数学方法解决物理问题

杨彩霞

以下是2010年全国高考理综试卷2第25题内容：

小球A和小球B的质量分别为mA和mB，且mA>mB，在某高度处将A和B先后从静止释放，小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有的碰撞都是弹性的，碰撞事件极短.求小球A、B 碰撞后B小球上升的最大高度.

一、题性分析

这是一道典型的动量能量应用题，其基本理论是动量守恒定律与能量守恒定律的应用.考查考生综合应用学科内知识分析解决物理问题的能力，考查考生对物理过程的理解和运用物理规律的综合能力，以及运用数学方法解决物理问题的能力.

二、题解分析

解析根据题意，由动量守恒定律可知，小球与碰撞前的速度大小相等，设均为v0，由机械能守恒定律有mAgH=12mAv20.（1）

设小球与碰撞后的速度分别为vA和vB，以竖直向上方向为正，由动量守恒定律有

mAv0+mB（-v0）=mAvA+mBvB.（2）

由于两球碰撞过程中能量守恒，故

12mAv20+12mBv20=12mAv2A+12mBv2B.（3）

以上是根据物理情景列出的方程组，求解B小球上升的最大高度关键是求解碰撞后B小球速度的大小vB，看上去这个方程组可以化为一元二次方程，很好求解.但实际计算起来并不简单，如果你是由（2）式得vA再代入（3）式直接求解vB的话，解这个一元二次方程那就更加麻烦了.这里从略.根据以上情况我做了如下处理：将（2）式移项并整理得

以上是笔者的解题过程，从整个解题过程可以看出：首先，同学们要会用动量守恒定律及能量守恒定律列方程组.其次，对所列方程组加工处理化二次为一次，这样既降低了难度又节约了时间，提高了答案的正确率.再次，希望同学们在以后解动量能量方程组时优先选取以上解法.

三、试题启示

1.要求高中物理教师知识素质更高，思维更开阔

教师在讲授物理知识与规律的同时应培养学生的数学素养，例如就上述高考题而论，老师在讲解动量能量问题时，就可以尝试用因式分解法，而不是一味地用一元二次求根公式.

2.明确数学方法是解决物理问题的好帮手

物理问题转化为数学问题，对物理对象进行系统的分析和综合，并建立相应的数学模型是解决物理问题的最有效途径.这既要求对物理基本概念和规律有正确的理解，又要求对数学理论和技巧能灵活地应用，把数学的表达形式和物理规律、物理现象紧密地联系起来，能提高物理工作者分析问题和解决问题的能力.

另外，物理学研究中，数学方法是一种有效地进行推理和逻辑证明的工具，物理学中的许多重要的结论都是根据已知原理、运用数学的运算，经过严密的数学推理后得到的，物理学中大量的物理规律是运用数学方法进行研究的，量与量间的关系及在量之间进行的分析、运算、比较和推导都要用数学来完成.

总之，通过以上分析，本人再次体会到新教材所体现出来的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，只有选择科学有效的方法才是解决物理问题的关键.