让数学课堂盛开“数学模型”之花

胡晓英

笔者参加了江西省“和美课堂”小学数学名师高效教学“同课异构”教学形式观摩研讨会，有幸聆听了特级教师吴正宪的“行走中的数学问题”一课，又一次欣赏到吴老师简约朴实的教学风采。在本真的对话交流中，让学生自主理解两个物体运动时的速度、时间、路程三者之间的关系，有效地构建行程问题的“数学模型”，并用这种模型解决相关的数学问题。现撷取几个片段加以赏析。

【片断一】“溜达”中唤醒经验模型

师：走路中有没有数学问题？请一位男生出来溜达一下。

（一男生从后面走到前面。）

师：你能想到什么数学问题？

师：如果一个人每分钟走30米，走了10分钟，你会问什么？

生：一共走了多少米？列式是：30×10=300米。

师：假如用“”表示1分钟走30米，那2分钟呢？3分钟呢？

生：2分钟走了2个30米，3分钟走了3个30米。

师：每分钟30米叫 ？（速度）10分钟叫 ？（时间）一共走的米数叫 ？（路程）

师：速度、时间、路程它们有什么关系呢？

生：速度×时间=路程。

师：这可是很重要的公式。

【赏析】吴老师巧妙地创设各种问题情境，课始就让一位男同学上来溜达溜达，这一“溜达”引出了一系列有关“速度”“时间”“路程”的数学问题，使学生迅速地进入学习状态，最大限度地激发了学生的求知欲，同时也借助生活经验进一步理解这三个数量之间的关系，从而唤醒已有知识的经验模型。

【片段二】 “表演”中感知概念模型

师：今天的事没那么简单，过去是一个人走，今天的事有点复杂。请看大屏幕（出示：同时、相对、相遇、相距），请大家一边读一边想。

（学生自由读）

师：你能用自己的动作或语言把这四个词语演一演吗？以同桌为一个小组试一试。

生：比如说，我们同时去同一家超市买东西。（该组学生上台表演并肩一起走）

师：这就叫同时，你同意吗？

生：同时不一定是两个人一起去同一个地方，它是指两个人一起出发。

师：哦，那这样叫同时吗？（教师让两个学生背对背走）

生：也是的。

师：那什么叫相对呢？（组1的两个学生赶紧面对面站在教室的两边，学生发出会心的笑声）

师：什么叫相距？

生：两个人中间有一点距离，不挨在一起。

生：我知道相遇就是两个人碰面了，挨在一起了。

师：你暂时叫张三，你暂时叫李四（教师让两个学生分立教室两边，再次表演）。8∶00，张三和李四同时从两地相对走来；8∶05，他们怎样？（两个学生相遇，握手互说“你好”）

生：他们相遇了。

师：对，他们8∶05相遇了。张三，大声告诉大家，你走了几分钟？

生：5分钟。

师：李四，你呢？

生：5分钟。

师：一共走了几分钟？

生：10分钟。（教师不做表态，马上有学生反应过来）

生：不对，还是5分钟。

师：为什么是5分钟？

生：因为他们是同时出发，同时到达一个地方的。

师：分析得真在理！

【赏析】作为相遇问题中的重要概念，同时、相对、相距、相遇这几个关键词，吴老师没有借助花哨的多媒体课件，而是让学生自己读、想这些关键词，并鼓励学生通过动作或语言真实地展现自己对数学概念的理解。课堂上，面对学生或对或错的反馈，吴老师也没有急于给出明确的判断，而是让学生自己通过讨论去辨析。在需要加深理解的紧要处，就组织学生通过再一次表演来分析、领悟，在表演活动中让学生的体验更真实，同时初步感知相遇问题的数学模型。

【片段三】“交流”中构建数学模型

（教师出示题目：小强和小丽分别从甲、乙两地同时出发走向对方，小强每分钟走100米，小丽每分钟走50米，4分钟后相遇，甲、乙两地相距多少米？）

师：先读题，可以画一画，也可以同桌两人演一演。（学生选择喜欢的方法理解题意）

师：在哪儿相遇？

生1：最中间相遇。

生2：偏一些相遇。

师：为什么偏一些？你怎么知道？

生：小强每分钟走100米，小丽每分钟走50米。

师：所以在哪儿偏一些？

生：偏向于乙，因为小丽走得慢一些。

甲乙

师：是老师告诉你怎样做？还是自己做？你们选哪个？

生：我们自己做。

师：现在请四位学生（两人一组）板演。

方法1：100×4+50×4 方法2：（100+50）×4

=400+200 =150×4

=600（米） =600（米）

师：大家对他们的方法有什么意见？（教师分别让两个学生各自代表不同的方法向全班介绍解题思路，并接受其他学生的提问）

生（方法1的代表）：大家对我们的算式有什么问题？（下面的同学一时还未能接受这样的学习方式，没有人提问）

师：好，那我带头先提问，100×4是什么意思，能跟大家解释一下吗？

生（方法1的代表）：100是小强每分钟走多少米，乘4就是4分钟走多少米。吴老师，你明白了吗？

师：谢谢你，我明白了，同学们想提问了吧！

生：我想问50×4是从哪儿来的？

生（方法1的代表）：50是小丽每分钟走的路程，乘4是她4分钟走的路程。你们还有问题吗？

生：400+200是什么意思？

生（方法1的代表）：小强和小丽共走了多少米，加在一起就是相距多少米。

师：我想问，400米是小强4分钟走的路程，200米是小丽走的路程，把它们加在一起就是求他们一共走了多少米，可是题目让你求的是甲乙两地的全长啊？

生（方法1的代表）：他们两个在同一个地方相遇了，（学生一边做手势一边解释）小丽走的路程正好和小强走的路程并在一起了，所以两个人的路程相加就是甲乙两地间的距离。

师：你们听明白了吗？他说什么呀？

生：两人所走的路程之和正好是甲乙两地的路程。

师：刚才你们已经学会了讨论，现在就来看第二种解题方法了。

生（方法2的代表）：大家对我们的解题方法有问题吗？ 生：请问100+50是什么意思？

生（方法2的代表）：100+50是他们一起一分钟走的路程，因为他们是同时出发的。

生：为什么还要乘4？

生（方法2的代表）：因为他们同时出发，一共用了4分钟，所以乘4就是求两人走的路程。

生；为什么这样列式，100既不是小强走的路程，也不是小丽走的路程，怎么能加起来？

师：看来大家对这个算式有点陌生，我来帮点忙，仔细看（教师课件演示两人同时相对走一分钟）他们先走了几分钟？一共走了多少米？

生：1分钟，150米。

师：现在一共走了多少米？（教师继续演示两人同时相对走了两分钟）

生：300米。

师： 对今天研究的数量关系有感觉了吗？速度在哪里？时间、路程又在哪里？

……

【赏析】吴老师以课堂作为学生交流的舞台，给予学生充分的自主发言权，把教学中的学生方法反馈这一重要环节巧妙地变成了精彩的思维碰撞活动，让学生尝试着自己提问、自己释疑，教师在学生的对话中始终扮演着协助者的角色，耐心地激发提问方的热情，又启发着被问方的思维，让学生能敞开心扉、平等交流，让学生充分经历数学模型的建构过程。最后一句：“对今天的数量关系有感觉了吗？”触动学生思维，有效地引领学生进一步寻找、体验相遇问题的解题方法。

【片段四】“辨析”中提升数学模型

师：过去研究一个人行走，今天研究的是两个人同时行走。这样的问题除了两个人行走，两列火车对开，还有什么地方也有这样的问题？

生1：两辆自行车对着骑来。

生2：两艘轮船对着开来。

生3：两架飞机相对飞来。

生4：两个人对着修路。

……

师：这样的情景太多了。

出示：四（1）班为准备联欢会，分三个组折纸花、纸鹤。第一小组每小时折50朵纸花，第二小组每小时折60朵纸花，第三小组每小时折40只纸鹤。他们共同折了3小时，一共折了多少朵纸花？

生分小组板演列综合算式：

A：50×3+60×3+40×3 B：（50+60）×3

（50+60+40）×3 50×3+60×3

生：50+60是什么意思？乘3又是什么意思？

B组代表：50+60是第一、二小组每小时共折多少朵纸花，再乘3就是求3小时共折多少朵纸花。

生：请问A组同学，题目要求折多少纸花？你们为什么把纸鹤也算进去？

A组代表：我们看错题了。

师：假如说A式对的，怎么改题目？

生1：把纸鹤改成纸花。

生2：把问题改为“一共折了多少只纸花和纸鹤？”

师：今天研究的是两个物体的运动，以后还会碰到这样的问题：两人对着骑车，途中一人车坏了修车，修好车又继续行走的情况，该如何解决它呢，以后我们继续研究这个问题。

【赏析】吴老师让学生找生活中类似于两个人行走的问题，学生的思维又一次得以激活。由相遇问题到修路问题再到折纸问题，层层推进建构数学模型。在最后的变式应用中举一反三，在辨析中让学生理解同类问题解题的方法和思路是同样的，有效地提升数学模型。最后，吴老师还以谈话的形式把相遇问题继续延伸，留给学生更多的探究欲望和思考空间。（作者单位：江西省余江县第一小学）

责任编辑：周瑜芽

Email：jxjyzyy@163.com