数列极限中夹逼准则的应用研究

黄新龙

【摘要】极限的思想方法贯穿在整个数学分析之中，而数列极限作为极限的一个分支，也是学习数学分析的一个重要理论基础.不同形式的数列极限求解方法有所不同，解题思路有一定的差异.本文以数列极限中夹逼准则的应用为研究视角，结合实例分析夹逼准则的应用效果.

【关键词】数列极限；夹逼准则；应用

一、数列极限夹逼准则及衍生定理

二、数列极限夹逼准则的应用实例

1.通项为n项和（或积）数列的极限

根据数列极限夹逼准则及其衍生定理可以看出，采用夹逼准则可以有效简化表达式，从而便于计算出所求的极限.要求所得两边极限相等，可以考虑把其中的每个小项a（n）i（i=1，2，…，n）进行放大或缩小，但不管是放大或缩小所引起的误差都须一致为1n（当n→∞时）的高阶无穷小，从而确保总体的误差为无穷小.

通过上述例子可看出，使用夹逼准则解决数列极限问题时，须注意，把数列进行适当放大或缩小找出比较对象，须使所求得的两边的极限相等，从而得出所要求的数列的极限.