关于高中数学解题训练的探究

朱学军

【摘要】对于高中教师和学生来说，他们当前只有一个目标，那就是高考.而数学作为高中学科中的最重要科目之一，往往也是多数高中学生最薄弱的一门学科，对即将面对高考的高中生来说，学好数学尤为重要.在基于考试的数学学习中，学生的个人数学能力已经越来越重要，所以给予学生适当的解题训练应该成为当前高中数学教学的重要组成部分.高中数学解题训练安排应该结合学生的自身实际情况，目的并不是要把学生培养成只会做相同类型题目的“考试机器”，而是让学生在学会解题的同时，开阔自己的解题思路，扩展解题思维，学习跳跃性解题，提高解题能力，使学生自身具有更强的持续发展性，为学生的未来道路做好准备.

【关键词】考试准备；高中数学；解题训练

高中阶段的数学，是以考试为主要目的，检验学生对知识点的掌握情况，提升学生解题能力、创新能力、竞争能力、研究能力的一门核心课程.学生是国家未来的栋梁，不能仅仅只学会重复解题，需要学生具备解答难题能力，所以提升学生的个人数理能力尤为重要.

一、对学生进行解题训练的意义

1.培养学生的解题能力.解题能力的提升实质上也就是概括能力和分析能力的提升.解题能力中的一个重要的数学能力就是概括材料的能力，将材料的主体部分提取出来之后，分析得出其特性，获得其涉及的内容范围，然后解题.分析能力同样也是数学能力中一个不可缺少的部分，许多问题的解决往往可以归纳为一个或者几个基本问题，由概括到主体特性分析出其涉及的范围，迅速找到正确的解题思路，准确地找到解题方法解题.

2.培养学生的创新能力.解决数学问题要从根本上抓住重点，从思维策略的角度决定解题的总体思路方向，使学生在具备相应知识和相对熟练度的情况下，能够迅速分析归纳问题本质，辨识出问题所涉及的知识模块，培养学生的思维跳跃能力，即让学生能够养成简化逻辑推理过程的习惯，对同一问题能够举一反三，而不再局限于一种题型一种方法.随着新课标的实施，高中数学考试的题型也越来越新颖，很多以前没有见过的题型层出不穷，所以要加强学生们的数学能力培养，才能让他们成功实现通过考试的目标.

3.培养学生的研究能力.高中考试的目的是为了考查学生的理解能力、运用能力、发散思维与迁移能力，学生必须具备扎实的基本功和较强的思维能力，这就需要学生对各个知识模块进行充分研究记忆，掌握解题方式，对于常见的题目，能够一眼找到解题突破口，而不用预先弄明白所有的细节；对于自己犯过的错误，进行不断反省，找到犯错的原因，然后完全理解透彻，达到真正意义上的理解和运用.

二、学生在高中数学学习过程中出现的问题

通过一些数据显示，高中学生容易在审题、解题方法、解题思路等方面存在不同程度的失误，这是一个普遍现象，可能很多人都对其产生不同程度的忽视，但这确实是很值得注意的问题，是一个危险的信号.作为以考试为短期目标的高中考生来说，出现的任何差错都可能让自己在考场上出现致命的失误，所以对此决不能掉以轻心.对于出现的问题及时予以修正，才能让学生不断进步，达到提升数学能力的目的.

1.审题的问题.解题的首先就是审题，理清题目的大致意思，然后才能进行下去，审清题意是解决问题的首要前提.很多学生往往将自己的错误归结为粗心大意，而作为一名高中学生，应具备基本的阅读题目功底，如果发生错误，归根结底还是在这个过程中他们在知识掌握的熟练度和思维方式的跳跃性上存在某种障碍，即存在数学能力上的不足，比如理解能力、思维跳跃能力、联想能力等等缺陷.对此，学生们应该端正自己的态度，不要以浮躁的心情去学习，争取把每一个知识点领悟透彻，把题目中的每一个隐藏条件理解清楚，这样才能保证自己在考试中的准确率不打折扣.

2.解题方法、解题思路方面的问题.在高中日常数学学习中，学生需要对数学知识定理和定义有深刻的认识，才能灵活运用数学知识解决问题.审题是解题的前提，分析题目的知识点模块，找到解题方向，根据题目中的隐藏信息进一步进行联想，找到解题思路和解题方案.很多学生在学习高中数学时不能抓住题目中的重点内容，无法系统地分析出解题思路，导致对于很多问题无从下手，其实这些题目并没有想象中的那么困难，只要找到合适的方法，这些题目也就迎刃而解.同时，解题方法、解题思路的水平高低直接影响解题的最终结果，所以加强解题方法与解题思路的培养是学生在学习高中数学过程中不能忽视的一道步骤.

3.解题思维的问题.由于平时学生们的习题训练大多是固定的题型，所以很容易导致他们产生一种固定的解题思路.固定的解题思维限制学生解题过程的灵活性，导致学生容易套用错误的知识点去解题.很多学生对于一些基础概念和定义理解过于浅显，导致他们针对一些具有误导性的信息没有辨识能力，进而导致解题思路出现错误.在高中新课程标准推出之后，高中数学考试的试卷上就经常出现一些所谓的“怪题”，其实不然，所谓的“怪题”只是学生的思维过于固化，通常这种题型换一种想法就很容易解决.高中学生应该在进行解题训练时，多注意针对题型开拓解题思维，而不仅仅局限在解题步骤的变通，这样才能在考试中取得理想的成绩.

4.反省问题.一般解题之后还需要回顾自身不足的地方，但是很多学生往往忽视了这个步骤，导致以后碰到类似的问题很容易再次出现相同的错误，不断重复.我国古人有言：“温故而知新.”在每次犯错误之后，及时地反省自己，然后会对这个知识点有新的理解，深刻自身的记忆，让自己在失败中获得成长.所以，解题之后需要研究透彻问题，这样才能保证自己不会在同一个坑里跌倒两次.

5.缺少创新能力.尽管现今采取考试制度，但是学生不应该仅仅以通过考试为唯一目的，应该加强对学生的解题训练的力度，增强学生的自身数学能力，使自己具有更强的发展力.同时在现代教育中，一致要求学生能够适应新面貌、新情景，碰到某些新式的题目，学生应该能够弄清题目本质然后解题，而不是对此束手无策，这要求学生自身有过硬的数学基础.

三、高中数学解题训练的方法

数学家波利亚认为，解题应该分为四个步骤：理解题目，找出已知数据和未知量之间的关系，执行方案，检查已经得到的结果.同样，苏联数学家弗利特曼认为，数学问题的本质是要找到一个数学的一般性原则序列，当条件或条件适用于他们的推理问题时，我们一直在问这个问题的答案.更多地，遵循这些启发式规则是许多知名的数学家和教育家的一系列意见和提示.综上，解题需要一系列的方法，然而人不是生来就已经掌握了这些方法的，所以就需要我们接受一些后天的解题训练来提升自我的数学能力，加强数学解题训练对于高中考生来说是非常必要的.

1.加强对数学基础的理解和运用能力.现阶段的高中数学课程一般都是要求一些定理、公式之类的知识的组合运用，在解题的时候需要学生能够准确地概括出材料的主体意思，分析主体特征，然后找出解题突破口来解题，这便要求学生有较强的数学基础、数理分析能力和逻辑思维能力，同时还应该能合理运用这些能力，达到解决问题的目的，这也应该是高中数学解题训练中需要对学生重点培养的部分.

2.加强学生的审题能力.在高中数学日常学习中，审题是解题的前提条件，没有良好的审题能力，也就不会有正确的解题思路，也就达不到解决问题的目的.只有在解题的过程中了解了题目中的含义，才能迅速找到知识点，然后在获得的各种数据中找到之间的相关联系，准确地解析出题目答案.迅速解决学生在知识点和思维模式上的障碍，让学生充分理解题目本意，是正确解题的前提条件，解题训练的其他所有步骤都是以足够的审题能力为前提的.所以，加强学生的审题能力是培养学生数学能力的重要举措之一.

3.加强对于错误的反省.高中数学解题训练中学生要面临无数的题目，巨大的训练量只是为了提升学生的熟练度和培养学生的思维跳跃性，为以后的考试积累经验，总结方法.这个过程中难免会产生一些错误的解题，这是对学生的一种警示，任何的错误都不是没有理由就出现的，所以要求学生们利用一段时间对这些错题进行研究记忆，以巩固学生的知识点印象和增加学生对知识点的理解度和熟练度.

4.加强学生解题方式的培养.数学思想在高中考试中的具体体现就是解题方式，它的特点就是模块化和灵动化，每一种解题方法都是有其独立的数学思想的，其中灵活运用是关键.对于不同类型的数学问题，学生应该在第一时间分析数学思想，然后根据自己掌握的知识，清楚地解决问题.培养学生的解题方式，不仅仅是为了准备高中各种考试，还是为了提升学生的整体综合素质，为学生的前途提供知识保证.

5.提高学生整体数学素质.随着高中课程越来越新颖化，要求学生在理解数学思想的同时，还要能够灵活运用.近年来高中考试题目呈现出不断变化的趋势，这就要求学生有足够的数学跳跃思维和扎实的数学功底，培养学生的数学素质，让学生不再只是记住几个固定题型的解法，而是完全透彻地理解和运用知识点，在各个知识点之间跳跃性运用，让学生有充分的能力去解答问题，顺应高中考试的各种改变，以期达到目标.

四、解题训练中的注意事项

1.追求恰当的难度.对于高中的学生，应该量力而为，他们的短期目标只是通过考试，而不是去追求一些深奥的数学原理，所以不必去练习一些晦涩的题目，日常训练的题目难度只需恰当就好.

2.立足于全面.日常解题训练中，需要立足于全面来展开，合理地设置不同类型不同难度的试题，以求全面检验学生的知识点掌握情况.

3.强调解题训练的意义.高中教学教育的目标定位是大众化教育，重点在培养学生的数学思维和素养，加强学生的思维灵活度和知识运用熟练度，解题训练的作用也在于此，不论如何改变训练的方式和过程，但最终的结果和意义不会改变.

4.凸显科目本质.形式化是数学的基本特征之一，但是这些形式化的内容不应该脱离数学的本质而独立存在，在学生进行解题训练时，需要掌握形式化，但是需要适度，并不是所有的数理解答都是形式化的表达.

5.注重通性通法.很多题型之间是有一定规律性的解答方法的，由于国家新课标的影响，基于考试的高中数学题型之间的这种联系更为普遍，这就意味着高中数学解题时，通法是值得重视的一个学习点.

结束语

教育部门提出的高中课程新课程标准，使得高中数学各种题型层出不穷，在这种大趋势下，只有靠长时间和大量的训练才能保证学生在考试中取得理想成绩.只有通过加强学生们的解题训练，提升他们的数学素质和解题能力，培养出他们的跳跃性思维的习惯，才能让高中考生适应现今高考中的各种复杂困难，使他们达到通过考试的短期目标，同时完成让自己的人生得到发展的长期目标.

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