旅途，与“形”为友

沙国祥

“假期”二字，听起来是多么诱人！尽管有假期作业，但你可以自己安排，总能够腾出一些时间，去他乡远游，体验异地的风土人情.

旅途中，你探访名胜古迹，舒展身心，拓展视野；而书本上、课堂里学到或学不到的许多知识，也会真切而鲜活地呈现在你面前，让你体验出别样的意味；还可以在寻幽探胜之际，寻根溯源，求真赏美.“形”占了数学世界的半壁江山，下面，就请你随我的脚步，踏上一趟数学之旅，看看自然、生活中的“形”是怎样的，并与你平日所学做一番比较，如何？

汉墓之奇

多年前，我去徐州参观著名的龟山汉墓.徐州是汉高祖刘邦的故乡，汉文化底蕴十分深厚.龟山汉墓是西汉第六代楚王襄王刘注的夫妻合葬墓，不仅工程浩大，雕凿精细，而且测量建造也极其精确.墓口有两条甬道分别通向两人的墓室，走进南甬道，只见里面深处射出一束红色的激光，我以为是保安措施，其实这是为了让游客看清甬道的笔直程度——整整56 m长的甬道，两壁磨如平镜，精度居然达到了1/16000·甬道由26块重达6--7 t的塞石分上下两层封堵，塞石间排列十分紧密，连一枚硬币也无法塞进.

不仅如此，景点讲解员还介绍：“笔直的两条甬道几乎平行，夹角仅为20”，相距约19 m.如果延长这两条甬道，它们将相交于西安呢！”

抚摸着平直厚重的石块，遥想汉代建筑师凭借高超的测量技术和较高的数学水准，创造了建筑史上的奇迹，我不禁大为感慨，也在心底升起一股民族白豪感.但讲解员的“广告式”用语，不能令我确信：两条甬道的交点能远至700 km之外的西安吗？回宾馆后我做了简单地计算，

如图1，假设两条甬道BA，DC的延长线交于远处一点O，夹角∠BOD =20”，在墓中两条甬道的距离视为AB=19 m，现需求出 OB，OD的长.由于未随身携带计算器，利用三角函数解三角形并不可行，我只能设法估算了.想到刘徽计算圆周率所用的割网术：把圆均分为许多小扇形，每个小扇形可以视为一个瘦长的等腰三角形，我反其道而行之，把极瘦长的等腰三角形看成一个扇形（即把线段BD想象成以O为圆心的圆弧），根据弧长公式ι=αr，已知ι，α（弧度）就可以求出半径r≈196 km，即OB=r≈196 km，可见，甬道延长不到200 km就会相交，根本到不了西安！景点讲解员的宣传实在过于夸张了.

大佛之尊

我见过多座大佛像，印象较深的是乐山大佛和灵山大佛.

四川的乐山大佛是我平生所见的第一座大佛像，端坐于岷江、青衣江和大渡河汇流处.整座大佛像依岷江临江峭壁凿造而成，是唐代摩岩造像的艺术精品，也是世界上最大的石刻弥勒佛坐像.

初见大佛，我惊诧不已，顿感个人之渺小.坐在大佛的脚趾上，仍觉十分宽绰.据介绍，大佛通高71 m，头高14.7 m，嘴巴和眼睛长3.3 m，肩宽24 m，手指长8.3 m，从膝盖到脚背28 m，脚面可围坐百人以上.

后来在无锡见到灵山大佛，则有不同的感觉.乐山大佛临江而造，除非隔江远望，否则只能近至大佛脚下仰望.而灵山大佛，则可由远及近，逐渐感悟其博大高伟.

同去游览的有一位老师和他的孩子小明，大约是第一次见到大佛，小明惊呼：“好大的佛像啊！”我说：“可不是嘛！约有80 m高.小明，你能估算一下大佛眼睛的长度（或横向宽度）吗？你的身高说不定还比不上大佛眼睛的长度呢！”小明一时愣住了，我提醒说：“瞧，你身高大约1.5 m……”不等我说完，小明抢过话头：“我知道怎么算了，我的眼长大约3 cm，假定我和大佛体型相似，就可以估算出灵山大佛的眼长了.”他算了一会儿，告诉我们大佛的眼长大约是1.6 m，已经超过小明的身高了，再仔细观察可发现，大佛慈眉善目，垂视众生，眼睛显得十分细长，其眼长与身高的比值要比普通人大得多，因而大佛眼睛的实际长度远大于小明的身高.

与乐山大佛的有关数据对比，细心的读者会发现，乐山大佛身高不及灵山大佛，但为何眼睛也很长呢？

在江苏茅山等地，也建造了一些大佛像.我想，大佛之身，不必刻意求大、求贵，更重要的是让人在仰望之际，悟出一些观世做人的道理，这恐怕也是佛祖的本意吧.

拱桥之美

一个人形容自己的经历丰富，可能会说：“我走过的桥比你走过的路还要多.”也这说明桥在旅途中出现之多，更不用说绍兴这个“古桥之乡”万桥棋布了，其中，由于历史文化的传承，绍兴的古桥占有很大比例.在绍兴工作的朋友告诉我，绍兴的古桥，从小江小河上的木梁桥、木拱桥，到大江大河上的浮桥，发展到石梁桥、三角形桥、五边形桥、七边形桥、半圆形石拱桥、马蹄形石拱桥、椭圆形石拱桥及至跨人当今世界先进拱圈结构的准悬链线拱桥，构成了一个极完整的系列.

我发现，在各地形态各异的桥中，最具古典风韵义有现代气息的当数拱桥了.桥拱的运用，使巨大的承载力得以分解转移，体现了古今桥梁建造者的聪明智慧，也给旅途增添了一道道靓丽的风景：有的美如彩虹，横空高架；有的雄姿勃发，力拔山河……

桥拱的形状影响了拱桥的结构、功能，圆弧拱桥构造简单，备料、放样、施T都很简便，但受力不均匀，一般适用于跨度不大的石拱桥；抛物线拱桥材料省，跨越能力较大，但构造复杂，施工不便；悬链线拱桥受力均匀，节省材料，多适用于实腹拱桥，大跨度的空腹拱桥中也常常采用这种线形设计.

对于圆、抛物线，你比较熟悉；而悬链线是何种曲线？设计悬链线桥拱的原理是什么呢？

悬链线，顾名思义，就是一条两端固定的链子在重力作用下自然下垂所成的曲线，形状乍看为抛物线（连伽利略也误认为是抛物线），其实，在适当建立坐标系后它的解析式为

，只在靠近对称轴的局部可近似看成抛物线.早在17世纪，瑞士数学家贝努利兄弟中的雅各布提出悬链线问题，他的弟弟约翰等人求出了悬链线的方程，接着雅各布证明了：悬挂于两个固定点之间的同一条项链，在所有可能的形状中，以悬链线的重心最低，并具有最小位能；在20世纪现代拱桥理论中，根据力学的分析可知，在静载下，悬链线拱桥的承受压力最佳.因此，悬链线型拱桥（特别是大跨度者）大行于世.

二百多年前，我国在实际建桥中已经建造了（准）悬链线型石拱桥.在绍兴，你可以观赏到迎仙桥、玉成桥、复初桥、岩泉桥等（准）悬链线型石拱桥.其中，位于新昌县的迎仙桥，是国内首次发现的近似悬链线拱的古石拱桥，桥长29 m、净跨16.5 m、宽4.6 m.（准）悬链线是我国古代工匠在长期建桥实践中总结出来的受力最佳的桥拱曲线，绝非偶而为之.不过，缺少理论的系统性和严谨性，则是影响我国古代桥梁建造发展的障碍之一，

随我一路观赏汉墓、大佛，领略桥世界的风光，你是否体会到别样的“形”感？这段旅程，如果能让你拓展一下视野，增强学习体验，领略数学之“形”的无处不在，我也就心满意足了，