双永磁同步电机五桥臂变换器模型预测控制

谷 鑫，姜 勃，耿 强，刘 涛

(天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室，天津 300387)

双永磁同步电机五桥臂变换器模型预测控制

谷 鑫，姜 勃，耿 强，刘 涛

(天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室，天津 300387)

基于五桥臂逆变器供电的两台三相永磁同步电机系统，提出了一种基于模型预测方式的控制策略。在空间矢量脉宽调制的基础上，分析了五桥臂双电机控制数学模型;利用所建立的数学模型，本文提出的模型预测控制策略能够筛选出合适的空间电压矢量，在保证两电机速度独立控制的同时，缩短系统动态调节时间。仿真和实验结果验证了该控制策略的可行性和有效性。

五桥臂电压源逆变器;永磁同步电机;模型预测控制;空间矢量

1 引言

近年来随着造纸、纺织等领域在生产工艺方面的要求不断提高，多个电机协同运行时的工作性能在工业领域越发重要，其驱动技术备受国内外学者的广泛关注［1-4］。在多相电压源逆变器驱动系统中，使用五桥臂驱动两台三相电机的研究国内还不多见。与传统的多电机驱动方式相比，五桥臂的驱动方式减少了开关数量，降低了成本，对于纺织使用的丝光机、印染使用的均匀轧车等多电机协同运行的场合有重要意义。同时该驱动策略也可以作为多电机系统的冗余控制策略，增强其可靠性［5-7］。

本文以五桥臂电压源逆变器两电机驱动系统为研究对象，采用空间矢量控制策略进行控制。本文将五桥臂的电压矢量看作一个整体，通过模型预测的方式对矢量进行考量，选择作用效果最接近电机1与电机2控制要求的矢量。本文设计的两电机模型预测控制器，实现了两电机动态过程的快速响应及速度解耦控制［8，9］。

2 五桥臂逆变器拓扑结构

图1为五桥臂电压源逆变器的拓扑结构。为减少逆变器开关器件的使用数量，将两台电机的c相输入共用一个桥臂。

由图1可以看出，三相桥臂A、B、C构成逆变器1，三相桥臂E、D、C构成逆变器2，桥臂C为逆变器1、2的公共桥臂。电机1的三相输入端为a1、b1、c1，电机2的三相输入端为a2、b2、c2。电机1的c1相与电机2的 c2相同时连在逆变器的 C桥臂输出端。由此可知五桥臂逆变器拓扑结构下任意时刻两电机的公共桥臂C电平状态必须一致。

图1 五桥臂电压源逆变器的拓扑结构图Fig．1 Five-leg voltage source inverter topologies diagram

3 五桥臂双电机系统数学模型

当每个桥臂的上桥臂导通时将对应桥臂开关状态记为1，下桥臂导通时记为0。则各桥臂开关状态函数为

式中，x=A，B，C，D，E。则各桥臂输出相电压为

式中，Ux为x桥臂输出相电压;Udc为直流侧电压。

若以直流侧负极母线作为参考点，则线电压Uxy表达式为

式中，x，y∈{A，B，C，D，E}并且x、y不相等。

两个电机输入的三相电压与开关状态函数的关系如下:

式中，UAN1、UBN1、UCN1为电机 1的三相电压;UEN2、UDN2、UCN2为电机2的三相电压。

各坐标系变换关系如图2所示，图2中d-q轴坐标系的旋转角速度为ω。

图2 坐标系abc-αβ-dq变换关系Fig．2 Coordinate system transform relation of abc-αβ-dq

根据Clark变换原则，三相相电压由三相静止坐标系(a-b-c坐标系)转化至两相静止坐标系(α-β坐标系)可得:

若以转子磁链定向，即两相旋转坐标系(d-q轴坐标系)中 d轴与电机转子磁链始终重合。将α-β坐标系下的电压转换至d-q坐标系下，可得:

式中

其中，θ1与 θ2分别为电机1、电机2转子磁链与 α轴之间的夹角。

通过上述坐标系变换，永磁同步电机 d-q坐标系下的电压方程为

式中，id、iq分别为d-q轴电流分量;ψd、ψq分别为 d-q轴磁链分量;ωe为转子电角速度;Rs为定子电阻。

磁链方程为

式中，Ld和Lq为d-q轴电感;ψf为转子永磁体磁链。

由于本实验控制对象为两台表贴式永磁同步电机，电机 d-q轴电感相等，且等于定子电感 L，将式(9)代入式(8)可得电流状态方程为

由式(4)～式(10)可得出不同开关状态下的dq轴电流。

4 五桥臂双电机模型预测控制器

由第2节和第3节分析可知，整个双电机控制系统有五个桥臂，每个桥臂都能输出0、1两种状态，则逆变器输出共有25=32种矢量，每个矢量相当于有五个维度，32种矢量见表1。本文采用的五桥臂两电机控制系统结构如图3所示。

表1 五桥臂逆变器矢量表Tab．1 Space vectors of five-leg voltage source inverter

图3 五桥臂两电机控制系统总体框图Fig．3 Diagram of five-leg two motor control system

由图3可知，本文构建的模型预测控制器在选择矢量时将两电机看做一个整体，只从矢量表中选择一个五维的矢量，例如选择矢量01001时，代表电机1输入端 a1、b1、c1状态为(0、1、0)，电机2输入端a2、b2、c2状态为(1，0，0)。通过式(4)～式(7)的电压变换方程得到该矢量作用下k时刻两电机的ud、uq，连同采样得到的 d-q轴电流、电角速度 ωe代入离散化的电流状态方程:

式中，id(k+1)与iq(k+1)表示k+1时刻d-q轴电流;id(k)、iq(k)、ud(k)和 uq(k)表示 k时刻电机的参数。

通过式(11)可以得到所选矢量在k+1时刻产生的d-q轴电流。给定转速与实际转速的差值产生q轴给定电流iq_ref，d轴给定电流为0。将k+1时刻d-q轴电流与给定d-q轴电流相减后求平方和，记为S，其表达式为:

式中，g1～g4为各项的权值系数。

依次对32个矢量进行上述计算，便能得到32个不同的S值。S值越小则该矢量作用后电机的dq轴电流越接近给定值。因此选择S值最小时对应的矢量作为该周期输出矢量，即为最优矢量。矢量选择的整个运算流程如图4所示。

图4 矢量选择流程图Fig．4 Flowchart of choosing vector

通过调节矢量判别函数S中的各项权值系数g可以对电机的某项参数进行优先的控制，例如当优先保障电机1有较好的控制效果时，可以增大权值系数 g1。

利用数学模型对五桥臂逆变器基本矢量进行预测判断，选择预测结果最接近给定值的矢量进行输出，即能够完成对两台电机的速度独立控制，且可以发挥模型预测响应速度快、跟随性能好的特点。

5 仿真与实验分析

5.1 仿真分析

为研究五桥臂双电机模型预测控制的性能，利用Matlab/Simulink软件对两电机系统进行了仿真分析。永磁同步电机的参数如表2所示。

表2 永磁同步电机的参数Tab．2 Parameters of permanent magnet synchronous motor

两电机在空载情况下以50r/min的转速运转，0.2s时电机 1给定转速由 50r/min突加到 150 r/min，0.22s时由150 r/min增至200r/min。仿真结果如图5所示。

图5 两电机空载速度阶跃仿真波形Fig．5 Simulated waveforms of two motor speed stepping without load

由图5可以看出，五桥臂模型预测控制可以实现两电机速度解耦。电机1具有较好的速度响应，从50r/min阶跃到150r/min用时不到 0.002s。同时也可以看出，由于两电机共用一个桥臂，当电机1速度波动较大时，模型预测控制器会选择对电机1控制有利的电压矢量，此时电机2的转速控制能力减弱，出现偏差。

图6为电机突加负载时的仿真波形。两电机给定转速分别为 180r/min与 150r/min。在 0.15s时电机1突加7N·m转矩负载，0.2s时电机2突加5N·m转矩负载。

由图6可知，电机1与电机2在突加负载后速度能够在较短时间内回复为给定速度，电机1带载后的相电流有较好的正弦度。模型预测的控制方式在解决两电机独立控制的同时保证了电机系统的动态响应性与稳定性。

5.2 实验分析

为了验证五桥臂模型预测控制策略的可行性，本文搭建了五桥臂双永磁同步电机控制系统，使用DSP28335作为核心控制芯片，完成模型预测控制算法。实验中永磁同步电机参数如表1所示，直流侧电压为200V，电机电流环采用模型预测的控制方式，实验系统硬件如图7所示。

图6 电机突加负载仿真波形Fig．6 Simulated waveforms of two motor with load applied suddenly

图7 五桥臂逆变器两电机系统硬件实物图Fig．7 Five-leg two motor system hardware

图8为两电机空载速度阶跃实验波形，电机1给定转速80r/min，第一次阶跃到100r/min，第二次阶跃到150r/min。电机2保持50r/min给定转速。

由图8可知，本文提出的模型预测控制可以独立控制两电机速度。当电机1发生速度阶跃时并不影响电机2，且电机1速度动态响应相对较快。

图9为电机突加负载实验波形。电机1的给定转速为100r/min，电机2的给定转速为50r/min。稳定后对电机1进行突然加载实验。

图8 两电机空载速度阶跃实验波形Fig．8 Experiment waveforms of two motor speed stepping without load

图9 两电机突加负载实验波形Fig．9 Experiment waveforms of two motor with load applied suddenly

由图9可知，电机1在突加负载后转速能够较快恢复到给定转速，同时电机2速度不受影响。图9(b)为电机1的三相定子电流，可见在突加负载时电流迅速增大。实验现象与仿真相符，五桥臂的模型预测控制策略具有较好的动态响应与稳定性。

6 结论

本文将模型预测控制策略用于五桥臂逆变器驱动的两台三相永磁同步电机系统，该方法将逆变器及两台电机看做一个整体，直接寻求最优矢量输出，不再单独考虑两电机输入状态。通过仿真分析和实验，表明基于模型预测控制的五桥臂双电机系统能够实现两电机的速度解耦控制，并具有较好的速度响应性能与稳定性，证明了针对五桥臂双电机系统所设计的模型预测控制策略的有效性。

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Model predictive control for two permanent magnet synchronous motors with five-leg voltage source inverter

GU Xin，JIANG Bo，GENG Qiang，LIU Tao
(Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)

A model predictive control strategy is proposed for two three-phase magnet synchronous motors with fiveleg voltage source inverter in this paper．The mathematic model of the two motors with five-leg inverter is analyzed based on space vector modulation．The suitable voltage vector could be selected by the model predictive control strategy based on the mathematic model．The dynamic response time could be shortened，and the speed of two motors could be controlled independently．The validity of this strategy is verified by the simulating experimental results．

five-leg inverter;permanent magnet synchronous motor;model predictive control;space vector

TM464

:A

:1003-3076(2015)12-0025-06

2014-12-09

国家自然科学基金(51307121)、天津市高等学校科技发展基金计划(20130415)资助项目

谷 鑫(1980-)，男，天津籍，讲师，博士，研究方向为永磁同步电机系统及其控制、电力电子变流技术;

姜 勃(1989-)，男，河南籍，硕士研究生，主要从事电力电子装置和电机控制的研究。