分布式反向抽运光纤拉曼放大器的功率转换效率分析

龙青云，胡素梅，彭志平

（1.广东石油化工学院 计算机与电子信息学院，广东 茂名525000；2.广东石油化工学院 理学院，广东 茂名525000）

引言

光纤拉曼放大器（fibre Raman amplifier，FRA）具有分布式放大、低噪声以及宽带宽等优点，是继掺铒光纤放大器后的新宠，在未来高速、大容量系统中将发挥不可替代的关键作用［1－4］。

尽管国内外相关学界和业界对FRA进行了多方位的研究，包括FRA增益、噪声、色散、优化设计增益平坦度、光信噪比的文献已经较多［1－4］，但是在考虑这些性能的基础上，定量分析抽运效率的文献还是较少的，具体表现：1）文献中对FRA抽运效率的定义是不同的［5－8］；2）相关研究成果数量一直很缺乏，迄今查得的专题研究通信线路中FRA抽运效率的相关论文仅4篇左右，即文献［5］、［6］、［8］及［9］，其中文献［5］和［9］为理论研究文献，文献［6］和［8］为实验研究文献；3）FRA 抽运效率的研究视角和路径也比较单一。多数研究成果只是提出FRA抽运效率低的问题，缺乏对影响FRA抽运效率的系统因素的全面研究。而FRA作为通信线路中的一个重要器件，其抽运效率与FRA产品的性价比直接相关，是设计理想的各类FRA的关键参数之一，其研究极大影响着FRA能否在新一代光纤通信系统中的推广应用和成熟化。结合目前的通信系统设备商希望尽量少用FRA，这说明FRA在商业化上还存在问题，最关键的问题是抽运效率偏低。本研究试图弥补这一点，通过龙格库塔算法和打靶法相结合的算法进行数值模拟，系统地分析光纤长度、初始信号光功率、初始抽运光功率、光纤拉曼增益系数、光纤有效面积、信号光损耗系数、抽运光损耗系数、抽运光和信号光的频率比值等所有参量对功率转换效率的影响，全面地研究反向抽运FRA的功率转换效率问题，最后对反向抽运FRA的功率转换效率问题进行总结。

1 理论基础

在连续或准连续波抽运时，反向抽运FRA中信号光和抽运光的耦合方程为［10］

式中：vs、vp分别是信号光和抽运光的频率；gR为光纤的拉曼增益系数；Aeff为光纤有效面积；αs、αp分别为信号光频率和抽运光频率处光纤的损耗系数；Ps（z）、Pp（z）分别是信号光和抽运光沿光纤分布的光功率。

分布式FRA的抽运功率转换效率的定义是［5］：

G表示FRA的开关增益，表示为［11］

因此，功率转换效率（PCE）受到许多参量的影响，如L、Ps（0）、Pp（L）、Aeff、gR、vs、vp、αs及αp等。目前，文献［5］、［6］、［8］、［9］中都只是分析了很少一部分参量对功率转换效率的影响，如文献［5］从理论上分析了同向抽运FRA中功率转换效率与L、Ps（0）、Pp（L）的关系，文献［6］从实验的角度分析了功率转换效率与Ps（0）的关系。（1）式和（2）式属于一阶微分方程组的边值问题。和文献［5］、［6］、［8］、［9］不同，这里为了分析更全面，采用龙格库塔算法和打靶法2种数值计算方法相结合，对（1）式和（2）式进行数值模拟求解。参量取值为典型值，同文献［11］，即：抽运光的波长为1 450nm，其注入光功率Pp＝400mW；信号光的波长为1 550nm，初始功率为Ps（0）＝－25dBm；采用常规单模光纤，αs＝0.20dB／km；αp＝0.24dB／km；Aeff＝80μm2；gR＝0.690×10－13m／W；L＝25km。

2 数值模拟结果与分析

2.1 光纤长度L对功率转换效率的影响

图1为光纤长度L与功率转换效率的关系图。总体趋势是：功率转换效率随着光纤长度增加而增加，一直增加到一确定值而保持不变。当初始信号光功率较小时（＜5dBm），功率转换效率随着光纤长度增加而缓慢增加，而且很容易增加至最大值而保持不变；当初始信号光功率较大时（＞5dBm），功率转换效率随着光纤长度增加而快速增加，而且不容易增加至最大值。结合文献［11］的结论，开关增益实质上与光纤有效长度（Leff＝［1－exp（－αL）］／α）直接相关，而不是直接与光纤长度有关。当光纤长度大于光纤有效长度后，拉曼放大得到的开关增益将维持一个不变值（此时抽运光能量一部分用于保持恒定的增益，另一部分则越来越多地用于弥补光纤损耗而引起的消耗）。根据（3）式，当初始信号光功率和初始抽运光功率确定时，此时的功率转换效率也将维持一个不变值。这个结论和理论研究文献［5］给出的结论是一致的。

图1 光纤长度对功率转换效率的影响Fig.1 Effect of fiber length on power conversion efficiency

2.2 初始信号光功率Ps（0）对功率转换效率的影响

图2表示出不同光纤长度时初始信号光功率与功率转换效率的关系。总体来说，初始信号光功率对功率转换效率的影响较大，功率转换效率随着初始信号光功率增加而增加。仔细观察程序运行过程，当初始信号光功率很小（＜－10dBm）时，功率转换效率随初始信号光功率增加而非常缓慢地增加，比如，初始信号光功率从－75dBm增加到－10dBm，功率转换效率只增加了0.3%。当初始信号光功率较大（＞－10dBm）时，功率转换效率随初始信号光功率增加而快速增加，比如，初始信号光功率从－10dBm增加到10dBm，功率转换效率增加了约24.7%。理论上，当初始信号光功率持续增加时，功率转换效率可以大于1，这个结论和文献［9］的结论一致，甚至更进一步（文献［9］指出当初始信号光功率较大时，FRA的抽运效率可达60%，优于掺铒光纤放大器的抽运效率。）。目前，光纤通信系统的入纤功率在10dBm左右，此时的功率转换效率对于分布式光纤放大器来说已经足够，所以FRA能够稳步走向应用。

此外，将上述结果和实验文献［6］、［12］的结果进行对比，发现上述结果和文献［12］的实验结果完全一致；上述结果和文献［6］的结果，其共同点是指出反向抽运FRA的功率转换效率与初始信号光功率有关；其不同点是文献［6］形成了结论—反向抽运FRA的功率转换效率随着初始信号光功率的增加而呈下降趋势，而这里的结论正好相反，即反向抽运FRA的功率转换效率随着初始信号光功率的增加而增加。引起其结论完全相反的原因是功率转换效率的定义不同，文献［6］将功率转换效率定义为信号的开关增益与初始抽运光功率的比值。这里将功率转换效率定义为（3）式，在定义中就体现了初始信号光功率的影响。只是实验文献［6］中所用初始抽运光功率小于100 mW，小于目前光纤通信系统常用的光纤放大器抽运源功率。而这里的分析过程中，所有参量取值为典型值，并且取值可以任意变化。

图2 初始信号光功率对功率转换效率的影响Fig.2 Effect of initial signal power on power conversion efficiency

2.3 初始抽运光功率Pp（L）对功率转换效率的影响

图3表示不同初始信号光功率条件下不同初始抽运光功率与功率转换效率的关系。总体来说，功率转换效率和初始抽运光功率呈抛物线曲线关系，当初始信号光功率较大时（＞0dBm），抛物线形状非常明显；当初始信号光功率较小时（＜0dBm），抛物线形状在图上不明显，只在程序运行结果的数据上体现。功率转换效率先随着初始抽运光功率增加而增加，当增加至一个最大值后，功率转换效率就随着初始抽运光功率增加而缓慢减小。究其原因是随着初始抽运光功率的增加，FRA器件的增益增加得越来越缓慢，最后趋近于饱和［11］。当增益达到饱和（即取得最大值）以后，根据功率转换效率的定义（3）式，当增益和初始信号光功率不变时，进一步增加初始抽运光功率，功率转换效率只会变小。这说明抽运光作为FRA的能量之源，并不是初始抽运光功率越大，FRA器件的功率转换效率就越高，而是存在一个功率转换效率处在最大值附近的初始抽运光功率范围。只有设置初始抽运光功率处在功率转换效率最大值附近的数值，才能实现FRA器件成本的最低化。

图3 初始抽运光功率对功率转换效率的影响Fig.3 Effect of initial pump power on power conversion efficiency

图4 gR对功率转换效率的影响Fig.4 Effect of gRon power conversion efficiency

2.4 光纤拉曼增益系数gR对功率转换效率的影响

图4表示不同初始信号光功率时gR与功率转换效率的关系。这里界定gR的取值范围为0.6＊10＾（－19）～1＊10＾（－19）km／mW。从图4可得，功率转换效率随着gR的数值增加而增加，当初始信号光功率较大（＞0dBm）时，这种总体趋势非常明显；当初始信号光功率较小（＜0dBm）时，这种总体趋势在图中不明显，只在程序运行的数值上体现。理论上而言，gR是FRA放大信号的直接动力，所以图4得出的结论（gR与功率转换效率呈正向关系）与理论是相符合的。因此，在实际制作FRA时，尽量选取gR大的光纤可以提高器件的功率转换效率，节约成本。

2.5 光纤有效面积Aeff对功率转换效率的影响

图5表示不同初始抽运光功率时Aeff与功率转换效率的关系。可以得出，功率转换效率随着Aeff的数值增加而减小。虽然由于数值模拟时采取的初始信号光为小信号（－20dBm），导致功率转换效率的绝对值较小，但是从功率转换效率和Aeff的反向变化关系可知，要提高FRA的功率转换效率，必须减小光纤有效面积。这对于业界希望设计特殊类型光纤（比如光子晶体光纤）用来制作分立式FRA是有理论根据的。

图5 Aeff对功率转换效率的影响Fig.5 Effect of Aeffon power conversion efficiency

图6 信号光损耗系数对功率转换效率的影响Fig.6 Effect ofαson power conversion efficiency

2.6 信号光损耗系数αs对功率转换效率的影响

图6为不同初始信号光功率时αs与功率转换效率的关系图，由此可知：αs增加，功率转换效率亦增加，二者呈正向关系，这一趋势在初始信号光功率较大时明显，在初始信号光功率较小时不明显，只在程序运行结果的数值上体现。比如，初始信号光功率为10dBm时，αs从0.2dB／km增加至0.4dB／km，功率转换效率总的增加值为0.009；而初始信号光功率为－10dBm时，αs从0.2 dB／km增加至0.4dB／km，功率转换效率几乎不增加。此外，当初始信号光功率依次沿－10dBm、0dBm、10dBm递增时，功率转换效率大致以10倍的速度递增。

2.7 抽运光损耗系数αp对功率转换效率的影响

图7为不同初始信号光功率时αp与功率转换效率的关系图，由此可知：αp增加，功率转换效率减小，二者呈反向关系，这种趋势在初始信号光功率较大时很明显，在初始信号光功率较小时不太明显，只在程序运行结果的数值上体现。比如，初始信号光功率为10dBm时，αp从0.2dB／km增加至0.4dB／km，功率转换效率总的减小值为0.038；而初始信号光功率为－10dBm 时，αp从0.2dB／km增加至0.4dB／km，功率转换效率总的减小值不到0.001。此外，当初始信号光功率依次沿－10dBm、0dBm、10dBm递增时，功率转换效率大致以10倍的速度递增。

总结αs、αp与功率转换效率的关系可得，相对来说，αs、αp对功率转换效率的影响较弱，但是随着波分复用系统中的入纤功率越来越高（＞10 dBm），在优化设计FRA时，考虑它们对功率转换效率的影响也是必要的。

图7 抽运光损耗系数对功率转换效率的影响Fig.7 Effect ofαpon power conversion efficiency

2.8 vp／vs对功率转换效率的影响

图8表示vp／vs与功率转换效率的关系图。经过理论计算，无论是S波段、C波段的FRA，还是L波段的FRA，vp／vs的取值总在1～2之间，这样就限定了vp／vs的取值范围。从图8可得，总体来说，功率转换效率随着vp／vs的比值增加而接近匀速地减小。而且，相对于其他因素，vp／vs对功率转换效率的影响较小，vp／vs从1增加到1.7的过程中，功率转换效率总的减小量约为0.02。这表明设计FRA时应该使得抽运光和信号光的频率尽量接近。

图8 vp／vs对功率转换效率的影响Fig.8 Effect of vp／vson power conversion efficiency

3 结论

采用龙格库塔算法和打靶法相结合的数值模拟方法分析了所有参量对反向抽运FRA功率转换效率的影响，结果表明：1）功率转换效率先随着光纤长度增加而增加，当增加到最大值时数值保持不变；2）功率转换效率随着Ps（0）、gR、αs数值增加而增加，随着Aeff、αp、vp／vs数值增加而减小；3）小信号时，初始信号光功率对功率转换效率的影响较弱；大信号时，功率转换效率随着初始信号光功率增加而快速增加；4）功率转换效率和初始抽运光功率呈抛物线曲线关系；5）抽运光与信号光的频率比增加时，功率转换效率减小。并且vp／vs取值尽量为1附近时，功率转换效率将得到最大值。

将这些结论和理论、实验文献［5］、［6］、［8］、［9］进行了对比和分析，发现这里所得结论更全面，与实际情况更接近，适应性也更广。基于典型数据的前提条件下，既研究了反向抽运FRA功率转换效率与L、Ps（0）、Pp（L）的关系，又研究了功率转换效率与gR、Aeff、αs、αp以及vp／vs的关系。可以根据各个参数对功率转换效率的影响对FRA器件进行优化设计。对反向抽运FRA功率转换效率的进一步研究以及FRA的其他相关研究有重要参考意义。

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