重力势能和弹性势能学习例谈

朱磊

重力势能和弹性势能是高中物理中重要的概念。为了帮助同学们正确地认识和理解这两种能量，下面分别举例分析。

一、对重力势能的理解

侧， 关于重力势能，以下说法中正确的是（）。

A.某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的

B.重力势能为o的物体，不可能对别的物体做功

C，物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变

D.只要重力做功，重力势能一定变化

解析

由重力势能的表达式E₀=mgh可知，由于高度h具有相对性，重力势能的大小也具有相对性，即处于某个位置的某个物体，在选择不同的参考平面时，重力势能的大小也是不同的。

重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为0的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领。如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为0，但当这些水流向更低处时仍可对别的物体做功。而且，重力势能为O的物体也可能具有动能，也能对别的物体做功。

物体的重力势能是由物体的重力和物体的高度共同决定的，只要物体的高度发生变化，物体的重力势能就一定发生变化。例如，当物体沿斜面匀速下滑时，高度减小，重力势能将减小。

重力的方向总是竖直向下的，重力做功时物体的高度肯定发生变化，重力势能也一定发生变化。

本题的正确选项为D。

点评

本题可根据重力势能的表达式、重力势能的决定因素、重力做功与重力势能变化的关系进行判断。

重力势能的大小是相对的，重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。重力做功是重力势能变化的量度，因此重力势能的变化量和重力做功的数值总是相等的。

二、重力做功与重力势能

例2运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（）。

A.阻力对系统始终做负功

B.系统受到的合外力始终向下

C.系统的重力势能始终在增加

D.任意相等的时间内重力做的功相等

解析

下降过程，阻力始终向上，所以选项A正确；加速下降，合外力向下，减速下降，合外力向上，选项B错误；下降过程，重力势能减小，选项C错误；下降过程中，任意相等的位移内，重力做的功相等，选项D错误。本题的答案为A。

点评

本题借助运动员跳伞时的两个过程，主要考查了功的概念、重力做功与重力势能的关系、合力方向与加速度方向的关系等，旨在考查同学们对基础知识的理解和应用。

三、对弹性势能的理解

例3 关于弹性势能，下列说法中正确的是（）。

A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能

B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变

C.物体只要发牛形变，就一定具有弹性势能

D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关

解析

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能。所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。正确选项为AB。

点评

发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。对此，同学们要有清醒的认识。

四、弹力做功的求解方法

例4 弹簧原长为Z。，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W₁；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W₂。试求W₁与W₂的比值。

解法1（图像法）：拉力F与弹簧的伸长量L成正比，故其F-L图像是一条倾斜直线，如图1所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W，，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W₂。显然，两者面积之比为1：3，即Wl：W2=1：3。

解法2（计算法）：由于拉力做功增加了弹簧的弹性势能，故有：

所以，W₁与w₂的比值W₁：W₂=1/2kl²3/2kl²=1：3。

五、对几个物理量的辨析

例5 你认为弹簧的弹力和重力、弹簧弹力做的功和重力做的功、弹性势能与重力势能有哪些相同的地方和不同的地方？

解答：（1）比较弹簧的弹力和重力的异同应从力产生的原因、力的大小的决定因素人手。例如，对于一个确定的物体，它的重力大小是由物体到地心的距离决定的，也就是说物体的重力大小的决定因素是地球和物体的相对位置。弹簧弹力的大小，在弹簧确定之后，也是仅由它各部分之间的相对位置决定，各部分之间的相对位置变化时弹力也随之变化。由“相对位置”决定力的大小是弹簧弹力与重力的共性。

（2）比较弹簧的弹力做的功与重力做的功的异同，应从力的不同和相同之处人手，研究这两种力做功的特点和功的数值。例如，重力的功与路径无关，由初、末位置的高度差决定，弹簧弹力的功也与路径无关，只与弹簧初、末状态的长度有关。

（3）比较弹性势能与重力势能的异同，应从势能的大小表达形式人手思考，从功能关系人手思考。例如重力做正功，重力势能减少，弹簧的弹力做正功，弹性势能也减少。