注重数形结合思想促进思维能力提高

薄三德

数学大师华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”一语道出真谛：数形相结合，直观又入微.数学最本质的东西是抽象，然而数学又要把抽象的东西形象化，再通过直观的形象来深化抽象的内容，这种抽象的形象就是数形结合的思想.数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念；⑤所给的等式或代数式的结构有明显的几何意义.

在数学教学中，教师要注意引导学生把抽象问题和符号化的语言转化为直观的知识，巧妙地运用数形结合的思想方法，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.数形结合的重点是研究“以形助数”，一些具有高度抽象的数学内容并非与形象思维无缘，只要处理得当，同样可以通过形象化使问题得到圆满解决.并由此开拓视野，培养和提高思维能力.

例1若a，b，c都是正数，求证：

a2+b2+b2+c2+a2+c2≥2（a+b+c）.

分析该题很抽象，刚看到它时，很可能不知从何下手，如果注意不等式的左边是三个直角三角形斜边的和，就可以考虑把符号化的式子转化为直观的几何图形，把抽象问题形象化，从而就有了一条全新的解题思路.

总之，数学的学习过程，是以思维发展为主的过程，因此，数学教学的主要任务，就是开发学生的智力，培养和提高学生的思维能力.在教学中，要引导学生积极地进行形象思维，充分发挥数形结合的优势，促进思维能力的提高.同时数形的有机结合有利于激发学生的学习兴趣，养成富于联想的习惯，做到“胸中有图，见数想图”，以开拓思维视野，对追求数学美的意志等非智力因素的培养也大有益处.