高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略

金建芳

数学是一门非常注重逻辑和思维的学科，而分析和解决问题的能力是考量学生数学学习能力的重要指标，也是学生不可或缺的一种能力.分析和解决问题能力具体体现在数学学科方面，主要是指运用数学思维、方法解决在相关学科、生活中的数学问题，并能用数学的语言来表达，其也是学生数学思维能力、运算能力、数学建模能力等数学基本能力的综合体现.对于分析和解决问题能力的考查也是检验学生数学学科学习能力的重要指标，所以，在我们的高中数学教学工作中，应该非常重视对于学生分析和解决数学问题能力的培养工作.

一、分析和解决问题能力的组成部分

1.审题能力

审题是对题述信息进行全面细致的分析，并挖掘出题中所隐含的条件，理清自己的解题思路.例如，解答例题：已知点P是双曲线x216-y29=1上的一点，A，B是双曲线的焦点，已知PA=9，则PB=？这是一种比较常见的直线与圆锥曲线问题在填空题或者选择题中的考查方式，而在解决这类问题时错误的解答方式一般会有这样的思维误区：由双曲线的定义可得|PA-PB|=8，由PA=9，则PB=1或17，这种解题方式明显忽略了在PB=1时，是不符合实际情况的，而显而易见的是，此双曲线x216-y29=1上的点P到焦点的最小距离为2，所以满足题述条件的答案只有PB=17.产生这种错误思维的原因在于没有对双曲线的定义有比较透彻的理解，而在分析问题的时候，并没有认真审题，从而导致了这种比较浅显的错误思维.由此可知，审题能力是分析和解决能力的基础.

2.运用数学思维、方法解决实际问题的能力

高中是学生比较系统地学习数学知识的一个阶段.高中数学知识包括不等式、数列、三角函数、概率、立体几何、解析几何、函数等内容，数学思想包括数形结合、分类与讨论、函数与方程和等价转化等，数学方法包括待定系数法、换元法、配方法、点差法、反证法、数学归纳法等基本方法.只有全面地理解和熟练地掌握数学基本知识和思维方式，才能具备分析和解决问题的能力.

3.数学建模能力

数学建模能力是指学生能综合运用数学知识、数学思维和方法分析和解决数学在生活中的运用问题，并能提炼出其所运用数学知识的数学模型.而具体到数学考试中，则是对学生解答新背景题、开放题能力的考查；其不仅要求学生熟练地掌握数学基本知识、数学思维方法，也要学生能有一定数学思维构建能力，并能合理地对数学在生活中的运用进行分析.数学建模能力是属于比较高层次的数学能力，也是学生对于数学学科知识掌握、理论认知、自我拓展能力的综合体现.

二、对于学生分析和解决问题能力的培养策略

1.进行专题训练，构建学生的数学思维体系

高考是非常注重能力的考试，但是其中大部分是一些基础题和中等题，主要考查学生对于一些数学固定方法的掌握情况，例如待定系数法、换元法、配方法、点差法、反证法、数学归纳法等等，而这些数学方法是能通过专题训练以及老师在课堂上的示范让学生逐步熟练和掌握的，而这也是学生数学学习的重要环节.通过不断地训练学生的解题能力，来构建学生的数学思维体系，并在考试中，能合理地运用数学方法来分析和解决数学问题.

2.创新设计教学课题，培养学生的开放型数学思维

近年来在数学考试命题中，越来越重视对于开放题的考查，这类题型与实践生活的数学运用结合紧密，在不同的新背景下，要求学生能分析和解决数学问题.而准备丰富的课题来抓住学生的兴趣点，给学生灌输比较全面的知识，引导学生以更加多元化的视角去解读教材，更加形象具体地用日常生活的具体例子去理解文本信息，将以往只能用语言描述的问题生动地反映出来，从而改善了枯燥的教育氛围，让学生接触的知识面更广，学习的实践能力也更强.例如我们可以运用计算机网络技术、多媒体等科学手段来给予学生许多有效的信息，不仅拓展了他们的知识面，也让他们在以后的学习道路上更善于观察生活中的有关现象，达到真正的学以致用，把数学和许多生活问题能联系在一起.

3.加强对重难点的回顾，并探讨不同的思维方法

要完善学生的数学思维体系，离不开对于学生在作业、考试中普遍存在问题的归纳和总结，并加强对于教学重难点的回顾，来加强学生对于数学知识的理解能力.而在回顾过程中，通过探讨对于经典习题不同方式的解答方法，来拓展学生的数学思维深度，来进一步深化学生的数学思维方法认知程度.所以，在具体的高中数学教学中应该十分重视对重难点的回顾，与学生一起对解题的结果和解法不断进行细致的分析，对解题的主要数学思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括并要求学生能举一反三，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法并加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器.

而在近年来的数学考试命题中，对学生分析和解决问题的能力作出了更高的要求；命题方向与实践生活也结合得越来越紧密，更具有开放性.而数学在高考中占有很大的分值，所以在我们的数学教学工作中，应该更加重视对学生分析和解决问题能力的培养，让数学真正成为学生在高考中的得分点.