通信电子技术中数学微分与积分原理应用

伍天兵

【摘要】数学概念与原理在其他领域中应用广泛，且作为一种基础性理念，成为其他学科的推动基础.数学领域中微分与积分原理是应用最为广泛，也是最具备实际价值的类目，在不同的自然学科中都有所涉及，甚至是其他学科的研究基础.通信电子技术中，关于微分与积分原理的应用最为突出，不管是通信原理还是离散傅立叶变换等，都离不开数学微分与积分的理论基础.本文通过对数学微积分的原理进行分析，进而对通信电子技术领域中，微分与积分的原理应用进行探究.

【关键词】通信电子技术；数学；微分；积分；原理

引言

随着计算机技术的发展，通信电子技术也有了巨大的进步.基于计算机平台的通信平台以及相关电子技术都得到了广泛的应用.通信电子技术，是一门物理与数学理念相结合的内容，其中主要依赖于数学中的微积分理论.在通信技术中，离散傅立叶变换，通信原理中的抽样定理以及数字电子技术中的信源编码理论，其理论实现基础都与数学的微积分原理有着密切的关系.可以认为，通信技术中的诸多原理的理论基础都源于微积分.因此，本文将重点探究在通信电子技术中，数学微分以及积分理念与原理的应用.

一、数学微分与积分原理分析

首先需要明确的是，微分与积分在数学学科中占据非常重要的位置.其中诸多数学模型以及数学类应用，其理论依据都来源于微积分.而微分与积分，又是一对相对立的概念.因此，对于数学微分与积分的原理分析，可以从相对的角度进行对比分析，从而更加深入地了解两者的关系与区别.

1.微分原理分析

微分原理在数学中，是对函数的一种局部变化的线性描述，在进行微分处理的过程中，就是对函数进行一种自变量描述.当自变量的取值足够小的时候，描述函数是如何变化的.一般时候，会将自变量取成无穷小.

2.积分原理分析

积分则是微分的逆过程，或者是逆元算，其原理刚好与微分相反.一般用于求和的过程，利用微分与积分的关系，通常可以进行非常复杂的数学计算，从而计算出非常准确的求和数据.

二、通信电子技术中微分与积分原理的应用

通信电子技术是目前应用最为广泛的技术之一，对于其在多个领域与行业内的发展也是有目共睹.那么，通信电子技术中，哪些定理或者是理论基础与数学的微积分有着非常重要的联系和关联呢？数学的微积分原理又给了通信电子技术哪些理论基础呢？

1.傅立叶变换与微积分原理关系分析

傅立叶变换是通信电子技术中的重要理论基础，信号与系统中，傅立叶变换是重要的数学工具.傅立叶变换存在的意义，是将时间函数与频谱函数之间确立了一定的关系，从而能够实现时间函数与频谱函数之间的变换.那么，在傅立叶变换中，其与微积分原理有着怎样的关系呢？

在对时域函数也就是时间函数f（t）进行微积分性质研究的过程中，由于其本质上就是研究函数对于时间的导数和积分的傅立叶变换.因此，在此种意义上，两者关系非常密切.在傅立叶变换中，时间函数f（t）以及频谱函数F（W），在已知时间函数f（t）=（t）的前提下，那么就可以利用时域微分性质或者是时域积分来求解未知的f（t）对应的频谱函数F（jw）.

2.抽样定理的微积分原理应用

研究抽样定理中的微积分原理应用，必须首先明确抽样定理的概念和意义.抽样定理是通信工程技术中，最为重要的定理之一，可以认为其是通信工程技术的根基.从概念上分析，抽样定理认为：一段连续的时间信号，通过一个时间间隔，对连续信号进行样值抽取，那么就完成了抽样.模拟信号的数字化，或者说是离散化，就是通过抽样来完成的.抽样以后的信号的特点是在时间上是等间隔的，而且是离散的.

那么，抽样定理中，对于连续信号的最高频率是有要求的，如果其最高的截止频率为fm，那么如果定量的时间间隔满足T≤1[]2fm，那么，在抽样的过程中，就可以使得连续信号被样值信号进行唯一表示.

关于微积分在抽样定理中的应用阐述就是，连续信号实际上是自然存在的，而抽样信号则是相对存在的.抽样的过程，就是用一个等量的时间间隔，将连续信号进行微分化，即将一个连续的时间段进行微分，通过微分以后，让抽样间隔满足T≤1[]2fm这个标准，那么就同样是满足了微分中的基本微分标准.那么，再利用积分的原理，对抽样以后的样值信号做积分运算，得到后的样值信号就可以在原理上等同于原连续信号.这也就是微积分原理在抽样定理中的理论基础应用，利用这个原理，实现了模拟与数字信号之间的等价转换.

总之，微积分原理与通信技术中的一些主要定理有着非常紧密的联系，甚至对于抽样定理中，微积分原理就是抽样定理的理论基础，充分掌握微积分的原理，对于学习抽样定理以及在通信电子技术中，都有着非常重要的意义.

三、结语

通过对通信电子技术中离散傅立叶变换以及抽样定理等分析，可以明确得出基于数学的微积分原理的技术应用定理非常普遍，可以认为数学中的微积分理念是通信电子技术中主要定理的理论基础.作为理论基础而言，为技术的发展以及原理支持起到了至关重要的作用.因此，数学是自然学科的基础，对于其他学科的发展以及扩展有着强有力的推动作用.对于通信电子技术这类以物理为主要研究内容的技术门类，也极大需要数学理念予以支持.微积分是数学计算中的主流，其原理应用也必然成为重要的工具.

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