利用等效思维解决超重失重问题

彭俊锋

[摘 要]等效思维是研究物理问题的重要方法，在高中物理教学中让学生掌握并运用等效思维方法具有重要意义，文章结合例题介绍了等效思维在解决超重和失重问题中的应用。

[关键词]等效思维 超重 失重

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）080076

等效思维是将一个复杂的物理问题等效转化为一个熟知的物理模型或问题。

等效思维的实质是相互替代，效果相同。等效的结果，不仅可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题变成简单问题，而且可以使感性认识上升到理性认识。

在《超重和失重》教学过程中，运用等效思维分析某些超重和失重问题，可以使问题的分析和解答变得简捷，而且对知识的灵活运用有很大的帮助。

一、超重和失重的概念

如图1、2所示，当物体具有向上的加速度时，由牛顿第二定律知悬绳对悬挂物的拉力或支持面对被支持物的支持力满足F-mg=ma，由牛顿第三定律知物体对悬绳拉力或对支持面的压力F′=mg+ma，就好比物体的重力增加了ma一样，这种现象称为超重。

同理，当物体具有向下的加速度时，由牛顿第二定律得mg-F=ma，由牛顿第三定律知物体对悬绳拉力或对支持面的压力F′=mg-ma，如物体重力减轻了ma一样，这种现象称之为失重。当a=g时，物体对悬绳拉力或对支持面压力完全消失，如物体没有重力一样，这种现象称为完全失重。

从以上分析可看出，超重的实质是物体具有向上的加速度，表现为物体对悬绳的拉力或对支持面的压力比重力大。失重的实质是物体具有向下的加速度，表现为物体对悬绳的拉力或对支持面的压力比重力小。因此，当物体处于超重或是失重状态时，与物体向上运动或是向下运动无关，只取决于物体加速度方向是向上或是向下，而处于超重、失重状态下的物体受到的重力并没有变化。

二、利用等效思维解决超重和失重问题

系统中加速度不同的超重和失重问题，我们常用的办法是把某个物体从系统中“隔离”出来，作为研究对象，分析受力情况，依据牛顿第二定律列方程。如果问题复杂，涉及未知量较多，只“隔离”一个物体不够，还必须“隔离”第二个、第三个物体等。笔者在平时教学实践中发现用隔离法处理超重和失重问题，定量推导比较繁琐，对学生能力要求较高，学生不易掌握。受力分析和运动过程分析只要有一步错误，就不能得出正确答案。

但是如果在教学中用等效思维法分析系统的超重和失重问题，则会变繁为简，准确快速得出结论。

1.利用等效思维解决超重和失重问题的基本思路

一是运动等效，即竖直方向的加速运动问题等效为学生熟悉的平衡（静止）问题；二是重力等效。

对于系统而言，如果系统的一部分处于超重或失重状态，其他部分既不处于超重状态，也不处于失重状态，可设系统中处于超重或失重部分的质量为m，在竖直方向上的加速度或加速度分量为a，其余部分的质量为M，则系统竖直方向的运动问题就可以等效为平衡（静止）问题，等效重力G′=Mg+m（g±a），系统处于超重状态时取“+”号，系统处于失重状态时取“-”号。

2.利用等效思维解决超重和失重问题的应用举例

【例2】 如图7所示，天平左盘上放着盛水的杯子，杯底用细绳系着一木质小球，右盘上放着砝码，此时天平处于平衡状态，若细绳断裂，小球加速上升，则在此过程中，天平平衡状态将发生怎样的变化（ ）。

A.仍然平衡

B.右盘上升，左盘下降

C.左盘上升，右盘下降

D.无法判断

分析：由于某一物体所处状态的变化而引起系统是否再平衡的问题，若用隔离法对物体进行受力分析，再通过对运动过程的分析，定量推导比较繁琐，加之题目中既有超重又有失重问题，容易得出错误答案。但是从整体思想出发，运用超重和失重的等效思维进行分析，则会变繁为简，快速得出结论。

解答：对于由多物体组成的系统，若系统中既有加速上升又有加速下降的问题，可以等效为系统整体的“重心”运动的超重和失重问题。以水、杯子和小球组成的系统为研究对象，小球加速上升，水加速下降，由于小球的密度小于水的密度，系统的“重心”加速下降，系统处于失重状态，对左盘的压力小于系统的重力，对比变化前，左盘上升，右盘下降。

在应用等效思维处理超重和失重问题时，首先要明确是否等效，并找准等效关系；其次要明确两个不同的物理现象或物理过程是在什么条件下、什么范围内、什么意义上具有等效性，这是等效思维的关键所在，离开这一点，等效就失去了意义，应用就会出错。

三、对利用等效思维解决超重和失重问题的反思

高考的宗旨是考查物理的基础知识、基本技能、基本思想和方法，利用等效思维解决超重和失重问题，是建立在熟练掌握常规方法基础上的。因此在教学过程中，我们应该注意讲清解决超重和失重问题的常规方法，并通过启发和引导，向学生逐步渗透等效思维方法，这样更有利于学生对超重和失重本质和物理思想的理解。

（责任编辑 易志毅）