变“废”为“宝”，教师的“法宝”——谈学生“错题集”的再应用

☉江苏省海门市能仁中学 谢惠玲

变“废”为“宝”，教师的“法宝”
——谈学生“错题集”的再应用

☉江苏省海门市能仁中学 谢惠玲

近读《中学数学》2014年第5期中许爱珍老师撰写的《用好错误资源，提高教学成效》，［1］联想自己平时教学过程的一种常态做法，让学生整理错题，意在考试前复习，不再重蹈覆辙；意在形成学生学习过程的一种反思，提升学生学习的能力.而在平时的实践中，笔者越来越感觉到错题集的作用不仅仅限于帮助学生，其实对于老师的教学与专业成长也十分有益.结合自己的教学实践与文1对比，颇有异曲同工之妙，愿与同行一起共鸣.

学生学习过程中暴露出的问题，真实地反映了学生的认知状况与知识“生长点”的掌握情况.因此收集学生学习过程中的错题，是教师教学研究的资源，是教师教学过程中突破教学重难点的路标.借助错题集可以不断地优化我们的教学过程，可以把学生的学习从有效引向高效.

一、以学定教的方向点

没有学生自己的思考，就没有真正的数学学习.如何体现“先学后教”的教学理念，学生的预习作业是一个载体.如何掌握学生的预习情况？每堂课前，通过学习小组或教师抽批一部分，收集学生的疑难问题等信息是必备环节.利用这些信息，调整自己的教学方法，改变原有的导学策略，对提升学生学习的主动性起到一个桥梁的作用.

例1已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）.

设计意图：（1）菱形的问题转化为三角形问题；（2）利用特殊三角形的性质解决菱形问题；（3）揭示菱形面积两种计算的本质.

学生错误：（1）利用对角线之积的一半求菱形面积，漏除以2；（2）以等边三角形或者直角三角形为研究对象，不能灵活应用性质和勾股定理进行计算；（3）无从下手，找不到解决问题的途径.

教学调整策略：（1）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，通过画图，你能发现一条对角线把菱形分割成两个什么形状的三角形吗？两条对角线又如何？（2）你能用被两条对角线分割后的图形拼成矩形吗（画图说明）？（3）借助于图形你能发现菱形的面积与对角线之间的联系吗？你还有其他方法探求菱形的面积与对角线之间的联系吗？（4）你有几种方法计算菱形的面积？（5）求对角线互相垂直的四边形面积，你有几种方法？（6）编一编：菱形计算中涉及的元素有：内角度数（内角之比）；对角线长（对角线之比）；周长（边长）；面积（高）等.请你编一题，已知其中两元素，求其他元素的题目来考考大家.

教后体会：（1）能够让学生体会转化的过程，利用对角线把菱形问题分割成等腰三角形、直角三角形问题；（2）以拼图活动激发学生学习热情，推导菱形面积的计算公式，最后追问学生是否还有不同的证明方法，在对角线互相垂直的一般四边形中是否适用，进一步推动学生的智慧之旅；（3）通过编题，让学生感受到已知条件不同时，解决问题的途径是一致的，达到做一题，带一串的目的；（4）准确把握学生的疑点、难点，分层引导，使学生从“学会”转变为“会学”.

二、复习设计的“引暴点”

暴露学困生知识类缺陷，暴露部分优等生不能快速发现同学的解题错因和相应的解题规律，从而使学生的错误成为最有价值的教学资源，课堂的教学让不同层次的学生体会“陷阱”，课堂的点拨让学生的思维不断“冲浪”，课堂的效率不断走向高效.

例2下列各题中的解答有“病”吗？如果有“病”，请写出“病因”.或者指出易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？

（1）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边.

图1

（2）在△ABC中，a、b、c分别为三条边，∠B=90°，如果a=3cm，b=4cm，求边c的长.

（3）判断以a=0.6，b=1，c=0.8为边的三角形是否为直角三角形.

证明：因为a2+b2=0.62+12=1.36，c2=0.82=0.64，所以a2+ b2≠c2，所以这个三角形不是直角三角形.

设计意图：选择学生作业中最常见的问题，让学生在似是而非的碰撞中解决以下问题：（1）问题考虑的不全；（2）隐含条件的忽视；（3）逆定理的理解不透.

学习的过程是一个“试误”的过程，通过学生的走弯路、犯错误而体会到的，将是更加深入的、更具体验性的知识、能力和情感.当然，通过对错误的审视、体验和反思，引起知错、改错、防错的良性反应，提高思维能力和课堂教学效率.

三、错题再练的资源点

“做过的、讲过的题目，再做还是错.”这是教师在评讲题目时，最为常说的一句话.究其原因：（1）正常的遗忘规律；（2）没有常看、常思错题集，没有把知识内化为自身的东西.解决此类问题的最好途径，每周的错题再练.操作过程：（1）小组收集（电脑建立小组文件夹，选小组2人以上错误的题目）；（2）班级收集（电脑建立班级文件夹，选班级15人以上错误题目）；（3）选题组卷（典型问题、易错问题）；（4）评价分析（根据试卷的情况，归类讲评，确保讲评的典型性，促进学生学习质量的提高）.通过这样的一种模式，真正解决了学生学习中需要解决的问题，让学生的学习过程得到最大的优化.

四、作业减负的关键点

“轻负高效”是伴随教育发展的永恒话题，我们的教育家也从来没有停止过探讨的脚步.当前最为严重的问题就是学生的作业负担，主要体现在：（1）重题量，轻质量，让学生陷于题海中，怨声一片；（2）作业缺少新意，学生缺乏思考，只是机械地做，毫无反馈价值，是低效作业.笔者想通过教师借助错题集，布置作业可以从以下几个方面进行改进.

图2

1.多一点错题变式，少一点题海捞针

例3如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE.

求证：AD+BC=DC.

设计意图：①通过具体问题，引导学生体会遇梯形中一腰中点，常规辅助线如何添加；②掌握用“截长法”与“补短法”是证明线段和（差）问题的常规思路.

反思归纳：通过上题的问题解决，遇梯形腰的中点，你有何启发？

（1）形式的改变.

例4如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，若AD+BC=DC.

求证：DE⊥CE.

设计意图：①条件与结论的互换，解决问题的思路不变；②培养学生的知识迁移意识，提升自己的归纳、概括等能力.

（2）知识的迁移.

例5如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点.像EF这样，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.观察EF的位置，联想三角形的中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质吗？证明你的结论.

设计意图：①根据前面解题体会，类比进行梯形中位线的证明；②通过三角形中位线的性质，类比发现梯形中位线的性质.

图3

图4

2.多一点整理空间，少一点机械做题

学生的整理需要时间，学生的再看需要时间，如果给予的空间太少，他们的整理就是抄几道题目，完成表面任务，他们的反思就会缺乏深度，后继的纠错缺乏实效.因此每天至少给予30分钟的时间整理错题，有效性就会大大提高，效果也许是你多布置几道题目所不能比拟的.

错题整理是学生学习过程必不可少的一道风景线，我们的目标是真正使学生“有错不害怕，会订挺高兴”，使我们的教师不断向学者型、专家型的教师发展.

1.许爱珍.用好错误资源，提高教学成效［J］.中学数学（下），2014（5）.

2.章飞.数学教学设计的理论与实践［M］.南京：南京大学出版社，2009.

3.朱彩虹.五种校本机制助推教师发展［J］.中小学校长，2011（12）.

4.杨伟.自主成长型教师的培养策略［J］.中小学校长，2011（12）.

5.符永平.实数复习设计［J］.中学数学教学参考（中），2012（2）.

6.张浩杰.从“有效”走向“高效”［J］.数学大世界，2011（7）.W