概率论与数理统计模型在经济领域中的应用研究

高侨等

【摘要】本文通过实例研究了概率论与数理统计在经济生活中的应用模型，具有一定的实用意义.

【关键词】概率论与数理统计；模型；应用研究

概率统计是一种十分适用于经济生活的数学思维与方法，运用它人们可以系统地管理经济.

1.全概率公式在经济生活中的检验应用

例要验收一批120个机件，有如下的验收方案：从这批机件中随机取出4个进行测试.如果其中有次品，那么这批机件将视为不合格而被拒绝签收.而检测设施与人员对机件错误检测偶然发生.假设一个不达标的机件被检测出来的概率是0.95，一个达标机件被误测的概率是0.03.这批机件中恰有10个是未达标机件，这批机件被定为合格的概率？（四个机件的检测是相对独立的）

解设Ci={取出的4个机件中有i个不达标}（i=0，1，2，3，4），B={机件通过验收}，那么问题就由C0、C1、C2、C3、C4四个部分构成.

易知达标机件通过检测的概率是0.97，未达标机件通过的概率是0.05.这四个机件的检测是独立的.所以中心极限定理是现代统计学的基本定律，也是企业盈利结算的一个重要依据.一个企业的盈亏，往往都能通过中心极限定理的知识做到估算和预测，中心极限定理应用有利于企业及时、有效地调整经营模式.

例假设一个保险公司的投保人是1万人，根据保险公司的统计投保人每人每年的事故发生率为0.0005，且每位发生事故的投保人符合保险公司理赔事项的概率为0.8.如果保险公司每年理赔人数不超过7符合利益需求，求解保险公司每年理赔人数的概率分布、方差以及不超过7的概率？

3.财务稳定系数K的应用

K=Q/P（Q：赔付随机变量的标准差；P：纯保费（一般为赔付随机变量的方差）），财务稳定系数K是保险公司稳定性的衡量标准，也与保险公司的偿付能力息息相关，是一个保险公司经营能力的重要指数.保险公司往往运用经济手段如增大风险单位个数n来调整K达到期望的稳定系数，实现增加公司稳定性和增强企业竞争力的目的.

例：某保险公司有两种承保业务，据保险公司统计两种承保业务具体情况如下：第一类为单位数量6000，单位保额800元，损失概率为4%；第二类为单位数量2000，单位保额2000元，损失概率为2%.如今保险公司推出第三种承保业务，预算单位保额5000元，损失概率为1%.（假设损失变量服从二项分布）

（1）计算第一、二类承保业务的财务稳定系数K.

（2）为了使整个公司经营风险的财务稳定系数K等于0.07，求解第三种承保业务的单位数量为多少？