基于ITD与ICA的滚动轴承故障特征提取方法

柏 林，陆 超，赵 鑫

(1.重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400044;2.武汉锐科光纤激光器有限责任公司，武汉 430000)

滚动轴承作为旋转机械中应用最广的关键零部件，其工作状态会直接影响整台机器运行效率及使用寿命。因此开展基于振动分析的滚动轴承状态监测与故障诊断具有重要意义。然而受复杂背景噪声、其它干扰源影响及轴承内部激励机理作用，滚动轴承振动信号频谱较复杂，故障特征信息较微弱且通常以调制形式出现。如何有效提取滚动轴承故障特征颇受关注。Hyvärinen等［1］提出的基于负熵的 FastICA算法，推动了ICA的研究热潮。Wang［2］利用ICA提取振动信号中机械故障信息，通过实测轴承故障数据验证该方法的有效性。张俊红等［3］提出的EMD－ICA联合降噪方法，结合EMD与ICA方法优点，通过EMD分解构造虚拟噪声通道实现对单个观测样本实时降噪处理，不仅能消除外来干扰噪声且保留整个信号变化的趋势特征。Frei等［4］针对非平稳信号提出的固有时间尺度分解(ITD)，可将一个非平稳信号分解成多个固有旋转分量与一个趋势项，拆解效率及频率分辨率较高，且边缘效应小，无须样条插值、筛选过程，适合分析具有时变谱的非平稳信号及实时处理大量数据。胥永刚等［5］将能量算子与ITD结合用于轴承故障诊断，有效地提取到故障特征。

在以上研究成果基础上，本文提出基于ITD与ICA相融合方法，实现故障信号与噪声信号分离，用于滚动轴承故障特征提取，效果较好。

1 固有时间尺度分解

ITD方法可将振动信号分解成一系列固有旋转分量与一个趋势分量之和。分别对固有旋转分量的瞬时幅值、瞬时频率进行频谱分析，能获取振动信号调幅、调频特征。对信号Xt，定义ξ为基线提取因子，一次ITD分解将信号Xt分解为一个基线分量Lt与一个固有旋转分量Ht，即

式中:Lt=LXt为基线信号;(1－L)Xt为固有旋转分量，表示信号局部相对高频成分［6］。

令Xk，Lk分别表示 X(tk)，L(tk);设 Lt，Ht在[ 0，τk]上有定义、Xt在 [0 ，τk+2]上有定义，则在连续极值点间隔 [ τk，τk+1]上可定义该区间内Xt的分段线性基线提取因子L为

式中:α为用于控制提取固有转动分量幅度的线性缩放，α∈[0，1]，通常取 α =0.5。

则固有旋转因子Ht为

通过基线构造方法形成的基线信号Lt，保留了信号在各极值点间的单调性，提取各极值点间叠加的局部高频分量及信号某尺度的固有分量－旋转分量。将基线分量视为新的待分解信号，重复以上分解过程可获得一系列固有旋转分量，直到获得一个单调趋势信号;将原始信号Xt分解成若干从高到低不同频率段的固有旋转分量之和与一个单调趋势分量。整个ITD分解过程可表示为

ITD方法分解的分量有一定物理意义，能有效反映原始信号特征，适合分析含调幅、调频成分信号。值得指出的是，ITD与EMD同样存在边界效应问题［7］。对信号延拓是解决边界效应的常用方法。本文采用自适应波形匹配方法［8］解决ITD分解过程中的边界效应。

2 独立分量分析基本原理

独立分量分析［9－10］为基于样本高阶统计信息的特征提取方法，属于无监督的特征提取方法。基本思想为假定样本集由一组相互独立的基向量及相应的混合矩阵相乘构成，利用相应算法求解混矩阵(混合矩阵的逆矩阵)。

由于ICA方法具有优异的盲辨识、特征提取及表示能力应用较广，涉及故障诊断、远程通信、语音提取、图像增强及生理信号等领域，属多导信号处理方法。ICA通过寻找多导观测信号某种合适的线性变换，使输出各通道信号间尽可能相互独立。

设 S= [S1，S2，…，Sn]T为一组相互独立信源，X=[X1，X2，…Xn]T为一组观测信号，X中各分量由 S中各独立信源线性组合而成，用矩阵表示为

式中:X为观测矩阵;S为信号源矩阵;A为m×n混合系数矩阵。

ICA任务即在系数矩阵A及信源矩阵S未知时仅通过解混系数矩阵W，从观测信号X中分离出各信源信号的逼近信号Y，即

式中:Y=[Y1，Y2，…，Yn]T。

快速 ICA算法(Fast ICA)，又称固定点(Fixed－Point)算法为基于定点递推算法获得，适用于任何类型数据，亦使用ICA分析高维数据成为可能。该算法采用定点迭代的优化算法，使收敛更快更稳健。

3 基于ITD与ICA的故障诊断算法

ICA虽对信号处理具有优势，但存在传感器数目须大于或等于源信号数目的局限，少量传感器难以达到盲源分离目的。ITD在继承EMD分析优越性同时，可避免 EMD方法运算中迭代次数过多，降低计算复杂度，提高时频信息分析能力;但存在易受其它能量较大振源信号干扰的不足。

为发挥ICA及ITD各自优点，弥补对信号处理的不足，本文基于ITD分解方法拓展信号通道，有效解决单通道ICA的欠定问题。而拓展信号通道个数不能任意，为尽可能确保通道数目合理有效，从各分解信号与源信号(ITD分解前初始信号)相关性出发［11－12］，据互相关系数大小将分解的信号构建虚拟信号通道作为ICA的输入矩阵，采用Fast ICA算法解混，得到各独立分量信号矩阵，达到信噪分离目的，从而解决单一ITD方法受其它振源信号干扰的不足。算法流程见图1，具体为:① 利用ITD对观测信号Xt进行分解得到若干旋转分量矩阵PRCi(t)与一个趋势项。② 采用互相关准则选取相应的旋转分量组合构建虚拟信号通道。③ 利用FastICA算法对各虚拟信号通道解混，得到故障信号最佳估计。④ 对最佳故障信号估计进行包络解调分析，从而识别滚动轴承故障特征频率。

图1 算法流程图Fig.1 Flown chart of the algorithm

4 滚动轴承故障分析

为验证本文方法在实际滚动轴承故障诊断分析中的有效性，选美国的轴承故障数据［13］进行分析。据Drive end bearing(12K)中代号为IR007_2的轴承内圈数据，电机转速1750 r/min(fr=29.167 Hz)，采样频率为fs=12000 Hz，由参数计算得到轴承内圈故障特征频率为fi=157.94 Hz。图2为轴承内圈故障信号时域波形及幅值谱。将原始故障信号进行ITD分解所得3个固有旋转分量与一个单调趋势信号，见图3。

图2 实测信号时域波形及包络谱Fig.2 Waveform and envelope spectrum of the measured signal

将所得四个信号分别求解与原始信号的互相关系数。结果见表1。由表1知，ITD1、ITD2、ITD3与源信号(ITD分解前信号)的相关系数较高，其余信号相关系数较低。将相关系数较大及剩余信号分为两组，作为Fast ICA的输入通道。通过ICA解混，获得两组独立分量的时域波形见图4。

表1 各ITD分量与源信号相关系数Tab.1 Correlation coefficients of the ITD component and the source signal

对ICA分解所得信号进行包络分析获得包络谱，见图5。由图5(a)可看出转频fr=28.93 Hz、故障频率fi=157.5 Hz及其倍频，且经ITD及包络解调后边频带得以消除;图5(b)中除转频外无任何故障特征频率成分，说明噪声被有效分离出来。将图5(a)包络谱与原始信号包络谱比较知振动信号低频故障成分被突出，且噪声得到较好抑制，较好显示出故障频率成分，从而验证本文ITD－ICA方法的有效性。

为进一步验证 ITD－ICA方法的优越性，与 EMDICA联合降噪方法进行对比。采用EMD分解得到IMF分量多达18个，分解效率低，算法复杂度高。且EMD对噪声信号极为敏感，分解受强噪声干扰信号时会产生模态混叠，见图6，可见EMD分解的第13、14个IMF分量中出现明显模态混叠现象。

图3 ITD分解各分量时域波形Fig.3 ITD decomposition time－domain waveform components

图4 各独立分量时域波形Fig.4 Waveforms of each independent component

图5 ICA分量包络谱Fig.5 The envelope spectrums of ICA components

将EMD分解的各IMF分量据互相关系数大小分为两组，一组为有用信号，另一组为噪声信号，作为ICA的输入通道，用FastICA解混后，所得输出信号波形见图7。

进行包络解调分析，所得两组信号包络谱见图8。由图8(a)可看出故障频率fi=159.5 Hz及其倍频。而图8(b)中仍有明显的故障频率成分，说明并未完全分离出噪声。对比图5与图8效果不难发现，ITD－ICA方法不仅较EMD－ICA算法在处理速度上具有明显优势，且对噪声分离的准确性也显著提高。

图6 混叠的IMF分量Fig.6 IMF mode mixing component

图7 各输出分量时域波形Fig.7 Time－domain waveforms of the output components

图8 EMD－ICA降噪后包络谱Fig.8 The envelope spectrums after EMD－ICA noise reduction method

5 结论

(1)本文所提基于ITD与ICA的方法用于滚动轴承故障提取，较EMD－ICA联合降噪方法，不仅能解决EMD分解的模态混叠问题，亦能提高拆分效率。且可通过对ITD分解的各分量按相关系数准则分组，拓展信号通道，解决ICA欠定问题。

(2)利用ICA算法解混能实现故障信号与噪声信号分离，可弥补单一ITD分解在噪声干扰下信号提取能力不足。ITD与ICA技术结合，对实现噪声干扰条件下滚动轴承故障特征提取、诊断具有较好应用价值。

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