幼儿园教师数学领域PCK内涵及其发展策略

朱蓓凌

【摘要】学科教学知识（PCK）指的是教师将自己所拥有的学科内容知识进行适宜转化以用于教学的知识，教师数学领域PCK的水平是决定幼儿园数学教育质量的关键，本文探讨了幼儿园数学领域的内涵并提出了促进其发展的策略。

【关键词】PCK 幼儿园数学领域 教学

【基金项目】本文为浙江省教育厅高等学校访问学者专业发展项目“幼儿园教师数学领域PCK的课例研究”阶段性研究成果。（项目编号：FX2013014）

【中图分类号】G615 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）14-0107-02

数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学，是人们对现实世界以数学的方式和视角加以认知并进行具体分析的产物，可以说数学是与生活紧密联系的一门学科。2012年9月教育部颁发《3—6岁儿童学习与发展指南》将科学领域分为科学探索和数学认知，突出了数学领域的重要地位。然而数学知识本身的抽象性、逻辑性使得儿童在学习过程中有一定的困难。如何通过关注幼儿园教师的专业素养，有效地促进幼儿的数学学习，提高幼儿园数学教育的质量无疑是当前亟待解决的问题。

一、何为PCK

一个数学家未必是一个好的数学教师，因为数学家虽具有较高的学科知识，但未必能有效地将数学知识教授他人。杜威就曾指出，一个科学家的学科知识不同于教师对同一学科的理解，教师必须学会将学科内容心理学化，重新思考学科的课题和概念使之易于为学生所接受。他认为，教师关心的并不是学科本身，而是把它看做儿童经验发展过程的一个相关因素。可以看出，数学家关注的是学科本身，而数学教师则关注的是如何将学科知识“心理学化”以帮助学习者达到理解。

上世纪八十年代，舒尔曼提出了学科教学知识（Pedagogical content knowledge，简称PCK）这一概念。他认为PCK指“将特定的学科内容与教育学知识融合为这样一种理解：如何将特定的主题或问题进行组织与重新表征，以适应学习者的能力与不同的兴趣需要。”[1]可以看出，舒尔曼提出的PCK是指教师针对特定学习者将具体学科知识进行转化以使学生理解的知识，它体现了教师的专业独特性。自舒尔曼提出PCK概念之后，学者们就PCK的内涵、结构及其影响机制进行了大量的研究。无论从何种领域、何种角度进行PCK的研究，大都包括学科知识、学习者的知识和教学知识。

二、幼儿园教师数学领域PCK的内涵

随着当前幼儿园教育对数学领域的重视，和对提高幼儿园数学教育质量的诉求，PCK作为幼儿园教师设计有效数学活动的关键因素，成为当前幼儿园教师数学领域专业发展的主要内容。基于此，我们有必要对幼儿园教师数学领域PCK的内涵进行探析。

（一）关于幼儿园数学教育的内容知识

费雷登塔尔就曾说过，教师关于他所教的专业应该知道些什么？最低限度他必须知道所要教的内容。[2]研究表明，教师的学科知识是学科教学知识的一个重要基础，这种知识帮助教师揭示学生错误概念的本质，并继而提出相应的解决策略[3]。教师的学科知识主要反映在两方面：其一是对数学知识本身的内容特性的理解。换句话说，就是教师要理解所教的究竟“是什么”。幼儿园数学教育的内容是启蒙性的。它所涉及的数、量、空间等知识都是数学学科中最基础的知识，但这些看似粗浅的内容背后蕴含丰富、深厚数学思想。以“数的组成”的教学为例，如果教师认识不到“数的组成”主要是让幼儿理解整体和部分之间存在的包含、等量、转换等关系，其背后是有关于集合、等值等数学思想以及转换、比较等数学思维，而只是单纯、机械地教幼儿认识2和3合起來是5，5可以分成2和3，那么组成教学已经失去了其应有的意义。其二是理解所教数学内容与其它内容的联系。数学知识不仅与现实生活有联系，数学知识之间也有联系。教师领悟到这些联系，才能设计内涵丰富的数学活动，才能知道正在进行的数学活动从哪里来，到哪里去。例如“序数”就与空间位置、空间方向、相邻数等有关。如果教师在组织序数的教学考虑不到这些，就会使得教学活动内容过于狭窄。

（二）关于幼儿数学学习理解的知识

对学习者的理解的理解不仅是教师决定教学内容的依据，也是教师将学科知识转化为学习者可接受形式的关键。教师关于幼儿数学学习理解的知识，主要包括以下三个方面：首先是对幼儿前期经验的理解。前期经验是幼儿学习数学的起点，教师只有充分了解幼儿已经具有哪些相关的知识经验和先入为主的看法，才能设计出适合幼儿学习的数学活动；其次是对幼儿学习特点的把握。幼儿学习数学以直观形象性为主，需要具体的感知动作的体验，具有明显的横向数学化数学特征，这就要求教师要把抽象的数学知识转化为看得见、摸得着的数学以促进幼儿的学习。再次教师还需要能够判断幼儿在学习中遇到的困难或产生的误解。教师只有结合幼儿已有的知识水平，了解幼儿产生误解和苦难的本质，才能采取相应的策略，关注幼儿数学的深层理解。

（三）关于幼儿数学教学的知识

关于教学的知识是教师针对具体数学教学内容，根据对幼儿学习理解的理解运用教学方法设计活动方案的知识。具体到幼儿园数学活动，主要包括环节的设计、材料的提供、教师关于数学内容的呈示与解释、对幼儿探究过程（操作、讨论）的管理等。这些知识决定了教师是否能将教学过程指向具体的数学内容，是否能真正激发幼儿探究数学知识的兴趣，能否运用更多地呈现方式以促进儿童的理解，能否帮助幼儿解决数学学习中的困惑、消除误解，能否运用不同的策略以适应不同能力水平的幼儿。教师关于学科教育的价值影响数学教学的知识，如果教师认为幼儿园数学教育主要是知识的传递与灌输，则在教学中更多会使用程序式的教学，即确定幼儿每一步的理解，再让幼儿练习；而如果教师认为幼儿学习数学是对数学知识的“再创造”，则在教学中更多会创设相关的数学情境，引发幼儿的数学思考，随着对问题的深入探讨构建幼儿自己的数学知识。

在PCK的三类知识中，彼此相互关联，其中教师对数学学科知识的理解是核心。有关研究表明，当教师对数学知识的理解加深了，其在教学任务的设计与实施中就更能将问题类型、问题难度与儿童的解决方法联系起来，教师就更多的机会了解学生在解决问题时的思维策略，因而在教学中能够为学生创造更多的学生交流的机会。[4]

三、幼儿园教师数学领域PCK的发展策略

有关研究表明，当前幼儿园教师在数学领域PCK存在一些不足，对于PCK构成要素的理解有限。那么，如何促进幼儿园教师数学领域PCK的发展呢？

（一）基于课例的数学教研

课例是教师的实践场景，也是教师PCK的具体体现，结合课例分析进行有关于PCK的学科教研活动不同于专家讲座，是基于教师自己的理解——包括设计活动时的构想、遇到的困难和解决的过程，是教师从自身的体验出发而进行的对话，更有利于促进教师的思考可以有效促进教师PCK的发展。张奠宙教授指出MPCK（数学学科教学知识）研究需要倡导草根式研究，让一线教师有话语权，结合数学课程改革与课堂教学，走中国特色的研究之路。[5]基于课例的数学教研从时间上应从教师开始设计活动开始，延伸至数学活动结束之后，包括备课、听课、评课和反思，从而使教师的思考丰富而完整。教研内容上应围绕“为什么教”、“教什么”、“怎么教”、“教得效果如何”等问题，从而促进教师对幼儿园数学领域学科教学知识的深刻理解。

（二）建立以幼儿园数学领域专业学习社群

毋庸置疑，处于专业孤立状态的教师很难发现自身教学的状况以及潜在的问题。建立幼儿园数学领域的专业学习社群可以有助于教师拓展思路，继而可以帮助教师更为准确地发现教学中的问题，以及问题背后隐藏的教师学科教学知识。专业学习社群的交流应注重从教师现实经验出发，通过讨论促进教师的反思，发展教师对幼儿园数学教育的理解。专业学习社群的成员应由从事幼儿园数学教育研究的专家或名师、有经验的幼儿园教师和新手教师组成，通过这些成员之间的对话，实现对教师PCK的有效支持。

总之，幼儿园教师数学领域PCK的核心内涵是将数学知识“转化”为幼儿可接受的形式，这种转化需要数学学科知识、儿童的知识、教学的知识三部分组成，三者互相联系，其中教师数学学科知识的理解是至关重要的因素。在专业学习社群的支持下结合具体的课例进行专业的研讨是教师数学领域PCK发展的重要途径。

参考文献：

[1]梁永平.PCK：教师教学观念与教学行为发展的桥梁性知识[J].教育科学.2011（10）：54.

[2]弗雷登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1992：153.

[3]李琼，倪玉菁，萧宁波.小学数学教师的学科教学知识—表现特点及其关系的研究[J].教育学报.2006（8）：63.

[4]Carpenter，T . P.，Fennema，E .，Franke，M.L .，Peterson，P. L.，Chiang，C.P，& Loef，M.Using children's mathematical knowledge in classroom teaching ： an experimental study . American Educational Research Journal，1993（ 4） ： 499—531.

[5]章勤瓊，方均斌.2013年“国际视野下中国特色的数学教师MPCK 研究”专题国际数学教育研讨会会议纪要[J].数学教育学报.2013（8）.