数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

朱士波

【摘要】数学作为一门研究现实世界中数量关系和空间形式的学科，不但可以提高学生分析问题和解决问题的能力，同时也可以增强学生的数学素质。数与形又是高中数学体系中最重要的两个基础概念，因此，在高中数学教学过程中，数形结合思想应该被重视，本文将对高中数学中的数形结合思想，做以简要分析。

【关键词】高中数学 教学 数形结合

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）12-0131-01

一、数形结合的概念

在高中数学中，数形结合的本质就是要使学生在解题过程中，把难解决的问题变得容易解决。数就是数量关系，形就是空间图像。数形结合的思想方法，就是通过把数学中的图像转变为数学语言，利用形象直观的图像来解决抽象问题的方法。数量关系和空间图像的相互转换，可以方便学生求解，提高学生的解题能力。

二、数形结合思想方法的应用原则

（一）等价性原则

在数形结合的应用中，等价原则非常重要。等价原则就是在進行转化时，“数”的代数性质和“形”的几何性质是等价的。尤其是不能因为图形在构图时的不准确，而造成解题的失误。

（二）双向性原则

双向性原则就是指，既要直观分析几何图形，又要分析代数的抽象性。由于代数语言具有逻辑性强和精确性准的特点，可以避免几何直观的约束性，体现数与形的统一。

（三）简单性原则

简单性原则，是指教师在高中数学教学的活动中，采取简图表达抽象含义的方式。这种方式不但让学生觉得构图合理、简单，又可以使学生在代数计算中觉得简单、明了，这样有利于缩短学生的解题时间。

三、高中数学教学中数形结合思想方法的有效应用方法

（一）由数转形

由于图像的直观性和形象性很强，因此，在应对难以解决的抽象代数问题时，可以把数转化为形，这样就能通过简化运算的过程，从而提高解题的效率。例如，在计算距离、截距、斜率等问题上，就可以通过直观形象的几何量来对应抽象的代数式，从而降低解题难度，达到简便解决问题的目的。

（二）由形转数

图形虽然具有直观性和形象性的特点，但在解决一些数学问题时，仍然会有限制。它的弊端就是在计算中缺乏的精准性，在推理时缺乏的逻辑性，这样就容易导致错误出现。因此就需要把图形转化为代数语言。

例2 直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设P点运动的路程为X，△ABP的面积为f（x），如果函数y=f（x）的图像如图（2）所示，则△ABC的面积为（ ）

（三）数形兼用

在高中数学教学应用中，主要表现在解决函数问题方面。例如，可以通过坐标系图像的动态表达来解决一些静态函数的问题等。

例3已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0

四、结束语

在高中数学体系中，数形结合的应用使得抽象的问题变得直观，变得简便。在教师的教学过程中，巧妙且合理的应用数形结合的方法，不但可以培养学生学习数学的兴趣和形象思维，还可以帮助学生衔接初中和高中的相关知识，有利于促进高中学生数学水平的稳步提升。

参考文献：

[1]高玉华.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].学苑教育，2015，05：51.

[2]贺云昊.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2013，14：136+149.