高中数学差异教学下同题异构课教学设计调查研究

王介花，闫宝强

（1．山东师范大学 附属中学，山东 济南 250014；2．山东师范大学 数学科学学院，山东 济南 250014）

高中数学差异教学下同题异构课教学设计调查研究

王介花1，闫宝强2

（1．山东师范大学 附属中学，山东 济南 250014；2．山东师范大学 数学科学学院，山东 济南 250014）

对高中数学教师进行调查，发现当前高中数学差异教学下同题异构课的课堂教学设计存在如下问题：教材和学生分析不到位、教学目标的设计缺乏有机整合、教学方法的应用缺乏有效变通、教学过程的设计缺乏有效性和对教学检查的重视程度不够．通过对以上问题的思考给出相应的教学建议．

课堂教学设计；差异教学；同题异构课

1 问题提出

同题异构课是数学教育教学研究过程中常见的一种研究方式．通过这种方式，实践中的数学教师可以探讨不同的教学设计思路，反思不同教学设计的利弊．它避免了数学教学的模式化、刻板化，有利于实现数学教育的多样化、多元化的发展目标，有利于促进尊重学生个性差异发展的培养目标的达成．因此，在当前的高中数学教学中同题异构课的应用已在很多地区和学校展开．但是，据了解，当前高中数学教学中的同题异构课教学效果并不理想，并没有达到原先期望的水准．这其中的原因无疑是多方面的，但从教学理论上来讲，同题异构课前期的教学设计无疑应当承担相当一部分的责任．当前的数学教师是如何设计数学同题异构课的呢？这其中有哪些问题呢？到底该如何进行教学设计呢？为了弄清楚这些问题，给当前高中数学同题异构课的课堂教学设计提出一些切实可行的教学建议，研究者结合自己的教学实践进行了一次调查．

2 调查方法与过程

2.1 调查对象

选取山东省济南市两所高中的55名数学教师为调查对象．两所学校中一所为省级重点高中，一所为市级重点高中．省级重点高中的教师有45人，市级重点高中的教师有10人．

此次调查的55位教师中男教师26位，女教师29位，男女教师比例无显著差异．其中高级教师有22位，中级教师有20位，初级教师有3位，参与调查的教师教龄结构如图1所示，以教龄在5年到15年的中青年教师为主，占到总数的66%．中青年教师作为教师队伍的中坚力量，在教学改革中他们更容易从传统型的教师转向具有现代教育理念的科研型教师，主动参与课堂教学改革的积极性会更高．所以从取样的样本看，此次调查还是比较有代表性的．

2.2 调查工具

采用在初步访谈基础上形成的自编问卷——初步访谈是在山东济南市一所重点高中进行的，访谈了5位数学教师，这5位教师都有6年以上的数学同题异构课的教学设计经验．该自编问卷主要涉及了课堂教学设计中的教材和学生分析、教学目标设计、教学方法设计、教学过程设计和教学检查设计5个方面．该自编问卷形成后又根据专家建议修订多次，最后达到了95%的信度和效度．另外，收集每位老师教案本1本，以便更好地分析老师们课堂教学设计的现状．

图1 教师教龄结构

2.3 调查过程

调查问卷由主试组织发放，采取分散答卷方式，要求一小时后交回问卷．调查工作很顺利，老师们在了解了调查目的后很积极地答卷并上交问卷．此次调查共发放问卷55份，全部回收，去除无效和错误的问卷，得到有效问卷53份，有效率为96. 36%．

3 调查结果统计与分析

3.1 基本情况

老师们完成答卷的时间大约在40分钟左右．老师们的回答多数很详细，仅有个别的回答不全面．在老师们的回答中，有的比较深入，但也有一些比较粗浅和笼统．由此看出老师们对此次调查的问题尽管是熟知的，但认识应该是不尽相同．

3.2 教材和学生分析

教学设计首先要分析教材和学生．分析教材不仅要分析其中的内容，还要分析其中的思想方法，分析其与以往知识的联系以及与后续知识的关系等．分析学生不仅要分析学生已有的知识基础，而且还要分析学生认知水平和学习能力等．通过调查发现，当前老师们对上述方面的分析情况略有差别．调查结果如表1所示．

从表1可以看出，多数老师在分析教材的时候能够分析知识内容以及教材的整体性和连贯性，在分析学生的时候能够分析学生已有的知识基础和认知水平．但是仅有22.6%的老师分析教材中蕴含的数学思想方法，有60.4%的老师能对学生的学习能力进行分析．

表1 调查结果

3.3 教学目标的设定和教学重点及难点的确定

新课程标准下，中学数学教学目标加强了对“基本知识”、“基本技能”、“基本思想”与“基本活动经验”的要求[1]，所以老师们设计的课堂教学目标都是三维的．但是，在过程与方法目标和情感、态度与价值观目标这两项中经常出现一些大而空的套话．例如一位教师设计的“集合的概念”[2]教学目标如表2．

表2 教学目标

很显然，过程与方法目标中第①条应该是情感目标．情感、态度与价值观目标中第②条的第一句话，学生运用集合语言的过程中，根本没有认识新事物，更谈不上增强学生认识事物的能力．第②条的第二句话提到“扎实严谨的科学态度”，在具体的逻辑计算中是最能体现扎实严谨的，而在学习集合的概念中谈严谨的科学态度难免牵强．

对于教学重点和难点的确定，所有老师回答主要是根据教学参考书，有94. 3%的老师表示同时参考课程标准，仅有个别老师提到需要根据学生来确定教学重点和难点．

3.4 教学方法的设计

调查表明所有老师都认同要根据教学内容选择教学方法，除此之外回答最多的是“习惯上使用讲授法”，占到总数的92.5%，而只有64.2%的老师回答需要根据学生调整教学方法．进一步分析教案也发现教师们经常忽略学生的实际特点对教学方法的影响．例如一位教师（分别教授一个本校计划班和一个分校计划班）在“导数的应用（利用导数判断函数的单调性）”[3]这节课的教学设计中，课题引入（竖直上抛一个沙袋，研究沙袋的运动情况）使用讲授法，例题讲解使用讲授法，课堂练习使用练习法．他并没有根据所教授的两个班学生学习情况的不同而设计不同的教学方法．

3.5 教学过程的设计

研究者从7个方面调查了教师们的教学过程设计，结果如表3所示．

表3 教学过程设计

由表3可以看出，老师们都能够考虑到根据教学内容和学生的差异确定教学环节、教学过程的顺序和课题的引入方式．但对于教学过程中的例题和习题，老师们首选的是教材上的例题和习题，其次是课外辅导书，部分老师还回答“课堂上随机改编例题”作为例题或者练习．在翻阅老师们的教案本发现，在教学设计中的例题和习题直接这样写：见教材××页例2，见教材**页练习A第3题．这说明，老师们完全依赖于教材上的例题和习题，基本上是教材出什么题，就给学生讲什么题做什么题．

调查发现教师们设置课堂提问的出发点包括以下3个方面：“复习提问，检验旧知”、“促进学生思考、活跃课堂气氛”和“集中学生的注意力和精力”．另外，在调查老师的教案时还发现课堂提问问题的设置不明确，随意性太强．例如一位教师在教学设计“双曲线的几何性质”[4]的课题引入中设计的提问问题如下：

[问题1]椭圆有哪些几何性质？是如何探讨的？（答案：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的）

从承前一节课的角度来讲，先提问问题2更好．根据教师提供的问题1的答案，问题1应该是：从哪些方面来研究的椭圆的几何性质？

曹才翰先生认为随时组织和指导学生归纳出有关知识和技能方面的一般结论，然后结合必要的讲解，揭示结论在整体中的相互关系和结构上的统一性并纳入知识系统，对于提高练习的质量和效益都大有好处，所以“归纳总结，纳入知识系统”应作为教学的一个基本环节[5]．曹先生提到的“归纳总结”应该包括归纳总结数学知识和研究问题的方法这两个方面，但是在课堂小结的调查中，有11.3%的老师不注重数学思想与方法的总结．

3.6 教学检查和反思设计

调查发现，在教学检查中老师们更关注“学生在本节课中学习的内容会还是不会”，较少考虑学习能力方面的发展和提高．在教学反思中，多数教师注重对教学设计和学生学习效果的反思，较少重视对师生关系等方面的反思．老师们的回答情况如表4所示．

表4 老师的回答情况

4 问题与思考

4.1 教材和学生分析不到位

由前面的调查可知，教师对高中数学课程缺乏系统的认识，同时对学生分析不足导致学生的主体地位落实不到位．

两所学校的教师们对课堂教学设计各项内容认识的纬度还是有所欠缺的．多数教师比较侧重于对教材上知识点的分析，而忽视对数学思想方法和教学系统性的分析．虽然同题异构课要求针对不同的学生进行教学设计，但是对高中数学课程的认识和理解是一致的，应该是越深入越全面越好．只有这样教师们才能全面理解高中数学课程的编排体系和内容结构，认清知识的系统性和完整性，挖掘出教材中蕴含的数学思想和文化，才能设计出具有高度、适合学生的教学设计，才能为课堂教学的效率提供保障．

当前的数学课程改革特别强调学生的主体地位，可是在调查中发现近八成的教师没有对学生进行分析，特别是对学生的学习能力进行分析，由此看出老师们对数学教学中学生的主体地位并没有充分认识到位，并没有真正落实到教学中．

4.2 教学目标的设计缺乏有机整合

调查发现当前教学目标的设计虽然是三维的形式但是太空洞，老师们也一致反映三维教学目标写起来太啰嗦了，这就需要老师们对教学目标的三维形式进行有机整合．人民教育出版社编审章建跃认为：数学课堂教学目标是目标系统中最具体的，是微观目标．在课堂教学设计的基本要求下，数学课堂教学目标应遵循“具体化”、“可操作”、“可监测”的原则，经过课堂教学能看得见学生的变化[6]．当前老师们对三维目标的有机整合不够才导致了疲于应付三维目标的状态．具体问题具体分析，不一定每一个课堂教学设计的教学目标都包括这3个维度．

例如高一学生学习“集合的概念”[2]，第一次接触新数学概念，可以让学生感受集合语言在描述数学问题中的意义，增强学生的这种新体验．所以“集合的概念”一节教学目标是：初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法，了解“属于”关系，了解有限集、无限集和空集的意义；教师列举大量数学实例，学生直观感受集合语言在描述数学问题中的意义，学生增强对集合这一概念的新体验．其它的方面就不需要赘述了．这就是实现了有机整合的教学目标．

4.3 教学方法的应用缺乏有效变通

调查表明老师们能够根据学习内容调整教学方法，但是结合教案来看在教学设计中教学方法的应用还是缺乏有效的变通．例如前面提到的“导数的应用（利用导数判断函数的单调性）”[3]，课题引入以引导探究为主，使用的教学方法是发现法或者探究法，结合学生的情况，山东师大附中计划班学生理解力强且做题的规范性好可以使用讨论法进行例题讲解，分校计划班理解力弱且做题的规范性差所以可以使用讲授示范法进行例题讲解．

教学方法包括教法和学法，现代教育观强调教与学的辨证统一，既重视教师的教，更注重学生的学．但是实践中老师们关注最多的还是自己怎样教，忽略了对学生学习方法的指导．

4.4 教学过程的设计缺乏有效性

由前面的调查可知，教学过程中例题和习题的选择、课堂提问的和课堂小结的设计缺乏有效性．

老师们完全依赖于教材上的例题和习题，两所学校的教师们都解释原因为教材上的题目质量好可信度高．事实上教材的针对性应该更广泛．以人民教育出版社B版数学教材为例，现在山东、辽宁、北京和内蒙古自治区使用这套数学教材，所以教材的例题应该是针对四省市自治区所有学生的．研究表明，数学理解的关键在于新旧知识之间纵向联系和横向联系[7]，针对山东师大附中计划学生的知识基础教师应该多考虑教材例题的纵向和横向延伸，以教学参考和课外辅导材料上的例题为补充，来培养学生思维的广度和深度；课本例题是一题多解的最佳展示台[8]，针对分校计划学生的能力水平教师应多考虑教材例题的一题多解和变式训练，以增加学生对知识的融会贯通和灵活运用能力．尽信书不如无书，教师应该以教材为示范、结合学生的认知接受能力有选择地使用教材．

课堂提问问题设置的不明确，势必导致学生答非所问，降低教学效果．很多老师坦诚说在教学设计中对课堂提问问题思考得太粗略，这说明老师们对提问问题思考的不够深入细致，导致出现了模糊课堂提问．在教学中设计有效的课堂提问是促进教学的有效手段[9～11]．

调查发现教师们不够注意总结思想方法．数学对学生产生深远影响的是知识间蕴含的思想和解决问题的方法，所以在课堂小结中应总结知识、技能和思想方法这3个方面．

4.5 对教学检查的重视程度不够

数学课堂教学评价应该采用定量与定性相互结合的方法[12]．但是调查发现在教学设计中老师们更关注课堂的气氛，更关注教学评价的诊断功能，以此诊断学生学会了没有，而忽略了教学评价的导向、反馈和激励功能．

对于教学反思调查发现老师们更注重知识方面的反思，而对学生的学习困难的反思以及师生关系的反思有所欠缺．有研究表明高中数学教师在理解学生的学习困难，错误概念等方面有待提高[13]．所以教学反思应该包括3个方面：一是肯定自己行之有效的教学方式，不断丰富自己的阅历；二是自我剖析，反思学生的学习困难和思维障碍，总结教学中的不尽如本意之处，为以后的教学积累经验；三是反思师生关系是否和谐，以便实现学生乐学、教师乐教的良性循环．

5 建 议

通过问卷调查可以看出，当前差异教学下同题异构课的课堂教学设计确实存在众多问题．问卷调查后研究者与老师们进行了面对面的访谈，结合访谈、针对以上问题研究者总结出的教学建议如下．第一，课堂教学设计初教师要充分把握教材并了解学生的知识基础和思维水平的差异；第二，教师要整合教学目标，确定教学能够实现的、符合学生实际的教学重点和难点；第三，选择符合学生理解水平的课题引入，精选例题和习题，设置有效的课堂提问，保证教学过程的有效性；第四，全面认识并实行教学评价，细致周到地进行教学反思，以促进学生的学习和教师专业的发展．另外，有研究表明教师对本体性知识、条件性知识与实践性知识的掌握与新课程之间还有一定的差距[14]，所以，处于新世纪的教师应该树立终身学习的观念，在学习中不断提高自己的业务水平和专业能力，以设计出科学的、更具实效的课堂教学设计．

[1] 李吉宝，李树臣．新课程标准下中学数学教学之特征[J]．数学教育学报，2009，18（3）：96-98．

[2] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学教材实验研究组．数学1 B版[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[3] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学教材实验研究组．数学选修2-2 B版[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[4] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学教材实验研究组．数学选修2-1 B版[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[5] 章建跃．立足中国国情 积极稳妥地进行数学教育改革——为《曹才翰数学教育文选》出版而作[J]．数学教育学报，2006，15（2）：93-96．

[6] 章建跃．数学教学目标再思考[J]．中国数学教育，2012，（9）：2-7．

[7] 杨泽忠．关于数学理解过程的调查研究[J]．数学教育学报，2012，21（6）：50-53．

[8] 郭宗雨．在高中数学课堂中开展自主合作探究教学的实践研究[J]．数学教育学报，2012，21（5）：41-44．

[9] 黄会来，王迎．数学高效与低效教师课堂提问教学行为的案例比较[J]．数学教育学报，2011，20（3）：90-92．

[10] 李鹏，傅赢芳．论数学课堂提问的误区与对策[J]．数学教育学报，2013，22（4）：97-100．

[11] 温建红．数学课堂有效提问的内涵及特征[J]．数学教育学报，2011，20（6）：11-15．

[12] 费玉伟，张景斌．中学数学课堂教学评价现状调查研究[J]．数学教育学报，2010，19（4）：41-43．[13] 陈雪梅．高中教师代数教学知识的调查研究[J]．数学教育学报，2012，21（1）：52-57．

[14] 汪会玲，刘晓玫．中学数学教师知识结构的调查与分析[J]．数学教育学报，2008，17（6）：52-55．

Research on Teaching Design of Lessons with Same Topics and Different Structures under Mathematics Difference Teaching in Senior High School

WANG Jie-hua1, YAN Bao-qiang2
(1. High School Attached To Shandong Normal University, Shandong Jinan 250014, China; 2. School of Mathematics, Shandong Normal University, Shandong Jinan 250014, China)

By investigating mathematics teachers of senior high schools, the researcher has found that the following problems exist in the classroom teaching design of lessons with same topics and different structures in the current mathematics difference teaching background in senior high school: the analysis of the teaching materials and the students is insufficient; the design of the teaching aims is short of organic integration; the application of the teaching methods lacks effective flexibility; the design of the teaching process has no sufficient effectiveness and there is no enough emphasis on the examination for the teaching. By thinking about the above problems, the researcher puts forward corresponding teaching suggestions.

mathematics classroom teaching design; mathematics difference teaching; classes with the same topic and different structures

G420

：A

：1004–9894（2015）03–0013–04

[责任编校：周学智]

2015–02–19

王介花（1982—），女，山东诸城人，中学一级教师，主要从事数学教育研究．