提高初中数学概念教学效率的实践

刘永福

【摘要】 课程标准倡导数学教学既要重过程也要重结果. 概念教学是课堂教学的重要环节，在教学中，教师要抓住概念的本质，注重概念形成，创设良好的概念教学环境，优化概念教学，提高教学效率.

【关键词】 课程标准；初中数学；概念教学；教学效率

课程标准强调数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用. 教学要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”. 实施素质教育就是要提高课堂效率，提高概念教学的有效性，让课堂充满生机，在概念学习中打开学生数学学习的思维，为数学教学打下扎实的基础. 因为概念不清就无法进一步学习相关的数学内容，因此高效概念教学是我们每一个数学教师应该深思和探索的问题.

1. 概念概说

1.1 概念获得的途径

概念是思维的形式，概念所反映的是现实中一定事物或现象的本质特征. 获得概念主要有两种方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征——这种获得概念的方式，在心理学中称为概念形成. 另一种是直接向学生展示定义，利用学生原有的认知结构中的相关知识理解新概念——这种获得概念的方式，心理学中称为概念同化. 概念形成与概念同化是学生获得概念的两种基本方式.

1.2 概念教学的基本类型

对应概念获得的两种方式，概念教学有两大基本类型. 其中：① 由具体的事实概括出新概念，也就是侧重于概念的形成过程. 这种类型在开始学习平面几何时应用得较多. 在概念教学中的重点是：先列举大量学生所熟悉的有关事实进行辨认，概括出共同属性；其次进一步概括出关键属性，形成新概念；再次对新的例子能抓住关键属性进行识别，从而达到对新概念的理解. ② 利用旧知识导出新概念. 随着学生积累了大量的数学概念，这时在学习新概念时，就没有必要个个都从具体事实出发，而可以充分利用学生的认知结构中的有关概念，利用已经掌握的旧知识，以概念同化的方式进行教学和学习，这也是一种接受式学习方式.

1.3 概念教学的有效性

教学的有效性有三个指标. 第一个指标是速度，学习速度就是指学习特定内容所花费的具体时间. 学习速度反映学习效率，学生学习特定内容所花费的时间越少，一定程度说明学生学习的效率越高. 第二个指标是效果，即学生经过学习数学所发生的变化、进步和取得的成绩. 学习结果定位在认知这个层面上，从不知到知，从不会到会. 第三个指标是学习体验，通过学习体验到学习的乐趣、成就感，获得学习的品质，即树立终生学习的意识. 因此，数学课堂的有效性，其核心之一就是要让概念教学高效. 通过三年学习，提高抽象概括的能力.

2. 提高概念教学效率实践

数学课堂教学中，教师对概念教学效率不高是一个比较普遍的现象. 教学中存在的问题往往是：先由学生匆匆讨论就给出定义，接着就讲解定义要注意的细节，在学生对概念还没有真正理解的情景下，马上就进行概念的综合应用，导致学生花费更多的时间才能真正学懂，事倍功半. 这样的教学致使学生学习数学的压力增大，很难体验学习数学的乐趣在哪里. 因此，优化概念教学，提高课堂教学效率很有必要. 针对上述问题，个人在教学中主要的实践性做法是：

2.1 力求教学语言准确，有感情，生动有趣

教师的语言应该准确规范，对概念、定理、公理的叙述要准确，不应该使学生产生疑问和误解. 因此，教学中要做到如下两点：一是要理解概念的实质和术语的含义. 例如，“三角形的中线”与“三角形的中位线”是完全不同的两个概念；又如：“不带根号的数都是有理数”，这类语言就缺乏准确性. 二是必须用科学的数学术语来授课，不能用俗语或方言来表达概念、性质、定理等. 比如，把“约分”讲成“约分就是约去分式中分子与分母的相同字母”的表述就不正确. 初中学生模仿能力强，教师的语言对学生来说是一个样板，他们对学生语言习惯和能力的影响是潜移默化的，如果教师的语言不够准确规范，会使学生对概念产生模糊的理解. 数学教师应该熟练掌握数学科学语言的表达，做到言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法大有益处.

同时，教学语言要幽默风趣，通俗易懂. 平时要注重博览群书，尤其要读读数学方面的专著和数学家的故事，通过讲故事感染学生. 例如在上北师大版八年级上册第五章“位置的确定”时，先讲数学家笛卡尔发明坐标系的过程（有一次，笛卡尔躺在床上静静地思考，如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住. 笛卡尔恍然大悟：“啊！可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊” ），然后再引入正题——怎样用网格来表示位置，这时学生的学习兴趣就被激发起来了. 因此，教师的课堂教学语言要体现教学能力，要深入浅出，生动有趣，幽默诙谐，富有感染力，使学生透过教师高超的教学语言，探知到教师思维的过程，学习到思考问题的方法，从中体验到思维过程中的快乐，提高教学效果.

2.2 问题背景力求生动，结合学生的实际

例如，教材处理矩形和菱形定义都是给出抽象的一组图和简单的标注就得出：有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 给人一种硬性灌输的感觉，学生容易学过就忘，效果不佳. 如果借用多媒体的画面动态演示教学，把这种变化过程展示给学生，效果就好多了. 即：让一个小卡通人很吃力地把平行四边形的一个钝角推成直角，然后再让一个小卡通人把平行四边形的一条边往下压，使之与一邻边相等后得到菱形. 学生目睹了小卡通人有趣的动作，经历了平行四边形向矩形、菱形演变的过程， 更重要的是在他们思维的记忆中深深地烙下矩形、菱形不同于平行四边形的特点，于是自然而然地接受了矩形、菱形的定义. 为加深印象，接下来可以给学生留下思考：画中小卡通人可采取怎样的动态形式将矩形或菱形演变成正方形？让学生在概念学习中，感受数学来源于生活，原来矩形和菱形的概念不再是这么冰冷，在快乐中学习符合初中学生的学习特点，收到的效果将是事半功倍. 这样，不仅教给他们方法，同时也让他们很享受学习的过程.

2.3 在核心概念上多下工夫

因为概念教学的核心就是概括，然后才是巩固和应用. 例如，在进行人教版七年级上册教学时，绝对值就是核心概念，就应该多做知识的铺垫，让学生逐渐深入地理解，可以通过学生自主探究后进行层层设问：① 数的绝对值几何意义是什么？学生马上可以回答数轴上表示数a的点到原点的距离，接着追问：② 点到点的距离是什么？学生思考后回答，就是指线段的长度. 绝对值的非负性也就轻松解决了，问题到此还不要停下来，通过数轴的直观形象，继续追问：到原点的距离等于两个单位的数有几个？是哪几个？启发让每一名学生通过观察得出有两个数：+2、-2. 这两个数有什么关系？这时众生齐答：相反数. 再补充|x| = 2，x = . 这时学生就不会产生漏解，而对绝对值概念的内涵和外延都有了充分的理解.

再如，对因式分解概念的教学，要深刻理解概念，应理解出三层含义：① 分解的最后结果是整式；② 形式是积的形式；③要分解到不能再分解为止. 例如，对下列式子进行分解：

通过对概念的分层理解，学生就不会发生以上的错误.

2.4 强化学生必须经历的探究过程

例如，在平方差公式的教学设计中，展示题组，计算下列各题：

1. （a + b）（a - b） 2. （a + b）（a - c）

3. （a + b）（a + b） 4. （2a - b）（2a + b）

5. （a + 3b）（a - 3b） 6. （-a + b）（-a - b）

要让每一名学生亲自计算，然后才能继续讨论：① 以上各题都是两项式乘以两项式，它们的积有几种情况？② 为什么有的积是四项，而有的积是三项或两项？③ 积是两项式的两个式子必须具备什么特征？归纳得出：平方差公式（a + b）·（a - b） = a2 - b2，然后再启发学生从面积的角度加以更深刻的理解.

2.5 通过概念教学，揭示概念所隐含的数学思想方法

例如，对一元二次方程求根公式的推导，要让学生经历从特殊到一般、由单一到综合的过程.

（1）从最简单的开始：

从x2 = 1，x2 = 0，x2 = -1等的求解中，归纳出x2 = a的解的具体情况：

当a < 0时，没有实数根.

因为这是后续内容学习的基础，所以这里一定不能因为简单而一笔带过，要让学生经历概括的过程.

（2）变式：从x2 + 2x + 3 = 0，x2 + 2x + 1 = 0，x2 + x + 5 = 0等方程的解答中，归纳出x2 + bx + c = 0的解法. 在这里有两个重要的数学思想方法一定要向学生揭示：一是利用配方法，先化归为（x + p）2 = q形式，然后求解. 二是通过开方将方程降次，变成两个一元一次方程. 通过上面的过渡，推广到更一般的情形，对于ax2 + bx + c = 0可启发学生化归为（x + p）2 = q求解的思想方法，这时可以让学生亲自导出求根公式，以后的二次函数的探讨只需应用前面的数学思想方法，通过配方和化归的方式就可以轻松突破.

2.6 注重细节，揭示概念的深刻性

例如，在进行配方法的概念教学时，就是把二次三项式配成一个含二项式的完全平方式. 即：

ax2 + bx + c

这样的层层深入体现思维的真实过程，比快速地给出规律和死记规律强多了，可以让每名学生都清楚知道规律是怎样来的.

3. 小 结

总之，在新课程理念下如何优化数学概念教学，提高教学的有效性，每一位教师不仅要注重概念的引入、形成、巩固以及要揭示概念所隐含的数学思想方法，更应注重如何提高数学教学的有效性. 坚持教学反思，积累教学经验，才能在实践中发挥概念教学的灵活性与有效性，从而真正实现教学的高效，达到提高教学质量的目的，提高学生的数学能力.

【参考文献】

[1]数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001年7月.

[2]余文森.有效教学十讲.

[3]章建跃.中学数学课改的十个论题.

[4]张奠宙，路建英.构建学生容易理解的数学教育形态——十个案例.