初中几何教学中基本图形浅议

周伟芬

初中几何是集逻辑思维、抽象思维和形象思维于一体的一门学科，知识涉及面广、知识点多，几何图形往往是纷繁复杂、千变万化的，学生在解题过程中难以抓住图形的本质和重点，找不到解决问题的突破口导致无从下手，这是造成学生觉得几何难学的主要原因. 我在平时的教学中注重渗透基本图形的教学，让学生记住这些基本图形的性质和特点 ，就会在一些比较复杂的图形中，辨认出或者构造出这些基本图形 ，产生一种似曾相识的感觉 ，从而轻而易举地解决问题. 通过基本图形 ，就好像通过一道门户，豁然开朗，达到学会一例 、驾驭一批的境界.

一、基本图形的类型

《数学课程标准》在几何方面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”.  那么什么是基本图形呢？关于基本图形的含义，学界并没有一个统一的界定，人们在长期的教学实践过程中对基本图形形成了一些相对稳固的约定与共同的认识. 它主要分为以下两类：第一类，初中平面几何课本中的定义、公理、定理以及推论所对应的图形都叫作理论型基本图形. 例如：等腰三角形、正方形、圆等，每一个几何概念对应着一个基本图形. 又如：角平分线上的点到角两边的距离相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等等，每一条定理也对应着一个基本图形. 这类基本图形大致将教科书上的平面几何知识点包括在内. 教师在几何定理教学中要让学生结合基本图形来掌握定理，加深学生对基本图形的认知，帮助学生建立图形与定理的密切联系，训练、提高学生的识图能力. 第二类，具有一定典型性的例题、习题所对应的常用图形叫作经验型基本图形. 此类基本图形是在教学过程中，或是学生的学习过程中遇到的，具有一定代表性的、典型的基本图形，是一个开放的系统，通常具有从经验中积累的特点. 教师在几何教学过程中要有意识地指导学生熟记此类图形所包含的几何性质、结论等，如“母子相似直角三角形”“角平分线加平行线会有等腰三角形”等. 每个人都可以在自己的经验积累的基础上进行总结，这样的范例式图形越丰富，学生学起几何来也就越容易.一般综合性较大、学生感到困难的几何题，究其本质也就是一些基本图形的叠加与组合.

二、利用基本图形作为重要载体， 理解和记忆几何概念

几何概念和代数概念的显著区别就在于几何概念以陈述性概念为主，且它的定义必须以直观图形为基础. 所以，几何概念教学尤其要重视概念理解与基本图形的认知相结合.

例如：在“三线八角”图中识别同位角、内错角和同旁内角，是学生学习的难点，经常会产生错误. 在教学时，可以借助于基本图形，在不同位置上寻找不变的位置关系，从而很好地掌握理解同位角、内错角和同旁内角这三类角的概念和含义.

如图所示，同位角应该是在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁，如∠ 1和∠ 5，两个角的边构成“F”字形，利用提炼出的这个基本图形可以很快地找出∠ 2和∠ 6，∠ 3和∠ 7，∠ 4和∠ 8.

内错角应该是在两条直线的内部，在第三条直线的两侧，如∠ 1和∠ 7，∠ 4和∠6， 两个角的边构成“Z”字形.

同旁内角应该是在两直线的内部，在第三条直线同旁，如∠1和∠ 6，∠ 4和∠ 7， 两个角的边构成“U”字形.

有了这些基本图形，实现了图与概念的统一，在复杂图形中找出同位角、内错角和同旁内角就非常容易了.

三、运用基本图形分解复杂图形，解决几何难题

当我们遇到一个较复杂的几何题时，首先要认真观察、分析它的图形. 任何一个复杂的几何图形都是由相关的基本图形所构建、整合而成的，也就是说一个几何题往往是多个知识点的有机整合. 因此，对复杂图形进行合理分解，从中分离出基本图形（有时需要添加辅助线，构造基本图形），然后运用基本图形的性质去推理或计算，可以为学生寻找到解题的突破口.

例如：已知△ABC中，BE，CF是边AC，AB边上的高，M是BC的中点，N是EF的中点. 求证：MN ⊥EF.

分析本题的图形结构，高、中点的已知条件不知如何进行运用，学生会感觉无从下手，但只要基本图形熟练，不难“分割”并“重组”出一些基本图形. 看到直角三角形和斜边上的中点就会联想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个基本图形，自然就想到通过添加辅助线“连接MF ，ME ”从而构造出MF， ME分别为Rt△BFC和Rt△BEC斜边上的中线的基本图形，利用这个基本图形的性质很容易就得到ME = MF. 又根据 ME = MF， N为EF的中点，又构成等腰三角形三线合一的基本图形，于是求证MN⊥EF的问题就迎刃而解. 证（略）.

波利亚曾说过：“解题的成功，要靠正确地转化.”教师在教学中要不断引导学生进行解题回顾与反思，帮助学生梳理、提炼基本图形，遇到问题时分离出基本图形，基本图形残缺时，构造基本图形，这样可以以这些基本图形为载体，培养学生的识图能力、分析推理能力. 实践证明：它是一种非常重要的行之有效的方法. 可以说：一张基本图形胜似千言万语！