初中数学理解性教学实验分析

黄亚

【摘要】 数学是关于数量关系与空间形式的学科，学习内容包括统计与概率、图形与几何、代数等. 数学常被理解为记忆与规则性的学科，而忽视了数学的概念性、迁移性与应用性等意义的建构. 理解是由数学本质决定的，只有在理解的基础上解决数学问题，才能实现教材之外的探究.

【关键词】 初中数学；理解性教学；实践分析

一、理解性数学教学浅析

数学理解并不是简单的记忆背诵公式，以题海战术熟知解题技巧，以便生搬硬套. 数学理解很难被认定为掌握了零散的数学法则、定理、概念、规律后，实现了解题的顺利性. 理解需要深刻认识知识体系，例如知识核心、思维方法差异、数学现象中的数学问题、数学内容间的差别等. David Perkins教授认为理解性教学不能仅注重结果，也要重视理解过程中的思维与解题方法，摆脱技能训练、知识学习的狭窄误区.

关于理解性教学国内外数学界做了许多的研究，其中大卫·铂金斯、杰伊·麦克泰、格兰特·维金斯、加德纳、琳达·达林-哈蒙德等都对理解性教学有不同的理解. 如加德纳持多元智能理论，要求课程“少即精”、分量，深入理解学科知识需要以多元智能理论为指导. 国内较为著名的有王海芬与吕林海对理解性教学所做的理论研究，陈明选所进行的“网络环境理解性教学”为以后的教学实践提供了经验.

二、进行初中数学理解性教学实验的步骤

（一）明确教学目标

理解性目标就如海上的灯塔，为前行者指明方向. 若无目标，则如无头苍蝇，到处乱窜. 在教学目标确定时，存在着抽象性，具有空泛的普适性，与现实割裂太大. 其次，教学目标应该坚持具体性，并具有激励与导向作用. 目标的确定要与各教学阶段相适应，分层设立；然后，考虑学生应该对哪些数学问题有所理解，以及何种程度的理解；目标还应该具备联系性，即此阶段目标要与学过的知识联系，如不等式、方程式与函数间的关联. 如苏科版一次函数课程，有关于“一次函数作图方法以及和图像对应关系”的教学要求. 立足于理解性教学模式，在设计目标时，应当做到：首先，函数知识囊括范围广，要求应用意识、推理能力、空间意识与符号感. 此课程以数形结合、函数与图形内容为重点目标，有必要加深理解. 其次，重视函数表达式、图像间的相互关联，并深入理解其影响程度；最后，分析一次函数以及图像与教材中所述函数及其图像间的联系，注重迁移思维. 为此，该课程目标为：函数图像的绘出，性质的描述与表达式的书写；在独立于合作学习方式下，加深理解各种函数及其图像关联.

（二）设计衍生问题

衍生问题的开放性强，要求思维以及活跃度高，是乐趣与苦恼、简单与复杂并重的问题类型. 简单在于解题主体的宽泛性，复杂在于答案理解的多层次性，答案之内又隐藏着崭新的问题. 在衍生性问题设计时，应该做到：问题选择具备启发、开放与吸引力，可得出不同答案；教材核心要囊括在问题中，以简单易懂的语言便于学生理解.

例如，关于“完全平方公式”的衍生. 此课程主要理解公式的特征，并由此得出和其余公式有何联系性，实现做题中的简化. 考虑非程序化、标准化的答案，任何学生有能力回答以及问题实践性强的要求，衍生性“完全平方公式”的设计案例为：在试验田中（正方形，边长a），为提高产量，因此进行农田扩大，得到了增加长度为b后的实验农田，实现高产目标. 总的试验田面积有多少种表达方式，对比其中的思维差异. 排除该例子，“完全平方公式”的特点还能以哪种形式体现？

（三）开展理解性活动

数学活动应该体现思维的抽象性，任何形式皆可. 如探究性学习、课题学习、研究性学习等，都是开放环境下的知识探索、理解的活动. 理解是活动的中心目标，可以通过图像、符号、语言、实物、图形等帮助学生加深理解. 理解活动设计要诀：第一，考虑学习者实际，如学习方式、学习风格与知识起点；第二，活动不可盲目追求趣味，不可忽视理解，排除华而不实，坚持有效性活动；第三，活动期间需要教师鼓励、帮助、提示.

随机与不确定现象在小学阶段学生就已经有所接触，但感受并未太深，以理解性活动——“摸球概率”为契机，便能加深理解概率概念. 教师首先准备若干袋子（不透明），并在每个袋子中装入形状相同、颜色各异的球. 指定学生以摸到某个球后停止，并问是否能摸到该色球. 在此活动，直观性、有趣性并重，学生摸球过程中猜想、疑问为何摸不着该球或第一次就摸到该球的原因，从而加深对概率知识的理解.

（四）把握理解程度

理解是思维活动，无法外显. 某些学生可能外在表现笨拙，但并不代表其洞察力缺失. 理解水平不可轻易的武断性评判，需要认真分析理解的表现、理解程度. 理解程度可通过演示、讨论、互动等方式表现出来. 教师为掌控学生是否理解，可通过活动组织、任务布置、情景创设方式进行，通过一定平台，要求学生交流、展示概念图、作品. 教师有必要做个聆听者，即使学生观点拙劣，也不排除学生的思考.

例如，以锐角三角形为例，要求学生尽量多地画出余角，并要求学生自己在本子上画出，以及挑选一名学生在黑板上演示. 学生们在不断实践中操作，观察有的学生画出了“延长线”，这时，教师就以此学生为例，向大家说明. 在理解某个问题时，教师不直接告知，而是要求主动探究，并通过实践等外在形式发现学生理解程度，以此便于针对性地提供见解，找到问题的症结点.

（五）作出理解性评价

评价是总结，是掌握学生对数学问题理解程度的直观性、最后性答案. 评价应当做到：理解维度是重要的评价参考指标，如洞察、运用、解释、自我认知、移情等，具体见下表格；各维度应该有具体的评价措施与标准；结合量化与质性评价，坚持主题性、多元性原则. 在完成对各学生的理解力评分后，就要进行计分表的填写.

三、结 语

作为重要的义务教育课程，初中数学一如既往地起着抽象思维培养、逻辑推理能力锻炼的作用. 因数学形式性强，为提高学生成绩，教师往往要求学生通过记忆、题海战术取得高分，忽视理解性教学. 理解性教学是符合数学本质要求的，教师应该不断深化理论研究，吸取教学经验，为提高教学质量努力.

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