高中数学函数教学浅析

玉小英

[摘要]高中数学的函数部分内容是学生学习的难点之一，也是高中数学教学中的重点.结合实际教学经验及高考真题，浅析高中数学函数教学的方法.

[关键词]高中数学 函数教学 思考 高考特例

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）080037

函数是高中数学的基础和核心，也是联系其他重要知识点的桥梁.因此，在高中数学中函数的作用非常重要，应该引起教师重视，并搞好相关函数的教学工作.

一、夯实学生函数学习的基础

学生在初中已经接触过简单的函数，然而，高中的函数中引入了“映射”这一概念，需要让学生重新对函数的基本概念进行理解.函数包含了定义域、值域和映射这三个要素，所有函数的深入知识和相关题目都是围绕这三个要素展开的.因此，夯实学生函数学习的基础显得尤为重要.在课堂上，教师应反复强调做函数题时，牢记函数的三要素，考虑问题要全面.对此，笔者编了一条顺口溜“做题先看定义域，其次找准映射法，细心搞清自变量，做完值域不能忘”，以帮助学生夯实函数学习的基础.

在高考试题中常常不缺函数的基础解析题，我们常称这类题为“送分题”，可是还是有很多学生因为没有注意到函数三要素的限制而丢分.

很多学生遇到这道题，很快决定选择A选项，因为正弦函数的值域是[-1，1]，余弦函数的值域也是[-1，1]，于是选择最大的范围.另外一些学生一看到是系数为1的三角函数表示的函数，就直接选择了C选项.这样就大错特错了，这里需要考虑到自变量以及定义域的大小来综合做题，首先先对函数f（x）进行变换，通过三角函数的各项公式变换成只含一种类型的三角函数表达式，再进行值域的计算，最后可以算出答案为[-3，3].故B选项正确.

二、培养学生正确的解题思路

在数学教学中，对学生解题能力的强化主要是培养学生自主解题的能力，重点是培养学生的解题思维，让学生形成一套相对成熟的解题思路，而并非等着教师给出答案，通过教师讲解来理解解题过程.

讲解函数

例题时，要求学生先厘清解题思路，再动笔做题.笔者随机抽取几位学生来讲解他们的解题思路，也借此机会给没有思路或者自己思路行不通的学生一个借鉴学习的机会，通过不同学生的思路可以让学生对于该类题目的解题思路有一个积累的过程.接着笔者鼓励大家在运用自己的方法解题之后也用别人的思路做题，从解题过程中整理出不同思路之间的相同点和不同点，并且比较它们的优点和缺点.这样能从多方面深层次剖析题目的解题思路，让学生学会运用不同的思路和方法，掌握、积累解题思路，并变成自己的解题法宝.

【例2】 [2012年高考理科数学（湖南卷）第22题]已知函数f（x）eax-x，其中a≠0.

（Ⅰ）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；

（Ⅱ）在函数f（x）的图像上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），其中x1k成立？若存在，请求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由.

针对这道题的第一问，笔者先给学生五分钟时间思考和整理思路，之后请学生说说自己的想法，这样一来给学生提供了一个交流思路的平台；另一方面还可以了解学生对于所学知识的掌握情况，方便及时调整教学进度.一些学生说明，由（Ⅰ）可知函数的值域，从中可以求出x关于a的不等式，再根据函数的定义域，从而可以得知a的取值范围.另一些学生说先对f（x）取导数，根据值域以及单调性来判断a的取值范围.又有一部分学生说，先给a定一个大致的区间（如a>0或a<0），接着一步一步缩小范围进行讨论.于是笔者鼓励学生们将三种方法都试一下，然后整理出各个方法的优缺点，最后引导学生对思路进行整理.第二问是一个稍微难一点的问题，于是笔者带着学生一起进行推理，但是并不意味着学生可以完全依靠教师，还是要注意让学生积累大家的想法，引导学生选出最好的解题思路，并且分析好在哪里，让学生对每一步的推敲都很熟悉.

函数是高考中占分比例很大的一部分内容，也是其他数学知识学习的基础.因此，函数的教学应引起广大教师的关注.如何让学生学会、学懂函数是教学中的重难点.本文通过对学生的基本知识的夯实以及解题思路的培养两个方面进行了详细的论述，希望引起广大高中数学教育工作者对函数教学的关注.

[ 参 考 文 献 ]

[1]蔺鑫鹏.新课程中高中数学函数设计思路及其教学[J].时代教育，2014（8）.

[2]郑雄鹰.论高中数学函数教学的方法[J].数学学习与研究，2013（11）.

（责任编辑 黄春香）