美术生数学思维困惑的浅要分析

于炳友

【摘要】当今高考美术热已经成为了一个不争的事实，而美术生的文化课尤其是数学课的学习怎样才能高效达标？怎样提高我们高中美术生数学教学的有效性？本文将对美术生数学解题困惑的成因及解决方法作简要的分析，对常见题型的典型错误做简要的归纳.

【关键词】美术生数学思维;数学解题困惑;典型错误

江苏新课改的实施使我们传统的课堂教学模式发生了很大的变化：要求教师由单纯的知识传授者变为学生学习兴趣的发现者与管理者、变为了师生共同探索知识的合作者和学习者.教学内容的选取更加密切联系社会实际和学生生活实际，学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式，先实际动手操作，遇到问题后学生积极主动找老师请教、找同学讨论，真正解决问题.师生之间关系自由、和谐、民主、平等.

然而，在我近几年对美术生的数学学习过程的观察中发现很多问题，美术生长期的艺术专业训练使其数学思维方式发生了一定的变化，长期的模仿使其解题时的思维缺乏创造性.往往他们用他们刚刚入门的艺术的眼光去寻找数学的美感，而其数学专业知识积累的量又不够，数学里的逻辑美又寻找不到，这时学生的数学学习兴趣就会逐渐丧失，学生会产生巨大的心理落差，甚至对数学学习有恐惧感，他们常用一句话概括了自己的现在乃至今后的数学水平，“我数学不好啊”而不去寻找究竟是哪个章节，哪个知识点学的不好.因此，研究美术生的数学思维困惑对于美术生数学教学是十分必要的.

一、高中美术生数学解题困惑的形成原因

我们知道，数学思维是指人用头脑进行逻辑推导的属性，能力和过程，它反映的是数学的本质及思维规律性.而所谓高中美术生数学思维，同样是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用分析，归纳思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行论证与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力.美术生的数学解题思维存在着困惑，这种解题思维的困惑的成因，一部分是由于我们教学中的疏漏，但更多的则来自于学生自身的思维品质的养成不好，来自于学生中不成体系的知识结构和欠缺的思维模式.

如果教师的教学脱离学生的基础，只顾自我欣赏，在我陶醉;如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利衔接，只顾抄记笔记，不去总结.那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生解题困惑，影响学生解题能力.

二、美术生数学思维困惑的具体表现

由于美术生数学思维困惑产生的原因各不相同，所以他们数学思维困惑的表现各异，具体的可以概括为：

1.数学思维肤浅：由于美术生多数不能脱离具体表象而形成抽象的思维，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质.如在苏教版选修1-1椭圆教学时出现了如下典型错误：

案例1：已知椭圆x22+y2m=1（m>0）的离心率为12，求实数m的值.

学生出现了如下错解

∵a2=2，b2=m，

∴c2=2-m.∴e2=c2a2=2-m2=14，解得m=32.

学生这种错误的形成是因为他们在做椭圆题目时多数都是焦点在x轴上，这样他们已经形成了一种思维定式，即便这种思维不一定正确.所以，我们教师在教学中一定要反复叮嘱学生，讨论椭圆方程，要注意焦点位置

2.缺乏足够的数学思维能力：忽略了隐含条件，不能转化为已知的数学模型或过程去分析解决.在学习苏教版选修1-1双曲线教学时出现了如下典型错误：

案例2：设双曲线中心在原点，焦点在y轴上，ca=52，若点P（0，5）到双曲线上的点的最短距离为2，求双曲线方程.

学生出现了如下错解：由e=52知，e2=c2a2=1+b2a2=54， ∴a2=4b2，∴设双曲线方程为y24b2-x2b2=1.

设P到双曲线上的点（x，y）的距离为d，

则d2=x2+（y-5）2=14（y2-4b2）+（y-5）2=54（y-4）2+5-b2.

当y=4时，d2min=5-b2=4，∴b2=1，a2=4，

∴双曲线方程为y24-x2=1.

实际上本题由双曲线方程中的自变量取值范围可知y≥2b，因此必须将b视为参数，在求d2的最小值时进行分类讨论.

由此可见，美术生数学思维困惑及解题困惑的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高.所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维困惑就显得尤为重要.

“书越来越难教，美术生更难教”，这是我和部分同事的感慨.怎样才能避免在课堂上唱独角戏，怎样才能激发美术生的数学学习兴趣？怎样改变很多教师“求学生学”“哄学生学”的现状？怎样才能真正的让学生做到踏实“求学”？其实，只要我们坚持以学生为主体，了解美术生的学习特点、思维特点、了解他们的学习习惯，以培养他们的数学思维发展为己任，则势必会真正提升美术生数学教学质量.