三元系”（记作STS（v）），将B[v，k，1]命名为“斯坦纳系”，B[v，3，λ]则被称为三元系。每个STS（v）的区组数由v（v–1）/6个3–子集组成。斯坦纳三元系是区组设计B[v，k，λ]中最小、最基本和最重要的研究对象。

1861年西尔维斯特在柯克曼15女生问题的基础上又进一步地提出：请给出一个13周的散步安排，使得每周的队形方案都满足柯克曼15女生问题中的条件，且任意三个女生在13周恰有一天被安排在同一排。这就是著名的西尔维斯特（女生）问题（属于区组设计大集问题），即LKTS（15）。LKTS（15）的第一个局部解直到1974年才借助于计算机被找到，由此可见不相交柯克曼三元系大集问题LKTS（v）的难度甚大，对其完整解的研究至今尚处于起步阶段，进展十分缓慢，距离完全解决仍相去甚远。不相交斯坦纳三元系大集LSTS（v）则起源于1850年对LSTS（7）=D（7）=2的研究，它是比LKTS（v）条件稍弱的另一类大集，恰含v–2个两两不相交的STS（v）。显然，LSTS（v）和LKTS（v）的可能存在范围分别是v≡1，3（mod 6）和v≡3（mod 6）。

六、取得组合数学区组设计领域四大世界级杰出成就

陆家羲潜心埋头、孜孜不倦地钻研组合数学20多年，以高超的智慧和坚韧的毅力在组合数学区组设计领域取得四大世界级杰出成就，即首先完成柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦纳三元系大集存在性问题的证明并取得可分解平衡不完全区组设计存在性理论中迄今最好和最齐整的结果。

早在1961年陆家羲大学毕业后不久，他就基本上解决了柯克曼三元系RB[v，3，1]的存在性问题，最迟到1965年他又攻克了柯克曼四元系RB[v，4，1]的存在性问题，因知音难觅和投稿无门，他的这两项成就长期被埋没以致于它们都没能取得“出生证”（根据科学共同体公认的国际准则和学术惯例，科学发现的优先权得到承认以正式发表学术论文的时间为准）。当时国际组合数学界的氛围很好，推翻正交拉丁方中的欧拉方阵猜想的光辉事迹曾荣登1959年4月26日美国《纽约时报》头版，此事轰动一时并成为科学史上的一段佳话。陆家羲当年不足30岁，其出色成果若能及时得到学术界的承认（即便是能有机会以民间或自费出刊的方式得以发表，那也将是一件功德无量的幸事），他将是菲尔兹奖和其他世界级数学大奖的有力争夺者，其美好前程和对组合数学的贡献将难以估量。

1979年4月他在得知自己的前两项成果已被外国学者分别于1971年和1972年正式发表论文解决时，曾痛心疾首，但他并未自暴自弃而消沉，也没有停下脚步来埋怨命运多舛和社会的不公，而是重新扬起理想的风帆，身处逆境、矢志不移，执着地追寻数学之美，向更高更美的数学高峰发起连续冲击。在很短的时间内（历时仅3个多月），不晚于1979年10月他就利用独创的数学方法，鬼斧神工、奇迹般娴熟地攻克了组合数学界的著名世界难题——不相交斯坦纳三元系大集LSTS（v）的存在性问题。

1981年9月18日至1983年3月4日，美国《组合论杂志（A辑）》编辑部陆续收到来自包九中物理教师陆家羲独自完成的具有自主创新性的论文。1983年上半年第2期3月号（前3篇）和1984年下半年第2期9月号（后3篇）《组合论杂志（A辑）》以极为罕见的100个英文印刷页的篇幅发表了名不见经传的陆家羲以《论不相交斯坦纳三元系大集》为总标题的6篇论文，他独创性地引入5个辅助设计（AD、AD*、AD**、LD、LD*）和3个辅助设计大集（LDA1、LDA2、LDA3），巧妙地引进多种素数因子，精心地设计了一个又一个的递归构造，娴熟地运用了有限域理论、代数数论、正交拉丁方和横截设计等数学工具和成果，前后推导出16个引理和29个定理，在前人的基础上创造性独具匠心地给出了5个各具特色的递归构造，终于严谨地以简洁优美而和谐的形式得到了不相交斯坦纳三元系大集的存在性定理（现称陆家羲大集定理，简称陆氏定理）。该定理遗留的6个例外值陆家羲宣布已明珠在握，已构思好第7篇论文，可惜他动笔不久就猝然离世，在其遗稿中只找到24页提纲和部分结果。陆家羲所取得的这个重大突破迅速震惊了世界组合数学界，并很快得到国际上同行的高度评价和承认，这是具有国际一流水平的原创性重大科研成果，解决了130多年以来的世界性组合数学难题，被誉为20世纪组合数学领域最重大的成就之一，是区组设计领域当之无愧的第三颗明珠，它将被永远载入世界数学史册。

根据国内外专家学者的倡议，1988年8月在安徽黄山市屯溪区召开了以纪念陆家羲先生为主旨的“区组设计国际会议”，中国数学会委托内蒙古数学会组织有关专家编辑出版《陆家羲遗文集》（1990年英文版，内蒙古人民出版社），以志永久纪念。

1991年美国奥本大学比利时数学家特尔林克（Luc Teirlinck）利用陆家羲首创的LD辅助设计工具并证明它具有成对平衡设计（PBD）闭集的性质，从而最终完成了上述6个例外阶数大集存在性问题的证明，使陆氏定理臻于完备。这项工作首开整体解决区组设计大集存在性问题之先河，具有里程碑式的重要历史意义和价值。

中国数学界的权威刊物《数学学报》于1984年7月第4期发表了陆家羲的遗作《可分解平衡不完全区组设计的存在性理论》（编辑部1979年8月14日收到第一稿，1983年9月21日收到最后修改稿），这是陆家羲在国内唯一一次正式公开发表的学术论文。他的这一研究成果在国内外组合数学界再次获得高度评价（据称其价值不亚于陆氏定理），认为这一结果是整个区组设计理论中带有基础性的一个重要成果，在国际上亦处于领先地位，其重要性和历史意义非同凡响。

陆家羲仅凭借纸和笔，靠着大脑演绎着复杂的推理和海量的逻辑就取得卓越成就。可以设想，他若能有机会在较好的科研和生活环境条件下，利用电脑等先进技术和手段，并与同行进行学术和情报交流，假以时日他必将取得更多更大的惊人成就。

七、发现并赏识陆家羲的三位中外伯乐

中国的伯乐是第一个认识到陆家羲论文的重大科学价值并建议他将论文投稿于《组合论杂志（A辑）》的苏州大学组合数学家朱烈先生；外国的两位伯乐就是陆家羲论文的审稿人，即加拿大多伦多大学国际组合数学权威埃里克·门德尔逊（Eric Mendelsohn）教授和加拿大滑铁卢大学图论专家邦迪（John Adrian Bondy）教授。埃里克·门德尔逊是组合数学大师内森·索尔·门德尔逊（Nathan Saul Mendelsohn，1917―2006）的长子，他子承父业，父子均供职于多伦多大学。Mendelsohn三元系大集LMTS（v）就是以内森·索尔·门德尔逊的名字命名的。陆家羲独创的LD设计在LMTS（v）的构造方面发挥过很大作用。他们3位慧眼识珠，是发现并赏识陆家羲的伯乐和功臣。

八、荣获国家自然科学奖一等奖

1983年10月，陆家羲作为唯一被破例特邀的中学教师代表参加了在武汉举行的中国数学会第四次全国代表大会，与著名数学家陈景润分在同一个小组，大会充分肯定了陆家羲所取得的杰出成就，表彰了他矢志图强、勇攀科学高峰的奋斗精神。当时一位知名数学家评论道：“他的成就，起码不在陈景润之下！”。某些数学专家曾形象地指出：陈景润与陆家羲主攻的都是世界著名的数学难题，显示了中华民族高超的数学智慧。陈景润是在前人确定了主攻方向，奋力拼搏，奋勇攀登，终于领先而逼近峰巅的。而陆家羲则不然，他是100多年来别人还在摸索前进、路径尚未选好的情况下，独辟蹊径并独占鳌头的。会后他忙碌间于10月30日下午6时20分许回到包头医学院职工家属区的家中，因他长期在极其窘困的“四无（无科研经费和环境、无科研时间和条件、无同行交流和情报、无技术头衔和职称）”条件下超负荷运转，终于积劳成疾，因突发心肌梗死于次日凌晨1时30分许溘然长逝于家中，享年仅48岁。死神比桂冠更快地悄然降临于他，中断了学者们对他更高的期望，痛哉！惜哉！！

1985年第6期上海《电影新作》杂志发表海青的电影文学剧本《迟到的桂冠》，它是以陆家羲感人事迹为题材的。2013年包头市作家王思源先生创作出十二集影视连续剧剧本《陆家羲》。

1985年陆家羲被授予内蒙古自治区首届科技进步奖特等奖。1988年3月15日第三届（1987年度）国家自然科学奖揭晓，包头市第九中学陆家羲以“关于不相交Steiner三元系大集的研究”获得一等奖的殊荣，1989年2月15日其遗孀张淑琴女士代表他出席了在北京人民大会堂举行的颁奖大会并领奖。

陆家羲毕生辛勤耕耘，长期受到不公正对待，生前默默无闻、地位卑微，他仅以中学物理教师且没有任何职称和头衔的身份就独自荣获当时我国自然科学界的最高荣誉——国家自然科学奖一等奖，他创造的这一奇迹是对“前无古人，后无来者”的最好诠释。陆老师踏实的工作作风和现实社会的浮躁情绪形成了鲜明的对照。

九、“另类”陆家羲

陆家羲历尽艰辛而取得的研究成果刚刚得到国内外的认可，他就因积劳成疾而遽然离世，中断了他对区组设计更深入的研究，人们也还来不及更多更全面地了解他，况且他逝世后的宣传范围很窄，故其人、其事、其学术成就都鲜为人知。在笔者等人的努力下，“陆家羲”词条终被2009年版《辞海》所收录。

迄今国家自然科学奖一等奖的获奖项目共计34项（包括当时未公开的2项）。陆家羲生前只是一位普通的中学物理教师，是国家自然科学奖一等奖得主（尤其是一等奖第一完成人）中唯一最具典型代表性和震撼性的“另类”，这主要表现在以下几个方面：（1）研究领域“另类”：中学物理老师研究组合数学中的组合设计，陆家羲以超人的才智和毅力，呕心沥血、单枪匹马地攻克著名世界组合数学难题，成果重大，成绩卓著。（2）所属单位“另类”：除陆家羲所在的中学（包九中）以外，其他都是赫赫有名的中科院、国务院各大部委和著名大学，即便是一般的科研院所和重点大学对国家自然科学奖一等奖都难以望其项背。逝世前陆家羲正准备商调到他心仪已久的广州华南师范大学。（3）学历“另类”：除华罗庚的特殊情况（1936―1937年华罗庚以清华大学“访问学者”的身份到剑桥大学进修）以外，其他都是学士（含）以上学位且以博士学位为主，陆家羲只是一位毕业于物理系的普通师范类学士。（4）经历“另类”：除陆家羲和王晓青（其出国经历情况不明）以外，其他一等奖第一完成人都有出国留学或出国访问的经历。（5）职称和头衔“另类”：34位第一完成人中有3位（王淦昌、唐敖庆和赵忠贤）是两次获奖，31人中有两院院士1人（钱学森）、中科院院士26人（含外籍院士1人）、工程院院士1人（2015年新科得主张尧学）、研究员2人（王晓青和陈均远），唯独陆家羲没有任何职称和头衔，完全是一位非职业业余科学家，他的“中学特级教师”荣誉称号是1984年被内蒙古自治区人民政府追授的。

陆家羲若不是英年早逝，天假时日他在20世纪90年代以前就当选为中科院院士应该是顺理成章、实至名归的事情，因为迄今为止的33项国家自然科学奖一等奖得主（陆家羲除外）中，无一例外地都是由中科院或工程院院士（含外籍院士）领衔或组织参与。

正如法国职业律师和数学家费马（以1637年首先提出费马猜想而闻名，该猜想于1994年被英国数学家怀尔斯所证明而成为费马大定理）被誉为世界“业余数学家之王”一样，包头市第九中学物理教师陆家羲被赞誉为“中国最伟大的业余数学家”是当之无愧的。陆家羲是中国乃至全世界民间科学家的传奇性代表人物和业余数学爱好者中最成功的光辉典范，其历史地位和现实价值正日益凸显。学习和宣传陆家羲精神无疑会对国家的科教兴国战略带来强劲而持续的正能量。

在没有任何外部支持，长期不被理解，信息闭塞、资料匮乏和冷嘲热讽的困苦条件下，陆家羲以超人的智慧和执着的拼搏精神，顽强地攀登上了一座又一座世界组合数学研究的巅峰，体味到了数学的魅力，欣赏到了数学最高境界的美。

时间如梭，光阴似箭。倏忽间，亲爱的陆家羲老师离开我们已30多年了，其音容笑貌仍历历在目，他对待工作任劳任怨，对待教学精益求精，尤其是他那高山仰止般的组合数学成就和刻苦攻关献身科学事业的高尚精神和情操一直在激励着我们，了解其出色成就和感人事迹者无不对其肃然起敬。绵绵追思路，任重而道远。谨以此文深情缅怀我所尊敬和景仰的陆家羲老师诞辰80周年。

参考文献：

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[2] 兰碧红（朱安远之笔名）. 数学的魅力[N]. 自动化院报，1991–12–20（第4版）.

[3] 朱安远. 对2009年版《辞海》“陆家羲”词条的订正[J]. 中国市场（物流版），2012，19（32）：108–116.

[4] 朱安远，郭华珍，朱婧姝. 数学的魅力──纪念组合数学家陆家羲老师逝世30周年[J]. 中国市场（营销版），2013，20（21）：113–118.

[5] 朱安远. 国家自然科学奖一等奖得主中的“另类”——陆家羲[J]. 中国市场（物流版），2013，20（38）：144–152，154.

[6] 朱安远，郭华珍，朱婧姝. 有关组合数学家陆家羲的几点史实澄清[J]. 中国市场（物流版），2014，21（22）：158–164.