课例：“三角函数求值”的章末复习小结

刘春

教学设计背景

高一必修四的三角函数包含的公式多，面对有关三角函数的求值、化简和证明，许多学生一筹莫展，而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点和重点，其难点在于：其一，如何牢固记忆众多公式；其二，如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法.如何确定正确的变形方法和方向是解题的关键.这节课是必修四的一堂复习课，主要是对三角函数求值的分析和探索，寻找题目中条件与目标、各个部分在结构、函数名称、角的形式等方面的差异，然后探寻消除差异的途径，实现结构同化.利用角之间的倍数和差等关系进行变角，将已知角化为待求角，将待求角用已知角表示等，都是转化和化归思想方法的体现.

教学设计理念

本课是基于维果斯基的“最近发展区理论”，从大多数学生的实际出发，考虑他们整体的现有水平和潜在水平，内容从易到难，调动了大多数学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展，使学生学有所乐，让不同层次的学生在课堂上都有所收获；并且增强学生对本学科的兴趣，也使学生学有所乐，促进学生在点滴教学中提高数学素质.在此过程中教师扮演着“促进者”和“帮助者”的角色，指导、激励、帮助学生全面发展.

课堂教学实录

课题：“三角函数求值”的复习小结

师生：复习三角公式及公式间的相互转化关系.

师：三角恒等变换中常考的题型有三类：

①“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值.

②“给值求值”，即给出一些三角函数（或三角函数式）的值，求与之有关的其他三角函数式的值.

③“给值求角”，即给出三角函数值，求出符合条件的角.

我们这节课就一起来探讨这三类型的函数求值问题.

一、给角求值

师：我们先来看一道高考题：

这样设计，使得处于不同层次的学生都能产生强烈的探究欲，从而极大地拉近了教师与各层学生的关系，提高师生合作、交流的效率.让每一名学生都能对自己有足够的自信，从而激发他们的数学学习兴趣，让他们都能健康快乐地学习.

师：①给角求值的关键是正确地分析角（已知角与待求角）之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊角.

②给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、函数、结构间的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值.

③给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值，讨论角的范围，最后由单调性求出该角.是特殊角直接写出角，不是特殊角，用反三角函数表示.

教学反思

数学教学的本质是激励学生的学习积极性，帮助学生全面发展.这节课主意是三角函数求值的复习课，很好地完成了教学任务.本节课教学中有几点不足及改进措施：

1.课堂可以更开放些.给值求值，在新课中接触得比较多，例题偏容易，而练习题是一道高考题，这两道题完全可以让学生担当教师的角色来讲解，激发学生潜在的数学素质能力.改进措施：改变教学策略，充分发挥学生潜在的能力，让学生参与到教师的角色中来，自己少讲，学生多说、多探究.

2.对学生思维能力把握不足.给值求角，在发掘题目中的隐含条件缩小角的范围的难度比较大，一开始大多数学生都想不到解决的方法，后来在老师的引导下，在思索、探索和交流的过程中获得解题方法.改进措施：在以后的教学备课中，更加注意学情，内容的跨度不能太大，要有过渡情节.

教学评析

本设计从易到难，遵循学生的心理发展规律，激发学生探究新知的兴趣，充分发挥学生的主观能动性.在教学过程中以下几方面完成较好：

1.体现课堂中学生的主体地位及教师的主导地位.数学理论和数学实践告诉我们，学生是学习的主体，教师的“教”是为学生的“学”服务的，因此，在数学教学中，充分体现学生的主体地位，调动学生的学习主动性和积极性，把学习中的学习潜力挖掘、开发出来，是提高教学效率和教学质量的关键.如：在突破本节课的难点时，给了学生思考和讨论的时间，学生碰到困难时，再慢慢引导学生去思考问题.

2.创造人人参与，人人有体验，人人成功的氛围.学生是课堂的主人，有活动实践的天性和创造成功的欲望，最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂.给学生提供参与的机会，发表他们自己的见解.在整节课中，学生通过亲自参与（独立学习、小组讨论、班级学习），尤其是以今年高考题作为练习题，让学生不但获得解决问题的成就感，提高了数学学习的兴趣，也培养了学生的学习能力.

3.多媒体的利用.在学生自己做完题，讲解后，再对照PPT上的解题过程检查自己的解题过程是否规范，节约了课堂时间，又强调了数学解题过程的规范性，培养学生良好的解题书写习惯.

本节课采用了教师“慢半拍”的做法，即学生在教师设计的框架下，先自主学习，再小组合作探究，然后教师依据情况再参与进来进行生与生、师与生的交流.这是一种调动学生学习主动性的有益尝试，体现了生本理念.从授课实际情况来看，学生在课堂中的参与度确实被有效提高了.另外，整节课条理清晰，环环相扣，这种富有趣味性、知识性的精彩演绎，非常切合学生的认知心理，同时培养了学生积极思考、分析、归纳、反思的方法和习惯，这对学生的数学学习能力后续提升非常有益.