基于几何画板平台下初中数学课堂模拟实验的研究

☉江苏省无锡市水秀中学 薛莺

☉江苏省无锡市太湖格致中学 陈锋

基于几何画板平台下初中数学课堂模拟实验的研究

☉江苏省无锡市水秀中学 薛莺

☉江苏省无锡市太湖格致中学 陈锋

随着信息技术的不断发展，“几何画板”已成为实现数学课堂模拟实验的一个重要途径，为学生的数学学习提供一个多元化的实验平台，实现从“学数学”到“做数学”的转变.“几何画板”自身独特的功能，让数学课堂模拟实验突破常规教学和教材的静态模式，将某些数学知识的发生、发展变化过程设计为动态的开放实验，让学生能真正地全程参与到数学模拟实验中，但是如何在数学课堂模拟实验中更为有效利用“几何画板”多元化的平台是每个数学教师需要研究的一个问题.现在笔者将自己在课堂教学实践中的体会与思考行至成文，希望得到各位专家的指导和点拨.

一、“几何画板”在数学课堂模拟实验中的优势

数学课堂模拟实验是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学方式.传统的数学模拟实验，由于技术的限制，只能利用实物模型或数学教具进行简单的手工实验.现今以“几何画板”为平台的模拟实验是一种模拟真实的实验环境、展示图形运动过程的新型教学形式，它可以把一些抽象的理论概念，具体、生动、立体地展现出来，能方便地用动态方式表现对象之间的关系，从而自然而然地重现定理、概念的发现过程.同时以“几何画板”为平台的模拟实验能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变为乐意学数学，也能充分发挥学生的主体作用，让学生通过做“数学模拟实验”去主动发现、主动探索，不仅有利于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力，而且还有效地培养了学生的发散思维和直觉思维.

二、多元化的“几何画板”平台对数学课堂模拟实验的作用

1.以“几何画板”为演示平台，演绎实验情境，让学生在过程中观察现象

数学模拟实验情境的创设不仅要精心设计，更要选择合理的媒体作为平台，才能吸引学生思考，引导学生钻研，启迪学生思维，提高学生学习数学的兴趣.在模拟实验中利用“几何画板”来创设实验情境，可以巧妙地利用“几何画板”的特点，合理运用文字与动画组合，使实验动态过程呈现得清晰、准确、全面，改变原来只凭学生想象的教法.不仅可增强教学内容的趣味性，为学生创设良好的教学情境，最大限度地激发学生的学习兴趣，调动学生的求知欲望，又让学生在实验演示的全过程中观察现象.

案例1：初三“运动图形中的变量关系”的实验课实际教学过程中，笔者在问题情境的引入时，让学生点击实验课件上的“钟表演示”按钮，让学生观察工作中的时钟屏幕.如图1，时针就按照设定的路线进行运动，并由此产生图形运动问题.借助“几何画板”的演示平台，模拟仿真的实验模型，让学生思考，此时学生还不知道钟表运动过程中的数量关系，单单是漂亮精准的数学图像就一下子抓住了学生的眼球，激发起学生对这个动画生成的探究欲望，为下面在实验过程中发现运动图形中的变量关系埋下种子.

图1

点评：“几何画板”具有动态的图像、动静结合的画面和智能性的启发诱导功能，能使呈现的数学知识形象生动，富有感染力.课本上抽象的数学符号和呆板的图形，在计算机中通过动画形式表现出来，再配上鲜艳的色彩、优美的背景音乐，会使枯燥的学习变得轻松愉快，有效地激发学生的学习兴趣.

2.以“几何画板”为探索平台，动手实验操作，让学生在变化中发现规律

新课程提倡教师把教学重点放在揭示知识生成的过程中，教人“发现真理”.因此在数学教学中，教师要放手让学生自己动手实验并进行探究，进而发现数学原理.传统局限性的技术手段，使得实验探究活动实施起来有一定困难，学生不能对事物变化的过程进行全面探究，造成学生感知知识与揭示结论间的思维断层.“几何画板”具有图形功能和计算功能，且具易操作性，通过对实验的全过程的动态展示，来展示事物的特征，从而帮助学生从动态的角度观察、探索和发现数学对象之间不变的数学规律，便于学生观察、思考，从实验情境中发现规律，提出猜想，进行探索，让学生体验知识生成的过程，揭示知识的内在规律.

案例2：在初三总复习时，有这样一道题目：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P、Q分别在线段BC和AB上，点P以0.8cm/s的速度从点C向点B运动，点Q同时以1cm/s的速度从点A向点B运动，设运动时间为t，问：（1）CP＝_________，AQ=_________，BP= _________，BQ＝_________（用含t的代数式表示）；（2）在运动过程中，线段PQ与线段AC的位置有无发生变化？（3）设△PBQ的周长为p，则p与时间t有什么函数关系？对于这一题，利用几何画板“数学模拟实验室”的交互功能，给学生参与的机会，让学生利用“几何画板”实际操作展示图形的运动过程，让学生探求由点的运动引起了哪些变化，引导学生将点的运动统一到线段的运动中去.在动手操作中探究运动中的不变关系，学生在自己的操作中“学数学”“做数学”，从而实现自我学习.观察函数图像的变化，找出规律和不同点，有更多的时间去进行深层次的思考和探究，这有利于激发他们的探究精神和创新意识.

图2

点评：“几何画板”能为学生提供自主探究的平台.让学生在这一动态的、探索式的实验活动中，感受数学结论的形成过程，让学生在探究的过程中，反复观察运动中图形的特点，实现空间想象能力的培养，让原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美、感人的舞台.引导学生顺着知识的阶梯和学生的认知规律进行探索，步步递进，层层深入，逐步揭示，让不同层次的学生通过问题的发生和解决，主动、愉快地接受新知，体验平时上数学课所体验不到的反复操作过程.

3.以“几何画板”为检验平台，验证实验结论，让学生在操作中揭示结论

在数学学习中，会遇到很多定理、定义，并不是每个学生都能理解和接受，于是就有了质疑、猜想，进而找机会验证.特别是在学生根据观察到的现象猜想结论时，对于其中的数学解释还需要学生自己寻找，对结论的可靠性也有待严格的数学证明.这时教师可以利用“几何画板”的检验功能，它不仅可以揭示数学知识发生、发展的生动过程，而且能够帮助学生揭示问题中的隐含条件，让学生发现其中蕴含的数学规律，自主探索数学解释和数学证明，进而归纳结论，加深对数学的理解.

案例3：在教学初二“平行四边形的特征”时，为了对平行四边形的对角和邻角之间的关系进行探索，可以先让学生自己动手操作，用量角器量出平行四边形各个角的度数（如图3），再研究各个角之间的关系.学生在用量角器量角度的过程中肯定会出现不可避免的误差，许多学生量出来的两邻角之和可能不一定都是180度，两组对角可能也不一定相等.那么在教学中就要用唯物辨证的观点，一方面让学生一切从实际出发，坚持实事求是的态度，认识到误差存在的必然性；另一方面通过指导学生看动画测量的精确演示，对照演示找出自己测量出现误差的原因，找到减少误差的方法.另外再利用“几何画板”软件的精确测量功能，让学生对任意平行四边形进行检验，这为帮助学生理解任意平行四边形的对角相等和邻角互补，了解这一性质具有任意性、随意性而非偶然性提供了条件.

图3

点评：在数学模拟实验中，实验使学生得出数学概念或结论.“几何画板”的精确测量功能，能为检验的纯粹性和完备性提供强有力的保障.因此若教师利用“几何画板”对猜想的结论进行验证，有助于课堂的教学，并且可能从中又得到一些新的启示；而在课堂中的演示又有助于学生探索解题思路，培养思维创新能力.

4.以“几何画板”为参与平台，培养创新意识，让学生在实践中开发潜能

学生个体的能力的发展必须是主体参与发展的结果，支配创新能力的创新情感、创新意志、创新思维等核心要素的发展尽管有顿悟等表现形式，也只有在学生参与的过程中，由于相对连续的刺激与强化产生顿悟.这种连续的刺激与强化既要符合学生的心理发展规律，做到有序、连续，又要符合逻辑顺序.“几何画板”能够提供促使每个学生连续参与的数学体验，发现数学的兴奋，进而激发其潜在的探究创新意识，使他们可能达到最高学习水平的学习状态.

案例4：在初三“质点的运动”教学中，笔者以问题为载体，利用“几何画板”为学生创设了一种宽松、民主的参与气氛，有利于提高学生的学习兴趣，激发学生的创造意识与动机，培养学生的创造能力.可以让学生建构关于质点运动的知识，培养学生合情推理的能力，加强多种数学思想，如函数思想、数形转化思想、数学建模思想等的渗透，与此同时，培养学生科学的辩证思想，让学生将抽象的数学问题具体化，让学生在教师的指导下有针对性地完成教学相关内容.整个过程以学生为主体，让学生面对动态问题，积极思考，主动参与，在培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力的同时，提高学生的数学实践能力和创造能力.

点评：以布鲁纳的发现学习理论为指导，通过“几何画板”强大的互动功能，能以浓缩的形态给学生提供参与和亲手操作的机会，让枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，学生原本不明白或不甚明白的题目等变得一目了然.让学生在感性认识上进行理性思考，为形象思维到抽象思维的过渡架起了桥梁，体现了教学的直观性原则和操作性教学的本质在于参与，即充分调动学生的主动性和创造性，让学生最大限度地参与到教学中去，让学生用自己的思维方式，主动地获取知识.

三、对“几何画板”平台下数学课堂模拟实验实践的思考

在“几何画板”平台下数学课堂模拟实验实践探索研究中，笔者认为仍存在如下的问题.

（1）由于数学模拟实验对实验条件的限制，学校还没实现学生人手一台电脑，无法真正开展能人人参与的“几何画板”平台下数学课堂模拟实验.

（2）部分数学教师对数学课堂模拟实验的意义缺乏认识，观念还停留在类似于物理、化学的动手操作试验上.一部分年轻教师想利用“几何画板”开展数学模拟实验课，但缺乏利用“几何画板”开展数学课堂模拟实验的经验指导，不知如何在“几何画板”平台下开展数学课堂模拟实验活动.

（3）对如何将数学模拟实验课程内容和“几何画板”有效结合缺乏必要的研究和深入的挖掘，没有开展“几何画板”平台下的数学课堂模拟实验的主动意识.如如何为学生的数学学习提供背景内容，为他们的学习提供可操作工具，让学生在数学模拟实验过程中触摸教材，体验数学经历，参与数学操作，享受数学学习的快乐，成为数学教师不断探索的方向.

“几何画板”平台下的数学模拟实验活动能化静为动、变抽象为具体、变演绎为实验、变传授为感悟，它除保留传统模拟实验的许多长处外，还具有个别化和交互性两方面的特点，从而具有独特的数学教学优势，不仅可以让学生直接参与模拟实验，实现了交流对象的可选化，在动手操作中学数学，这是一种新的信息技术和数学模拟实验整合的教学模式，为学生今后的可持续发展打下良好的基础，对改进教学、提高教学质量有着积极的作用.

1.陈锋，薛莺.以问题引领，提升复习效能——对初三“圆的复习”课的几点感悟［J］.中学数学（下），2013（5）.

2.陈锋，薛莺.运用“微探究”帮助学生理解数学概念［J］.中学数学教学参考（中），2013（6）.

3.陈锋，薛莺.从课堂“微探究”谈初中数学有效教学［J］.中学数学教学参考（中），2013（4）.WG