高中生数学抽象概括能力培养的途径与策略

张永明

【摘要】数学学科自身的特点决定了抽象概括能力的重要性，通过对高中数学学习过程的分析，总结了高中生数学抽象概括能力的培养途径与策略.

【关键词】新课程；数学抽象能力；数学概括能力

数学学科自身的特点决定了抽象概括能力的重要性，数学学习要求学生抓住问题的特征，自觉地排除一些非本质因素的干扰，由此及彼、由表及里地进行分析和综合，能够善于发现问题中条件的细微变化，抓住问题的关键点和切入点，从而进行解题尝试和解题突破.因此说培养学生的抽象概括能力，是数学教学中的疑难问题.

在数学教学中，由于数学的抽象性，经常导致学生理解上的偏差，因此，教师在教学中要引导学生进行抽象概括，培养学生的概括能力，学会把本质的和非本质的东西加以区分，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的解题能力.

一、在归纳课本知识的过程中，培养学生的抽象概括能力

教师在教授完每一节课的内容后，要根据学生的反应和内容的特点，对课本知识进行归纳.这种归纳不是对知识简单的小结，而是一种高于课本知识的概括.经过这样概括的知识便于学生记忆和理解.

比如，用比较法证明不等式时，有时作差比较，有时作商比较，这种方法也常用在抽象函数的单调性证明中，但学生一时很难接受及分辨清楚，为了突破这一难点，教师可把比较法的两种思路讲授完后，对其进行推广，同时总结规律：

①如函数f（x+y）=f（x）·f（y）中，当x>0，f（x）<0时，这种形式常常采取作差比较，且与0比较大小；

②如函数f（xy）=f（x）+f（y）中，当x>1，f（x）<0时，这种形式常常采取作商比较，且与1比较大小.经过这样的概括，学生对抽象函数的两种形式能基本掌握，并且能很好地运用它们.这种对相应知识的归纳，概括能力不仅是学习的需要，在今后的生活和工作实践中也是非常重要的，教师要在教学中逐步培养学生的这种归纳和概括的能力.

二、在数学概念和公式的教学过程中，培养学生的概括能力

教师在精心设计数学概念的过程中，让学生经历由具体到抽象的过程，培养学生形成数学概念的概括能力.

如教学“棱柱”的概念时，一般有如下几个步骤：（1）教师举出常见的一些物体，如三棱镜、书本、砖块、螺丝帽等，让学生寻找这些物体的共同属性.（2）通过抽象，提出物体本质属性的各种猜想和疑问，运用转化、举反例等方法对题设进行证明和推断，肯定或否定某些共同属性以确认其本质属性.（3）让学生举出实例，将上述本质属性类比推广到同类事物，概括形成棱柱的概念，并用定义表示.在这个过程中，可将零散、杂乱的知识系统化、条理化，概括成带有规律性的结论，以促进学生概括能力的提高.

三、通过类比和联想，培养学生的抽象概括能力

我们知道，由于数学知识的完整性和严密性，许多数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中只有充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法.我们在教学中常常根据已有的公式、性质，类比、猜想未知的公式和性质，先类比，后提出问题，再给予证明，这样得出的正确结论便于学生记忆.学生通过这些活动，不仅能挖掘自己的潜能，增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣，还可以体验到成功后的喜悦，为今后创造性地学习和工作打下良好的基础.

比如，我们在解高次不等式或分式不等式时，教师可首先引导学生联想一元二次不等式的结构和解集的形式，概括出各不等式相同的结构特征，引导学生运用解一元二次方程的思维方法，制定各自的解题策略，从而明确解集仅与二次方程的两根、对应抛物线的开口方向有关.在解完课本列举的几种高次不等式和分式不等式的基础上，引导学生通过对每一道题的解题过程的反思，概括出在解题过程中涉及的常用思想和方法，使学生明白，解高次不等式和分式不等式的思路就是通过类比联想而转化的.

解题过程中的概括和解题之后的规律总结，在解题中的作用又是相互联系的，解题过程中的概括是解题后规律总结的基础，解题后的规律总结为下一个问题的概括奠定基础，通过这样循环往复式的概括和提升，学生的概括能力会逐步得到提高.

总之，数学教学应通过各种途径和教学模式，对学生抽象概括能力的培养施以积极影响.在教学过程中，一定要突出学生的参与，同时，数学概括能力的培养还要与其他能力的培养协调起来，相互促进，共同发展.数学抽象概括能力是一种综合能力，需要一个长期的培养过程，其培养途径也远非以上几点.因此，针对不同教学内容和课型，如何培养数学抽象概括能力仍需不断探索.

【参考文献】

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]张建民.新理念新策略——新课程理念下的高中数学教学策略初探[J].宿州教育学院学报，2005（4）.

[3]贾玉娟.浅谈新课程理念下的中学数学教学策略[J].学科教学探索，2005（7）.