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小小四张图 突破大难点

2015-05-27朱贤良

新高考·高二数学 2015年2期
关键词:实数向量系数

朱贤良

根据平面向量基本定理,我们知道:选定平面向量的一组基底

,那么对于平面内任一向量OP,有且只有一对有序实数对(χ,y),使

.换句话说,平面内的点P与有序实数对(χ,y)建立了一一对应关系:当点P在一定平面区域内运动时,向量的系数χ,y要满足相应的条件;反之,当向量系数χ,y满足某一不等式(组)时,动点P就落在对应的平面区域内.这类问题在近几年的高考试题与模拟试题中频频出现,成为考查平面向量运算的新角度.

一、四张图的“秘密”

图1中不同的阴影部分揭示了点P所 在区域(不含边界,下同)与向量的系数χ,y的符号之间的对应关系(你是否发现,这与坐标系之间存在某种联系);

图2与图3揭示了点P所在区域与向量的系数χ,y的取值之间的对应关系;

图4揭示了点P所在区域与向量的系数和χ+y的取值之间的对应关系(χ+y=l时,点P在直线AB上;χ+y<1时,点P与点O位于直线AB的同侧;χ+y>1时,点P与点O位于直线AB的异侧).

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