直觉思维与数学解题

杨国全　唐翠芳

【摘要】在高中课程改革的新形势下，数学素质教育需要培养学生的数学直觉思维能力以及数学问题解决能力，本文主要研究直觉思维的定义，直觉思维在数学解题中的作用，直觉在数学解题中的影响因素及如何加强直觉在数学解题中的培养.

【关键词】直觉思维；数学解题

一、直觉思维的概念

直觉思维是一种普遍存在而又具有神秘色彩的思维.在发明创造、艺术创作及日常生活学习中，我们都能感受到它的存在.它经常突如其来，又转瞬即逝，对于它的本质，人们还没有统一的看法.

数学家F·布洛赫认为“直觉是把那些已经了解很充分的对事物的认识拼在一起，形成一个完整的认识”.

美国教育家布鲁纳

杰罗姆·布鲁纳：美国心理学家、教育学家.认为“直觉是指没有明显地依靠个人技巧的分析、掌握问题或情境的意义、重要性或结构的行为”，“直觉是机灵的推测，丰富的假设和大胆迅速地作出试验性结论”.

法国数学家庞加莱

儒勒·昂利·庞加莱：简称昂利·庞加莱，法国理论科学家和科学哲学家.对数学直觉做了大量的研究.他认为在数学创造中的直觉是对“数学秩序”的直觉，能使我们感知对象之间的细微关系，他把直觉理解为若干可能的理论或公式的选择.

我国著名科学家钱学森

钱学森：汉族，浙江杭州人，中国共产党优秀党员，中国空气动力学家，中国科学院、中国工程院院士，中国“两弹一星”功勋奖章获得者之一.认为“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动，是潜意识中酝酿问题而后与显意识突然沟通，于是一下子得到了问题的答案，而对加工的具体过程，我们没有意识到”.

王永元

王永元老师是江苏省特级教师、教授级中学高级教师.认为：“直觉是人类一种高于直觉，低于思维的心理能力.”

综上所述，笔者认为数学直觉思维是一种高效思维，主要是指对数学对象、结构关系直接反映的心智活动形式，是大脑能够越过逻辑推理、超越形象感觉，作出种种预测，从而达到对数学对象的某种直接的领悟，它是逻辑思维与形象逻辑协同思维的一种思维.

二、数学直觉思维的特殊作用

学生在解决数学问题的过程中，无论对数学基础知识的获得还是对数学问题的求解，都涉及直觉思维，数学直觉思维大大提高了数学问题的解决效率，直觉思维在数学问题解决过程中起着很重要的作用.直觉思维的作用主要体现在下面几点：

（一）直觉思维帮助我们呈现出解题所需的数学知识

在数学问题解决的一开始，我们首先要认识所遇到的数学问题，通过认识的过程中，直觉思维可以帮助我们最快地作出选择，在头脑中呈现出所需要的数学知识，搁置其他的数学知识.

（二）直觉思维帮助我们确定解题思路

在解决数学问题的过程中，经常会面临同时出现好几种解题思路的情况，而到底选择哪种解题思路进行解题，如果单靠逻辑推理分析有些困难，同时也比较费时间，这样直觉思维可以提供最佳的选择，选择哪种思路放弃哪种，这需要直觉思维去思考.

（三）直觉思维帮助我们寻找新的解题思路

在解题的过程中并不是一帆风顺的，有时候会遇到阻碍，无法将解决数学问题继续下去，各种可能的解决方案都试过了，但问题还是毫无进展，这时候，直觉思维可以提供我们一些其他的新的解题思路.

（四）直觉思维帮助我们自发探索未知领域

当我们学习研究全新的领域，或所研究问题涉及未知领域，无法从已有的认识对新的未知领域有一个清晰的认识，这时候直觉思维常常可以帮助我们在头脑中构建一个抽象的模型，对所研究的领域有一个具体的形象，然后可以通过严格的证明论证，从而获得突破.

三、影响直觉在数学解题中的因素

（一）学生现有的知识基础、认知结构情况

学生的数学认知结构包括同化与顺应，同化指的是数学知识吸收进来并结合到已有的认知结构中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构中的过程.顺应指的是数学知识发生变化，而原有认知结构无法同化新环境提供的信息时所引起的认知结构发生重组与改造的过程.同化可使认知结构更加准确，顺应是对数学认识结构的调整.不同学生原有的认知结构层次不同，对信息选择加工的能力不同，在相同问题的刺激下，会出现不同的反应.直觉思维产生基础具有经验性，数学基础不同，原有的认知结构不同，数学直觉思维的产生就会受影响.

（二）迁移能力水平

一名学生迁移水平和观察、归纳和类比的能力有关系，如果学生有较强的观察、归纳、类比能力，面对数学问题时，就能通过观察到数学问题的条件、问题，通过仔细地分析所给的条件与已有的知识基础发现条件与问题之间的联系，通过直觉的类比迁移发现问题的解题思路.直觉思维存在于筛选条件、发现问题与察觉条件与问题之间关系之中，所以直觉思维可以启迪解题思路，迁移能力强，直觉思维来的就更快更准确.

（三）猜测联想水平

当我们面对数学问题时，一般做法常常通过分析条件观察问题，寻找解题思路，我们也可以分析完条件与问题时，结合猜测联想进行解题，联想其他有关问题，猜测这一问题的答案，通过猜测联想可以加快解题速度，同时有助于直觉思维的锻炼.

（四）审美能力水平

数学美在某种程度上指从整体上对数学问题的反应，从而能从局部上对数学问题进行解决，或者运用数学美的思想方法，对所要解决的数学问题，通过自己已有的知识基础，产生美的直觉，确定解题思路.学生感受美的能力越高，数学直觉思维能力就越容易产生.

四、加强直觉在数学解题中的培养

（一）培养学生细致审题的能力

细致审题，是数学解题的第一步，在拿到数学问题时，首先要进行细致的审题，阅读数学题目中每一句话，注意题目中的每一个数量，有助于发现条件与问题之间逻辑关系，从而可以迅速找出解题思路.所以在教学过程中，培养学生细心审题，全面收集题目信息，是培养数学直觉思维能力第一步.

（二）锻炼学生迁移的能力

迁移在数学的学习中起着重要的作用，迁移与归纳类比有关，在对数学问题进行认真审题后，可以进行归纳类比，回忆这个数学问题与自己以前学过的哪些问题有相似之处，然后把学过的数学问题解决思路恰当地迁移到这个数学问题上，通过直觉类比联想，学生会主动地回忆旧知识再类比新出现的问题，提高了解决问题的效率，完善了数学的知识网络，加强了解决数学问题的能力.

（三）培养学生猜测联想能力

数学问题的解决很多采用了“先猜测，后验证”的过程.数学直觉猜测能力对学生解决数学问题有很大的帮助，猜测联想是在审题、迁移的基础上进行的，有助于更快更准确地得到解题思路，然后进行验证，所以猜测联想是直觉思维的一个非常重要的阶段.在平时的教学中，当给出一个数学问题时不要急于讲解，可以让学生先猜测一下问题的结论是什么，这样有助于锻炼学生的猜测联想水平，有助于学生创造能力的培养.

（四）培养学生数学审美能力

数学的概念、公式、定理、图形、结构、解决方法及数学思想方法等各领域都体现数学的美.数学很多发现都是在感受数学美的基础上发现的，学生要想更好地利用直觉进行数学解题，必须在日常的数学学习中努力地感受美的存在，教师在日常的教学中，要尽力呈现数学美，让学生体会数学定理、公式、数学逻辑、数学思想方法，感受数学的对称美、简洁美、统一美、奇异美、重要美、比例美等.

（五）博览群书，开阔视野

博览群书就是要阅读各种讲解科学知识的书籍，扎实的科学知识首先有助于更好地理解数学问题，其次有助于进行范围更广的类比、联想，直觉思维能力就越强，从而产生新思想、新方法的次数就会越多；开阔视野就是解决问题的过程中，不拘泥于固定的解决方法，把数学问题提供的信息与自己已知的信息进行整合，展开猜测联想，产生直觉.

【参考文献】

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