新课改下高中数学试题讲解的探究

于智锋

[摘 要]数学试题是数学学科知识内涵以及架构体系的“精髓”，是教师有效教学的“抓手”，是学生巩固知识、提升素养的“载体”.数学试题的讲解，应充分结合教学要求、教材内容和学生实情等方面，开展有的放矢、丰富多样的讲解活动.现从试题讲解的互动性、探究性和发散性等三个方面，简要阐述高中数学试题讲解活动的开展.

[关键词]高中数学 试题讲解 活动开展 有效教学 探究

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200007

考试检测是高中阶段数学教师检测教与学效果的重要“武器”和“方式”.试题讲解，是测试环节的有效延续.高中阶段检查学生的学习情况是“家常便饭”，其试题讲解的教学活动也变得“习以为常”.不可否认，部分高中数学教师在试题讲解的进程中，经常出现唱“独角戏”、包办思考分析活动、照搬讲解试题等现象，违反教学规律，脱离课改标准，缺少创新精神.这些都是高中数学教师在试题讲解过程需要迫切解决的问题.下面笔者简要谈谈如何开展高中数学试题讲解活动.

一、利用教学活动的双向性，开展互动性试题讲解

教育学认为，课堂教学的目的是吸引学生的“眼球”，展现学生的“主人”地位，促进学生深度参与.而以往在应试教育理念下的试题讲解活动，教师往往成为“主宰”，承担和包办教师“讲”和学生“思”的全部任务，忽略师生之间的交流探讨的过程，失去了教学活动的开展意义.加之高中生学习紧张、压力增加，思想负担较重等情况，高中生的课堂参与度明显降低.这就要求高中数学教师在试题讲解时应充分利用教学活动的双向性，重视与学生群体之间的交流互动，有意识地向学生提出问题或疑惑，引导学生参与到试题研究和分析活动之中，组织学生进行小组或同桌之间的双边交流讨论活动，促进学生思考与探析.例如测试卷中的直线方程：已知△ABC的三个顶点分别是A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）.（1）试求出BC两点所在直线的方程；（2）如果在BC上有一条中线为AD，试求出这条中线AD的方程.面对学生的解答过程，教师没有立即给予“正确”或“错误”的评判，而是引导学生结合试题的内容以及完成情况，与学生一起共同找寻和辨析该试题的解析思路和过程.通过师生之间的交流互动，学生对该试题解析的方法有了深刻的理解和科学的判断.

二、抓住数学试题的探究性，开展探究性试题讲解

直接告知试题解答正误以及解决方法，是部分高中数学教师在试题讲解活动中存在的“共同病症”，其主要原因在于忽视试题的探究实践功效和试卷讲解的发展锻炼性.试题讲解的宗旨在于更好地锻炼和提升学习对象和学习技能.因此，高中数学教师要深刻认识数学试题的教育功效，利用数学试题的探究性，把试题的讲解活动变为试题的探究活动，组织学生围绕该试题的解题思路、解答方法以及试题的解答过程与对错等方面进行深入的探究分析活动，以此锻炼和培养学生思考、辨析、探究的数学学习能力，落实好新课改提出的提高学生学习能力的目标要求.例如这样一道题：“在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4.若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程.”试题讲解过程中，教师组织学生结合解题体会，围绕“如何运用直线和圆的方程的应用以及直线的一般式方程进行解决问题”这一主题，引导学生进行解题思路的探究活动，找寻解答该试题的思路.让学生结合直线和圆的方程的应用以及直线的一般式方程等知识点认识到：因为直线l过点A（4，0），因此，可以设出直线l的点斜式方程，同时，问题条件中已知直线被圆C1截得的弦长为23，此时，根据半弦长、半径、弦心距之间满足勾股定理这一条件，可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，从而得到关于直线斜率k的方程.这时，通过解方程求出k值，并将其代入，就可得到直线l的方程.在引导学生思考、探析后，教师组织学生对比研析自身的解答过程，认真改正.学生通过对比、辨析、思考等活动，认识到该试题解析的关键为：解决与圆相关的弦长问题.

三、紧扣试题内涵的丰富性，开展发散性试题讲解

试题是案例中的“典型”，有着深刻的丰富性和广阔的外延性，学生透过数学试题这面“镜子”，能够掌握较多的数学知识以及它们之间的深刻联系.高中数学教师讲解试题时，应该善于类比，举一反三，深刻挖掘试题的丰富内涵，提升思维发散性.例如这样一道题：“已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）.若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2.（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围.”试题讲解中，学生认识到该试题知识点的运用不仅涉及“利用导数研究曲线上某点切线方程”，同时，还需利用“函数恒成立问题”的知识.因此，教师引导学生开展“利用导数研究曲线上某点切线方程”的思考研析活动，让学生借助解析活动思路及解答过程明白：解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，同时，需要借助分类讨论解题思路.

值得注意的是，高中数学试卷讲解活动的方式多种多样，不拘一格.高中数学教师要结合教学实际情况，科学决策，有效实施，高效讲解，让教与学在试卷讲解实践进程中和谐发展，相辅相成.

（责任编辑 黄桂坚）