“低缓密”教学策略促进学生数学学习的实践与研究

胡春燕

【摘要】 “低缓密”教学策略的内涵是：教学起点“低”一点，以低求高;坡度“缓”一点，以缓取快;训练“密度”大一点，以密促精. 对“低缓密”教学策略的贯彻是突出“以生为本”“以学定教”“尊重差异”“因材施教”的教学理念.

【关键词】 低缓密;以生为本;以学定教;因材施教

一、“低缓密”教学策略提出的背景

我校生源约70%以失地农民和外来务工人员子女为主，家庭教育相对缺失，学习环境相对贫寒，思维能力相对缓慢. 在这样的生源基础上我们认为只有尊重教育规律和学生身心发展规律，才能提高课堂效率，才能让每名学生学得快乐、学有所得. 因此我们提出面向全体、因材施教的教学原则，贯彻 “低缓密”教学策略. 这是我校在数学教学改革中一直持续深入研究的问题.

二、“低缓密”教学策略的内涵

“低缓密”教学策略的内涵是：教学起点“低”一点，以低求高;坡度“缓”一点，以缓取快;训练“密度”大一点，以密促精. 这里的“低”不是指降低要求，而是“钻进去”理解教材，“蹲下来”了解学生，深入浅出地教学. 这里的“缓”不是指课堂拖沓，而是指教学层次和练习设计有坡度，多角度、多层次、多策略启发学生理解数学. 这里的“密”不是指题海战术，是指训练题型多，解题方法多，关注对象广. 对“低缓密”教学策略的贯彻是突出“以生为本”“以学定教”“尊重差异”“因材施教”的教学理念.

三、“低缓密”教学策略促进学生数学学习的实践与研究

（一）教学起点“低”一点，以低求高

1. 研读教材，找准数学知识的起点

小学数学学科知识具有螺旋式上升的特点，每一类知识结构严谨，前后联系紧密，前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的延伸. 《数学课程标准》也指出：“数学知识的教学，要注重知识的生长点和延伸点. ”因此，找准知识起点，充分铺垫，能促进新知探究.

比如教学“小数除以小数”，它是小数除法教学中的重难点，学生错误率极高. 这节课的教学是在“小数除以整数”的基础上进行的，同时需利用商不变的规律进行转化才能计算. 所以我们把这节课的知识起点定为：商不变的规律、小数除以整数的笔算. 根据起点，设计以下铺垫：

（1）口算：16 ÷ 4 =    160 ÷ 40 =   1600 ÷ 400 =

小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.

练习：24 ÷ 6 = （     ） ÷ 60   2.4 ÷ 0.6 = （      ） ÷ 6   2.4 ÷ 0.06 = （      ） ÷ 6

（2）竖式计算：7.98 ÷ 42

小结：小数除以整数怎么计算？

（3）出示例题： 7.98 ÷ 4.2

学生对商不变的规律理解越透彻，运用越灵活，就越有利于学生实现知识的正迁移. 如此，只有找准知识的生长点，遵循学生数学学习的认知规律，数学知识才能在学生的认知网络中自然生长起来. 长此以往，学生乐学、会学. 正所谓“不教而教”“无为而为”.

2. 研究学生，找准学生的认知起点

奥苏伯尔曾说过：“影响学习的唯一最重要因素，就是学习者已经知道了什么.”研究表明，学生不是空着大脑走进数学课堂的. 在学习新知识时，已经具备了相关的一些生活经验，这在很大程度上引导和决定着学生对数学新知识的学习. 这就需要我们深入了解课堂教学中学生真正的学习起点在哪儿，并据此展开教学.

比如教学“认识小数”，教材从长度单位引入，将整数、小数、分数同时呈现，采用直接告知的方法让学生知道分母是10、100的分数可以用一位小数、两位小数表示，教材的编排更多的考虑数学学科的内在知识结构. 然而我们发现：学生在三年上册教材中，初次了解分数，对于分数的理解只建立在直观图形中，加之时间跨度大，此时要与小数建立联系，难度比较大. 所以我们重新审视了学生的认知起点：通过课前调查发现，其实小数对于学生来说并不陌生，在日常购物活动中已有广泛接触，而且一年下册时学生就知道0.1元是1角. 因此，相对于抽象的长度单位，学生对于货币单位有着更为丰富的现实基础. 并且这节课的认知难点是理解十分之一元就是0.1元，进而得出十分之几表示一位小数，体会小数和分数之间的内在联系. 因此在教学中，我们以货币单位为载体，用数形结合的策略化解探究难点：

（1）提问：生活中，你在哪里见过小数？学生举例说明.

谈话：超市商品标价通常是以“元”作单位的. 那么一个气球是1角钱，它表示多少元？

（2）出示图，引导学生理解：1角 = 元 = 0.1元，以此类推得出：3角 = 元 = 0.3元，5角 = 元 = 0.5元

实践证明：货币单位的引入更符合学生的实际，更容易被学生所理解. 由角和分改写成“元”作单元的方法迁移类推到长度单位的改写也显得水到渠成.

学生是学习的主体，只有当我们站在学生的角度想学生所想，想学生所需，给学生创设一个合理的学习起点，才是教学的最佳途径，才能真正实现“教”为“学”服务.

（二）教学坡度“缓”一点，以缓取快

1. “小步子、小坡度、小转弯”的数学教学模式创立

建构主义认为：数学学习过程是一个以学生已有知识经验为基础的自主建构过程，是一个构建学生自己对数学知识的理解过程. 然而数学知识的严谨性和抽象性，给大部分学生的自主建构带来一定困难. 因此，在确立一节课的教学目标时，我们采取“分解知识点、分散难点”的教学策略帮助学生理解.

例如教学“化简比”，我们把知识目标的教学分解为：前项和后项都是整数的比（12 ∶ 18）;前项和后项都是小数的比（1.8 ∶ 0.09）或前项和后项其中一项是整数，一项是小数（1 ∶ 0.25）;前项和后项都是分数的比（■ ∶ ■）或者前项和后项其中一项是整数，一项是分数（4 ∶ ■）;前项和后项其中一项是小数，一项是分数的比（0.875 ∶ ■）. 如此，把一个较难的问题，分割成一些较小较容易的问题，这种由简到难、层层深入的“小步子、小坡度、小转弯”的模式，能活跃课堂氛围，促进学生认知理解、分散难点，在提高学生的数学理解方面起到非常好的作用.

2.“重过程、重锤炼、重引导”的自主探究式学习

“数学教学是思维活动的教学.”锤炼思维能力是数学教学的核心. 而学生思维的积极性和主动性需要足够的时间和空间经历观察、猜想、计算、实验、抽象、概括等过程，同时也依赖于教师的循循善诱、精心启发.

比如教学“素数和合数”，根据分类结果，引导学生首先观察2，3，5，7的因数特点，抽象出“素数”“合数”，我们多层次引导学生经历概念形成过程以及数学语言、数学思维的锤炼.

（1）关键问题只问一遍，静候佳音：观察这些数的因数，它们有什么共同点？

（2）要求独立思考，相互补充：经历“都有两个因数”到“第一个因数都是1”到“另一个因数是它本身”的发现过程.

（3）引导多维互学，完善表述：经历“表述准确”到“表述简练”的过程，直至概括出“有1和我本身两个因数的数”. 【没有学生说到“只有”，此处表达并不严密，教师不急于指出】

（4）同样的方法抽象出合数的概念.

（5）引发思维冲突，设疑比较：刚才大家总结了“有1和我本身两个因数的数，叫作素数”，请观察合数的因数，有1和我它本身两个因数吗？【此时无声胜有声】你对素数的概念有什么想法？学生一触即发，恍然大悟：“只有1和我本身两个因数的数，叫作素数.”

（6）适时追问，将思维引向高度概括：素数有几个因数？合数呢？自然数1是素数还是合数？

“重过程、重锤炼、重引导”的自主探究式学习是本着“以生为本”的理念，重视学生的数学学习过程，实现学生数学思维能力和学习水平的提升，促进学生的可持续发展. 这是一个长期的过程.

3. “勤记录、多反思、常梳理”的学习方法培养：“自主学习记录本”的生成

据统计：我所任教的五（3）班41名学生家长中，只有4位家长完全胜任孩子家庭作业的辅导;6位家长通过自己学习和孩子能共同研究问题;15位家长坚持检查孩子的作业字迹，但质量无法保证;16位家长因上夜班或长期不在孩子身边完全“托管”教育. 家庭教育的缺失和自主学习能力的不足是我们迫切要解决的矛盾. 我们深思：没有时间重复讲解，教师的讲解也取代不了学生的自悟. 所以我们尝试指导孩子对老师所讲的难点、盲点进行记录，做好笔记;我们引导学生课后遇到困难时通过翻看课堂笔记，回忆当时的课堂情景来帮助理解掌握知识.

万事开头难. 我们首先“扶”学生记录课堂上的重难点和盲点，接着“引导”学生记录各自的典型错例分析，现在我们“放手”鼓励学生根据个人所需整理知识薄弱点、解题关键点，甚至是阶段学习小结和知识梳理. 于是“课堂笔记”就成了“自主学习记录本”，学生逐步掌握自主学习新模式，充分发挥了自主学习的优势.

我们还惊喜地发现：“自主学习记录本”不仅为一些课堂上无法理解数学知识的“困难生”提供了课后补习的“教材”，也减少了因“听不懂、无事可做”导致的课堂“破坏性”行为. 研究表明：“自主学习记录本”不仅能优化课堂教学效率，而且极大地培养了学生的自主钻研能力.

（三）训练“密度”大一点，以密促精

1. 关注“人人”，练习设计层次清晰、题型广泛

《数学课程标准》指出：“人人获得良好的数学教育. ”过去，我们“教教材”，教材上有什么习题就练什么，发现“好题”就“拿来主义”，机械重复练习多，造成学生“熟而生笨”的奇特现象. 现在我们转变观念“用教材教”：练习设计注重层次性，针对不同层次的学生设计“行走题”“爬坡题”“攀登题”，同时注重“多样化”，覆盖填空题、选择题、判断题、解决问题，根据需要还有实践调查、说理题等.

比如教学“圆的周长”第一课时后，我们安排了以下当堂反馈作业：

（1）行走题

①判断：圆的周长总是它直径的π倍. （     ）

②计算各圆的周长：r = 0.7分米，C = 6.28米.

③一个圆形水池的半径是20米，绕着水池走2圈，至少要走多少米？

（2）爬坡题

小明骑自行车从家到学校的路程是3768米，这辆自行车车轮的直径约是60厘米，车轮每分钟转100周，小明骑这辆车从家到学校大约需要多少分钟？

（3）攀登题

一张圆形纸片，直径是12厘米，将它对折后得到新的图形. 这个新图形的周长是多少厘米？再对折呢？

我们允许学生“自由选择”但要“全力以赴”，根据作业反馈情况，我们对优秀学员颁发“免写作业卡”，以此激发学生的学习热情，释放学生全部的学习能量.

2.关注“不同的人”，解决问题方法多样，促进深化

《数学课程标准》指出：“不同的人在数学上得到不同的发展. ”如同自然界没有完全相同的两片树叶一样，班级里也没有两个完全相同的学生. 不同的学生对于同一道题的解答有着不同的思路. 所以教学中我们充分尊重个性差异，时刻关注学生不同的想法，赏识学生的智慧发展和个体创造能力. 比如五年级下册学习了“分数的基本性质”之后，补充习题上有这样一道题：“甲乙两人加工零件，甲10分钟加工了9个，乙15分钟加工了14个，谁的工作效率高？”

经历独立思考后首先呈现了多种解决方法：

生1：9 ÷ 10 = （个），14 ÷ 15 = （个）， < ，计算每分钟做的零件个数，数量多则效率高.

生2：10 ÷ 9 = （分），15 ÷ 14 = （分）， > ，计算做一个零件需要的时间，时间短则效率高.

生3：（30 ÷ 10） × 9 = 27（个）  （30 ÷ 15） × 14 = 28（个） 27 < 28.

生4：9 ÷ 2 × 3 = 13.5（个），13.5 < 14.

解法3和解法4是个别学生的想法，交流和碰撞激发了大部分学生思维的联动性和变通性，促使学生的思维深入、发散.

生5：还可以比较他们60分钟所做的零件个数.

生6：也可以比较他们5分钟所做的零件个数.

生7：还可以比较他们做126个零件所用的时间.

……

此时学生顿悟：只要比较相同时间所做的零件个数或做相同零件个数所用的时间即可，也能根据对各种方法的理解程度，作出适合自己的优劣选择. 学生经历倾听理解，沟通反思，看到了数学问题的不同方面，开阔了解题思路，提升了数学思维的灵活性和创造性.

“低缓密”教学策略自两年前提出并实施后，我们一直致力于研究如何更好地促进孩子的数学理解、让孩子享受数学思维灵动的美妙. 研究证明：只有遵从学生数学的认知规律，顺应学生数学思维的特点，深入了解学情，认真分析学生的个性差异，密切关注学生的主观愿望和需求，做到“目中要有人”“有的才放矢”，才能真正促进学生的数学学业和个人成长.

【参考文献】

[1]李祎.数学教学方法论[M] .福州：福建教育出版社，2010.

[2]李士锜，吴颖康.数学教学心理学[M].北京：华东师范大学出版社，2011.

[3]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2011.