基于偏最小二乘回归的白银价格波动的分析

摘要：文章通过选取黄金价格、原油价格、美元指数、美国非农失业率、路透CRB指数以及白银ETF持仓量这6个变量运用回归原理对白银价格走势进行预测。为消除自变量共线性产生的不利影响，文章运用偏最小二乘回归分析建立了回归方程，实证结果表明非农失业率对白银价格影响最大，其次是美元指数、原油价格和路透CRB指数。

关键词：白银价格 多重共线性 偏最小二乘回归

1 概述

白银素来有“平民黄金”之称，早在4000年前就已经作为货币在世上流通。随着货币制度改革、信用货币的产生，白银逐渐退出了流通领域。但白银兼具商品和金融属性，白银所具有的最好的导电导热性能、良好的柔韧性、延展性和反射性等，使其在工业应用和装饰美化生活中发挥着重要的作用。近年来国内白银投资出现井喷式增长，越来越多的投资者开始关注白银，白银的金融属性日益增强。然而，虽然白银与黄金同属贵金属范畴，但国内对于白银价格方面的研究却很少。2007年刘澄和张均东在《国际黄金、白银价格变动的实证分析》一文中通过实证分析得出黄金价格和白银价格在变动趋势上具有一致性，且价格之间具有线性相关性，价格的变动率之间也具有相关性的结论。2013年樊元和王群在《黄金白银投资比较及其价格影响因素分析》一文中根据黄金和白银的价格走势基本趋同的实证分析推断白银价格与黄金价格影响因素相似，与道琼斯工业平均指数、国际石油价格、美国消费者价格指数、美国长期利率、美元指数、世界黄金储备六个经济指标间也应具有长期均衡关系，文中并未对白银价格与选取的六个经济指标作实证分析。因此，本文希望通过回归分析找到影响白银价格的主要因素，进而挖掘白银所具有的潜在价值。

在影响白银价格的众多因素中，美元走势、大宗商品价格、世界经济形势、白银自身供求因素对其影响较大。为了克服因素之间的多重相关性对回归分析的不良影响，本文采用偏最小二乘回归（Partial Least-squares Regression， PLS）方法分析各因素对白銀价格的影响，先利用对系统中的数据信息进行分解和筛选的方式，再提取对因变量解释性最强的综合变量，辨识系统中的信息与噪声，以期能够对白银价格走势进行更好的预测。

2 偏最小二乘回归

偏最小二乘回归（Partial Least-squares Regression，PLS）方法是一种新型的多元统计数据分析方法，利用对系统中的数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量解释性最强的综合变量，辨识系统中的信息与噪声，从而更好地克服变量多重相关性在系统建模中的不良作用。

之所以被称为第二代回归方法，还由于偏最小二乘回归可以实现多种数据分析方法的综合应用，即偏最小二乘回归=多元线性回归分析+典型相关分析+主成分分析。

设有q个因变量{y1，……，yq}和p自变量{x1，……，xp}。为了研究因变量和自变量的统计关系，假设我们观测了n个样本点，由此构成了自变量与因变量的数据表X={x1，……，xp }和Y={y1，……，yq}。偏最小二乘回归分别在X与Y中提取出成分t1和u1（也就是说，t1是x1，……，xp的线形组合，u1是y1，……，yq的线形组合）。在提取这两个成分时，为了回归分析的需要，有下列两个要求：

①t1和u1应尽可能大地携带他们各自数据表中的变异信息；

②t1与u1的相关程度能够达到最大。

这两个要求表明，t1和u1应尽可能好的代表数据表X和Y，同时自变量的成分t1对因变量的成分u1又有最强的解释能力。

在第一个成分t1和u1被提取后，偏最小二乘回归分别实施X对t1的回归以及Y对u1的回归。如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终止；否则，将利用X被t1解释后的残余信息以及Y被t1解释后的残余信息进行第二轮的成分提取。如此往复，直到能达到一个较满意的精度为止。若最终对X共提取了m个成分t1，……，tm，偏最小二乘回归将通过实施yk对t1，……，tm的回归，然后再表达成yk关于原变量x1，……，xp的回归方程（k=1，2，…，q ）。

3 实证分析

3.1 数据的来源

本文选取黄金价格（x1）、原油价格（x2）、美元指数（x3）、路透CRB指数（x4）、非农失业率（x5）、ETF持仓量（x6）六个变量来对白银价格进行回归方面的预测。本文银价选用纽约商品交易所（New York Commodity Exchange，Inc.）COMEX白银价格连续的月收盘数据（从2011年9月至2014年9月的月度数据），变量数据主要来源于新浪财经（http：//finance.sina.com.cn/futuremarket/）。

3.2 数据的偏最小二乘回归分析

4 结论

本文对白银价格与黄金价格、原油价格、美元指数、路透CRB指数、非农失业率和ETF持仓量六个变量关系进行实证研究，根据偏最小二乘回归型结果得出以下的结论：短中期内，白银价格同黄金价格、原油价格、路透CRB指数、非农失业率和ETF持仓量呈正相关的关系，同美元指数呈负相关的关系。此外，我们从模型结果可以看出：非农失业率对白银价格影响最大，其次是美元指数、原油价格和路透CRB指数。这个结果跟短中期内白银价格的实际变化情况是比较吻合的。

参考文献：

[1]陈玲.黄金价格对白银价格走势的影响[J].武汉交通职业学院学报，2013（4）：38-40.

[2]刘澄，张均东.国际黄金、白银价格变动的实证分析[J].特区经济，2007（12）：93-94.

[3]樊元，王群.黄金白银投资比较及其价格影响因素分析[J].商业研究，2013（1）：127-131.

[4]宋英东，赵亦舟.黄金价格影响因素的实证分析[J].宁夏党校学报，2014（9）：93-96.

[5]王慧文.偏最小二乘回归方法及其应用[M].北京：国防工业出版社，1999：42-88.