观察特征 善用向量

陈爱萍

平面向量是沟通代数、几何与三角函数的一种数学工具.它既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，因此是实现数形结合和简化解题过程的重要手段.特别是在解答某些非向量形式的数学问题时，若能从结构特征人手，通过构造向量等价转换，利用向量相关知识进行解答，常常可化繁为简，达到巧妙解题的效果.下面，我们通过具体实例予以说明.

1.巧用共线关系，妙解解析几何问题

两个向量的共线与垂直都可以用向量坐标加以呈现，这就为我们处理解析几何中直线的平行与垂直、直线与圆的相切等关系问题提供了一条重要思路.

例1 已知点A（2，-1），B（5，3），直线ι：kχ-y-1=0与线段AB有交点，求k的范围.

分析 本题的困难，在于直线ι是与线段AB有交点，而不是与直线AB有交点.因此，两直线的交点必须限制在线段AB上.这就是本题条件的重要特征.可利用向量共线定理中刻画两向量长短关系的系数λ的取值范围求解.