用吸振器消除框架梁横向振动的可行性

王现成，郭蓬勃，张益民，龚耀清

(1.河南城建学院土木系，河南 平顶山 467036;2.平煤八矿选煤厂，河南 平顶山 467036;3.河南理工大学 机械厂，河南 焦作 454003;4.河南理工大学 土木学院，河南 焦作 454003)

修复及加固、减震及消能虽为对既有受损结构采取的主要处置措施［1－3］，但对平煤集团而言，加固生产厂房结构的经验、教训表明，该加固措施不能从根本上改变既有结构的动力特性，无法消除因振动设备引起的振动，故该种加固措施只治标，不治本。

建于上世纪80年代初的平煤八矿选煤厂主厂房结构，虽然多次加固，但支撑振动筛的钢筋混凝土主次梁结构体系在振动筛动力荷载长期作用下，已“漏筋”，钢筋保护层严重脱落，存在较大安全隐患，见图1。实际上，此为所有受动力荷载作用的工业厂房结构共性问题，即构件损伤破坏皆因动荷载长期作用所致。从根本上消除结构体系由动荷载引起的振动，减少疲劳破坏，可通过吸收结构振动［4－12］，使其处于无振动状态。为此，本文通过理论分析与模型试验研究消除框架梁横向振动的可行性。

图1 框架损伤状况Fig.1 Damaged situation of a frame

1 理论基础

利用吸振结构消除简单结构振动［13］，即将强迫振动主结构安装于从结构，见图2。图2(a)的动力系统附加从结构为质量m2、弹簧常数为k2后见图2(b)。适当调整从结构刚度、质量，当k2/m2=θ2时(从结构处于水平共振状态)，即可消除主结构由动载荷引起的水平振动，使其处于无振动状态。然而，若主结构(图2(a))横梁刚度不是无穷大，考虑其横向强迫振动时会得不到像水平振动的理想结果。横向振动时，主、从动力系统刚度、质量均耦合在一起，其运动方程求解难度会增大，见图3。

图2 受水平动荷载结构Fig.2 Dynamic system under the action of a horizontal dynamic load

图3 框架梁受横向振动荷载作用Fig.3 Frame under the action of a vertical dynamic load

事实上，如何利用吸振器或吸振结构消除复杂工程结构振动，尚有较大研究、发展空间。对安装吸振器(吸振结构)的复杂主、从结构系统而言，关键是如何定量从结构取何种型式、物理参数取何值时处于共振状态，而主结构动力响应为零，则需理论说明利用吸振器消除框架梁横向振动的可行性。

图4为振动筛与支撑框架示意图。动荷载通过次梁与主梁传至框架柱，每个振动筛与支撑结构构成动力系统，简化的计算模型见图5(a)。当次梁实际高跨比较小时，可将其简化为Euler-Bernoulli梁，主梁对次梁作用效果可用左、右支座弹性支撑表示，振动筛对次梁作用效果可简化为动荷载。若要消除次梁由振动筛引起的横向振动，可考虑在次梁上安装吸振器 (即从结构的简化表示)，见图5(b)。

图4 振动筛与支撑结构示意图Fig.4 Two vibrational seives fixed on a frame

图5 两种动力系统Fig.5 Two dynamic system composed

设图5中w1(x)，w2(x)分别为AC，CB两段梁中性面在振动过程中的横向振幅函数;yc为吸振器振动体质量中心与梁跨中相对运动幅值;m为梁单位长度均布质量;EI为梁抗弯刚度;m2为吸振器振动体的质量;k2为吸振器等效弹簧刚度;θ为强迫振动角频率，则由Hamilton原理可得方程为

边界条件为

左右两段连接处相容性条件为

可由式(2)推出

设从系统刚度 k2，质量 m2，使 k2/m2=θ2，则 w(L/2)=0，即梁在动荷载作用处(中部)振幅为零。在此基础上，若合理设计从结构系统刚度，使

则式(4)第4个条件变为

式(4)变为

由式(1)、(3)、(7)构成的常微分方程组边值问题可用常微分方程求解器COLSYS［14］求解。计算结果表明，整梁振幅全为零(即被消除或被吸振器吸收)，框架梁处于无振动状态。即用吸振器消除框架梁的横向振动完全可行。

需说明的是，虽吸振器(图5(b))为质量弹簧体系，但其与质量调谐阻尼器(TMD)作用有两点本质区别，即① 预期目标不同，安装吸振器目的为彻底吸收主结构的受迫振动，而安装TMD则为调节主结构动力特性并通过增加阻尼减少动力响应;② 运动方程不同，主结构安装吸振器(从结构)后，主、从结构动力学方程不耦合，而主结构安装TMD后，其动力学方程与TMD 动力学方程耦合在一起［15－16］。

2 试验研究

2.1 试验设计

试验装置主要由振动体、激振器、激振信号源、调频装置、吸振装置等组成。主要部件功能为:① 主振动结构。模拟工业厂房结构，在激振器作用下，使振动体支撑结构产生受迫振动。② 激振器。主要由偏心块与异步电机组成，在激振信号控制下产生振动。③激振信号源。由频率调节装置及启、停按钮、保护等组成。用于控制激振器振动频率。④ 吸振器。设计的从动力系统由从振动体与恢复力系统组成，并使从动力系统固有频率与主振动体振动频率一致。试验装置见图6。

图6 振动筛、框架梁、吸振器构成的动力系统Fig.6 Dynamic system composed by a vibrational seive，its supporting structure and a vibrational absorber

2.2 试验过程与结果

调频装置连续调整激振器(振动电机)振动频率。当框架梁振动最剧烈时的频率即为主动力系统固有频率。使结构处于共振状态，由试验知，共振时振动十分强烈，振幅、噪声达到最大。此时在梁下添加两刚性支撑，改变原结构固有频率，振幅减小，但梁的振动仍未完全消除。调整激振器振动频率，使结构再次出现共振状态，此时的频率既为结构添加刚性支撑后新的固有频率。即无论结构刚性增加多少，只要处于共振状态，振动均会强烈。

将本文设计、制作的吸振器安装于框架梁下面进行试验，并使激振器保持共振频率，此时的框架梁无振动，说明振动被完全吸收。

3 结论

(1)通过试验证明，利用吸振器吸收框架梁的横向振动，不仅理论上可行，且在实验室也可行。盲目增大结构刚性(补强加固措施)，并不能控制结构振动，甚至会使固有频率与激振器频率更接近而加剧振动。

(2)实际生产中，振动筛转速(工作频率)固定不变，厂房钢筋混凝土框架结构并未工作在共振状态。故消除框架梁由固定转速(频率)引起的横向振动完全可行。

［1］翁大根，张瑞甫，张世明，等.基于性能和需求的消能减震设计方法在震后框架结构加固中的应用［J］.建筑结构学报，2009(增2):66－75.WENG Da-gen，ZHANG Rui-fu，ZHANG Shi-ming，et al.Application of energy dissipation method in post-earthquake RC frame retrofit based on performance and demand ［J］.Journal of Building Structures，2009(S2):66 －75.

［2］张娟霞，朱万成，唐春安，等.FRP板长度对混凝土加固梁破坏过程的影响［J］.东北大学学报:自然科学版，2011，32(10):1495－1498.ZHANG Juan-xia，ZHU Wan-cheng，TANG Chun-an，et al.Influence of FRP Sheet length on failure process of reinforced concrete beam［J］.Journal of Northeastern University:Natural Science，2011，32(10):1495 －1498.

［3］徐礼华，许锋，曾浩，等.CFRP筋体外加固铁路预应力混凝土简支梁桥设计及试验研究［J］.工程力学，2013，30(2):89－106.XU Li-hua，XU Feng，ZENG Hao，et al.The design and test study on prestressed railway concrete beam bridge strengthened by externally draped CFRP tendons［J］.Engineering Mechanics，2013，30(2):89 －106.

［4］王彦琴，盛美萍，孙进才.变截面梁式动力吸振器的宽带吸振机理［J］.振动工程学报，2004，17(4):473－476.WANG Yan-qin SHENG Mei-ping SUN Jin-cai.Characteristic of dynamic vibration absorber shaped nonuniform beam［J］.Journal of Vibration Engineering，2004，17(4):473－476.

［5］吴伟浩，盛美萍，肖和业.变截面梁用于板壳耦合结构的吸振效果分析［J］.噪声与振动控制，2010，10(5):20－24.WU Wei-hao，SHENG Mei-ping，XIAO He-ye.Vibration absorption effect analysis for a non-uniform beam applied to a plate-shell coupling structure［J］.Noise and Vibration Control，2010，10(5):20 －24.

［6］覃方芳，党育.TMD对机器激励下多层厂房楼板的振动控制［J］.土木工程与管理学报，2011，28(3):378－381.QIN Fang-fang，DANG Yu.Use of TMD for vibration control of multi-storey factory floor subjected to machine excitation［J］.Journal of Civil Engineering and Management，2011，28(3):378－381.

［7］Sun H L，Zhang P Q，Chen H B，et al.Application of dynamic vibration absorbers in structural vibration control under multifrequency harmonic excitations［J］. Applied Acoustics，2008，69:1361－1367.

［8］Ji J C，Zhang N.Suppression of the primary resonance vibrations of a forced nonlinear system using a dynamic vibration absorber［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329:2044－2056.

［9］Yang Cheng， Li De-yu， Cheng Li. Dynamic vibration absorbers for vibration control within a frequency band［J］.Journal of Sound and Vibration，2011，330:1582－1598.

［10］Wun S T，Siao P S.Auto-tuning of a two-degree-of-freedom rotational pendulum absorber［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331:3020－3034.

［11］Samani F S，Pellicano F.Vibration reduction of beams under successive traveling loads by means of linear and nonlinear dynamic absorbers［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331:2272－2290.

［12］Acar M A，Yilmaz C.Design of an adaptive-passive dynamic vibration absorber composed of a string-mass system equipped with negative stiffness tension adjusting mechanism ［J］.Journal of Sound and Vibration，2013，332:231 －245.

［13］龙驭球，包世华.结构力学(下册，第二版)［M］.北京:高等教育出版社，1996.

［14］Yuan Si.ODE conversion techniques and their applications in computational mechanics［J］.Acta Mechanica Sinica，1991，7(3):283－288.

［15］袁小钦，刘习军，张素侠.MR-TMD减振系统对连续箱梁桥振动控制研究［J］.振动与冲击，2012，31(20):153－157.YUAN Xiao-qin，LIU Xi-jun，ZHANG Su-xia.Continuous box girder bridge vibration control with MR-TMD damper system［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(20):153－157.

［16］Majcher K，Wo'jcicki Z.Kinematically excited parametric vibration of a tall building model with a TMD-part 1:numerical analyses［J］.Archives of civil and Mechanical Engineering，2014，14:204－217.