讨论《希尔伯特空间》

孙玥佳

设具有下列性质的元素f，g，h…的集H称为杀尔伯特空间：

1）H是线性空间，亦即在H中定义了加法及与实数或复数的乘法运算（根据乘法，H分别称为实或复空间）.

2）H是度量空间，并且度量是用标量积引进的，亦即一对自变量f和g的数值函数（f，g），称为它们的标量积，并且满足公理：

我们得到柯西一布尼雅可夫斯基不等式.等号除去平凡情况f=0或g=0以外，当且仅当f=-λ（f，g）g（当某个λ），亦即失量f和g共线时成立.

利用这个不等式容易难，范数‖f‖和距离ρ（f，g）=‖f-g‖满足它们定义中的所有公理.

【参考文献】

[1]江泽坚.数学分析[M].北京：人民教育出版社，1965.

[2]吴光磊.空间解析几何教程[M].北京：人民教育出版社，1966.