浅谈中学数学解题教学

周源

【摘要】在解题教学中，教师要着力引导学生参与分析、展示过程，善于通过示范、引导、讨论教给学生分析问题的思路和方法.坚持“源于课本、高于课本”的原则，以现行教材为依据求变、求新、求活.

【关键词】解题教学；变式探究

解题教学是否高效决定着数学复习的成败，因此，高效地做好解题教学是数学老师所追求的目标，下面结合自己的教学实际谈谈对数学解题教学的几点思考：

一、引导审题，寻找突破口

在教学实践中我们常发现，许多学生拿到题目束手无策，究其根源，常常是审题不到位，不能充分利用条件或错误理解题意.因此在解题教学中要引导学生抓好审题关.审题是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程.审题的关键是明确解题目标.首先，要了解问题的叙述，仔细分析问题的主要部分，全面思考，尽量使解题目标清晰明了；其次，应剖析求解目标与已知条件的关系，尽可能联想有关的概念、公式、定理、法则和方法，以寻找解题的突破口.

二、规范答题，提高准确性

解题能力的高低，不仅表现在能否快速、正确地找到解题思路，还表现在能否规范、准确地表达解题者的思想.

三、优化选题，重视通性通法

数学复习的主要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块.而习题教学是实现这一目标的必要手段.优质例题不是那些偏题、难题、怪题，而是融入相关知识点，富有启发性，突出通性通法，强化重点，突破难点，矫正误点，具有“小、巧、活、宽”（题型小、方法巧、运用活、覆盖宽）特色的题目.它们能快速有效地将相关的知识和技能重温、巩固、强化，从而提炼出主要思想方法，使“明”（知识）“暗”（思想方法）两“线”相互呼应，相得益彰.

对于例题的选取，应具有以下特点：

典型性：选例应最具有代表性、最能说明问题，又能突出教材重点，反映新课程标准中最主要而又最基本的要求.试题来源可以是以前教学中日积月累下来的，可以是通过报纸杂志、网络等渠道获取，特别是课本或课本改编的例题，通过典型范例思路的剖析，使学生掌握基本题型及基本规律，揭示知识的内在联系，前后贯通，引申拓展.

层次性：问题难易兼顾，具有良好的层次性，便于不同程度的学生各取所需.

灵活性：要求选例的解法多样性、多变性，使学生在解题方法的训练中，进一步抓住数学问题的本质，强化技能，提高灵活思维能力.

针对性：选取的例题要注意针对学生的实际，抓住学生平时学习中的“常见病”“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计或选例题，做到有的放矢、对症下药.

综合性：所选的例题能包括多个知识点，并非单一的课本例题的重现，通过对这类例题的选讲，达到提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.

覆盖性：复习过程中所选编的一套例题，必须能够较全面地体现数学课程标准（或考纲）的要求，尽量能覆盖教材中全部的知识和数学思想，对重点知识及主要的数学思想还应重复再现，避免学生知识结构的断裂.

四、多解求变，拓展思维

数学复习中，如何在有限的时间内发挥出较大的功能？教学经验丰富的教师，可使例题纵横延伸，“横”即一题多解的探索，“纵”即一题多变的特色.实践表明，一题多解、一题多变是培养学生兴趣，摆脱题海战术，以少胜多，优化学生思维，提高教学质量的有效途径.在解题教学中，教师要有意识地引导、鼓励学生多角度寻找问题的解法.

五、反思总结，巩固升华

反思回顾是解题教学的重要一环，其作用在于将解题实践升华.解题能力强的学生常常是善于在解题活动结束后进行反思总结的学生.学生学习僵化，教师一味强化训练，将使学生缺少对数学的感知、感悟，对数学缺乏理解，不可能得到高分.因此我们一定要在教学中舍得花时间给学生反思、思考，让他们自己去“悟”.反思内容主要包括：

（一）思规律模式

对典型问题要通过解答一道题，掌握一类题，举一反三，总结方法，不断提高解题能力.

（二）思方法优化

一道题用多种方法解出后，要对各种解法的优劣进行比较：看看哪些方法简单，简单在何处，哪些方法复杂，复杂在哪里，在此基础上积累解题经验.

（三）思问题变式

问题变式，可以优化学生的知识结构，提高学生灵活解决问题的能力，避免重复的机械训练.因此，在数学解题教学中要以问题为中心，精心组织教学内容，启发引导学生纵横思索，发散联想，扩广引申，变式探究，为学生创设发现、探索、归纳的平台，使他们从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中发现“变”的规律，从而发展学生的理性思维，增强学生的创新意识和应变能力.

（四）思失误原因

学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误有知识上的缺陷，也有非智力因素的影响，引导学生应认真总结和反思解题中出现的失误，提高辨析解题错误的能力，克服在解题中的不足和不良习惯，提高解题的准确性.

（五）思思想方法

数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，具有高度的概括性、隶属性、层次性、迁移性等特点.中学数学重要的思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想.中学数学基本方法有：消元法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、解析法等.对以上基本的数学思想方法，教学过程中要有意识化隐为显，复习过程中要注意提炼、归纳、应用，既用具体方法解决问题，又用相应思想统摄思维、引领思考.

“数学解题教学的高效性”是数学教学的永恒课题，让我们发挥自己的聪明才智，创造更多更好的方法和策略，以真正使学生学得轻松，学得高效.

【参考文献】

罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，2001.