摹写：计算教学不能缺少的环节——以人教版“2.2整式的加减（1）”为例

☉江苏省如皋市外国语学校 汤炳祥

摹写：计算教学不能缺少的环节
——以人教版“2.2整式的加减（1）”为例

☉江苏省如皋市外国语学校 汤炳祥

近期，观摩了多节教学内容为“合并同类项”的公开课，既有省级骨干教师培训班的展示课，又有校级教学组活动的研讨课.课上，老师们归纳得出同类项的概念，呈现规范解题过程（下称“范例”），学生模仿范例合并同类项，这种参照“范例”进行“摹写”，让“范例”求解中用到的知识、方法和解题的流程得以“重现”，学生在对合并同类项法则的“转译”应用的过程中，形成了规范的合并同类项的流程，学习成效显著.现呈现其中的一则教学片断，并谈谈个人的感悟，希望给您带来启示.

一、教学片断及点评

1.建构范例

例1合并下列各式中的同类项：

（1）3x3+2x+2x2-5x-7x3；（2）4a2+3b2+2ab-4b2-4a2.

教师：要合并这两个式子中的同类项，我们应先做什么？

学生1：先找出多项式中的同类项.

教师：怎么找呢？

学生2：根据同类项的定义进行归类，可以在同类项下面划上相同的标记.

说明：在引入阶段，教者设计了几个单项式的分类，学生在找“同类”时，就已经用过“划线标注”了.

教师：很好，这节课才学的方法你都已经会用了！好吧，就请你来标出（1）中的同类项.

学生2到黑板上用“____”在“3x3”和“-7x3”下面标记，用“”在“2x”与“-5x”下面标记.

教师：这样标记，我们就能清晰地看出这个式子中的同类项了！接下来，我们该怎么做呢？

学生3：运用加法交换律，把这些同类项“搬”到一起来.

教师：在搬的过程中，我们该注意些什么呢？

学生4：要连同项的符号一起“搬”.

教师：很好！就请你来搬一下.生4板演“搬”的过程，形成板书：=3x3-7x3+2x-5x+2x2.教师：在“等号”前，添上“解：原式”（教师边说边板书），这样一来过程就更完善了.还有什么要注意的呢？

学生5：没有同类项的项，也要抄到最后去.

教师：说得真好！根据刚刚学到的合并同类项法则，下面一步怎样写不易出错？

学生6：按照法则，先把系数相加，字母及字母的指数放在括号外面不变.

教师：请全体同学按照法则写出下一步.

请一名学生板书：＝（3-7）x3＋（2-5）x＋2x2.

教师：说说合并的结果吧！

学生7：-4x3-3x＋2x2.（师板书）

教师：我们一起来梳理一下合并同类项的过程吧！

学生8：先找同类项（教师板书：找），再将同类项“搬”到一起（教师板书：搬），最后应用法则进行合并（教师板书：并）.

最终，形成如下板书：

点评：在同类项的定义及合并同类项的法则呈现后，多项式加减的运算基础已经夯实.在教师的步步追问下，学生逐步呈现出了（1）式中同类项合并的过程.这种程序化的展示，使学生经历了合并的全过程，将合并同类项的法则“转译”为整式的运算的步骤，实现了文字向字母、符号的转换，锻炼了学生的数学思维，培养了学生的运算能力，并让他们积累下了宝贵的运算经验.

2.自主摹写

教师：请仿照（1）式合并的过程，完成（2）式中的同类项的合并.

学生自主解答，教师巡视，并请两名学生板演合并的过程.学生9、10分别呈现出如下过程：

点评：虽然在前面的教学中已经给出规范的解题过程，但在数学认知活动中，学生之间是存在着差异的.不同的人对规范过程的摹写所能到达的相似程度也是不一样的.因此，教师在学生自主解答过程中走近学生，巡视学生解题，易于发现学生摹写时出现的失误，从而有选择地安排学生板演展示其解题过程.这种定向展示，让与教学示范有背离或偏差的过程成了公共教学资源，为师生交流点评提供了可用的教学素材.

3.互动点评

教师：这两位同学给出的解题过程，有没有需要修改的地方？

学生11：过程一中没能体现出找同类项的过程，缺少了对同类项的标记，我认为应该补出来.

教师：很好！怎么补呢？

学生12：在4a2和“-4a2”的下方画“_____”，在3b2与“-4b2”的下方画“”（.教师划线）

教师：还有其他问题吗？

学生13：过程一中，结果中的“0”可以省略不写，“-1b2”可以直接写成“-b2”.

教师：对！“-1b2”的系数为-1，当-1与字母相乘时，1可以省略不写！

学生14：过程二中，没有系数合并的过程.初学合并同类项，我认为这个步骤是不能缺的！

教师：好，你来帮忙补一下.

学生14：在过程二中插入“＝（4-4）a2＋（3-4）b2＋2ab”.

学生15：在两位同学给出的过程中，“0a2＋（-1）b2＋2ab”这一步是可以省略的.同类项的系数合并是有理数的运算，我们可以将运算的结果与字母相乘，直接写出最简结果就行了.解（1）时，我们就是这么做的！

教师：嗯！你观察真仔细！在书写计算过程时，我们一般写出的是计算的关键步骤，像本题中“系数相加”也就是“并”的过程，在熟练之后，也是可以省略的.

点评：教者的定向挑选，让展示的两个解题过程有很多的交流话题.与解（1）的过程相比，这两个解题过程存在着很多的“不足”.由于学生都经历了范例的求解过程，自然会将“范例”的求解经验在（2）的求解中“本土化”.因此，师生的交流话题的切入直截了当，将偏离范例的过程进行了逐一修正，让范例的价值凸显出来，同时也让部分同学认识到自己摹写中的不足并主动进行了矫正，让摹写更为有效.

4.小结提升

教师：通过刚才的交流，合并同类项该如何进行呢？在合并过程中，我们又该注意些什么？

学生16：要按照归纳的步骤一步一步做，不能跨步.

教师：有哪些步骤呢？

学生17：找，搬，并.

学生18：找的时候要严格按照“同类项”的定义进行，抓住“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”即同类项的本质进行辨析并做好标记.

教师：怎么标记同类项呢？

学生19：画线.

教师：还有什么地方要注意的呢？

学生20：搬同类项时，一定要连同它们的符号一起搬.

教师：你的提醒很对，今天的两个多项式的项并不多，所以我们没有出现搬项时丢符号的错误.今后，一旦多项式的项数增加，符号问题自然会出现，大家在解题时要特别小心.

学生21：结果中某一项为“0”时，这一项是可以不写的，-1与字母相乘时，1也可以省略不写！

教师：是的，这样结果就更干净了！

点评：范例的呈现，摹写的经历，比对的感悟，有了前面三个环节的经历，此时，知识梳理显得十分重要.围绕“怎么合并”“要注意什么”两个问题展开的交流，让实践向理论进行转化，教师带领学生个体探究经验在全班共享，学生陈述的过程既是对自己摹写过程和比对过程的梳理，又能引发其他同学的思考，促进每个个体经验系统的完善，为他们积累下解题经验.

二、三点感悟

1.运算法则的规范“转译”是学生摹写的前提

任何一种计算，必须遵循既定的运算法则，而这些文字叙述的运算法则是枯燥的，缺乏生机的，如果没有有效的“转译”机制，这些法则将无法长期停留在学生大脑中.因此，在教学中，我们应将其与具有广泛意义的数学符号（数字、字母、运算符号等）联系起来，让这些运算法则在数学认知活动中的价值得以呈现出来，为此，在计算教学中，我们应及时做好运算法则的规范化“转译”，通过规范的、递进式的流程架设让它们在可操作的计算过程中“生根发芽”，成为学生可视的运算步骤或运算过程.只有让法则具体化后，学生才能紧扣范例的求解历程进行有效乃至高效的“摹写”，从而提升他们的运算能力.以本片断为例，合并同类项的法则是在学生经历了多道两个同类项的简单合并后得出的，纯文本的描述以“范例“的形式展示在黑板上，学生很容易遗忘.教者用在解决例1（1）的过程中的递进追问，让合并同类项的法则转化为实实在在的解题过程.这种显性的呈现，使学生在精准的“转译”中加深了对法则的认识，夯实了摹写的基础.

2.基于范例的摹写将大幅提升学生的运算能力

“范例”是规范的例子，是学生学习的榜样，它是教师基于教学需求精心设计与实施下的有效生成，它是全体同学与老师互动交流的产物，得到了全体师生的一致认同，也必将成为他们今后解题的一种追求.因此，很多学生在进行独立解题时，会将解题范例作为自己解题摹写的最主要对象，无论是知识的提取，方法的应用，还是解题过程的书写，对范式的摹写确实“淋漓尽致”.以上面的片断为例，教师巡视中发现绝大多数同学都能严格遵循范例给出规范的过程，教者定向选择并呈现出的两个解题过程，虽然出现了一些问题，但从整体思路来看，过程与范例是基本一致的，教师与学生就此展开的交流点评，让学生从过程入手详细剖析了存在的问题，通过适量矫正将案例中的解法不断向范例靠拢，解题流程逐步趋于统一.这种对基于范例下的摹写的即时点评，让学生在追求整齐划一的运算流程上迈进了很大的一步，得出的解题过程更加规范到位，同时也全面提升了所有参与交流的学生的运算能力.

3.规范计算过程的摹写有利于培养良好的运算习惯

运算习惯，是在长期计算训练中形成的一种计算思路分析和过程书写的惯性.与其他习惯一样，运算习惯也有好坏之分.良好的运算习惯有助于给出正确规范的运算过程，能大幅提升学生的运算能力.为此，我们应立足于常态运算教学，将良好运算习惯的培养散布于各种运算教学之中，通过对规范计算过程的摹写，促成积极的利于运算能力形成良好习惯的“固化”，使其成为学生运算思路分析和运算过程呈现的常态行为.从本文中展示的两则并不完美的案例来看，两位同学并没养成良好的摹写习惯，仿照范例给出的过程“丢三落四”.事实上对范例的摹写能否到位，主要看个体的观察范例能力、分析思路能力与模仿重建能力的强弱，两位同学显然这三个方面的能力都不是很强，一些“独具匠心”的写法，让解题过程偏离了范例，同时也说明他们的运算习惯不好.为了对此进行矫正，教师采用了面向全班的交流，力求全员参与点评，剖析存在的问题，放大这两个结果正确但过程有缺失的案例的教学价值，让每一名学生在发现别人不足的同时，自我觉醒，推动自身良好运算习惯的“着陆”.从案例点评后的“小结提升”来看，这样的教学点评对学生良好运算习惯的养成是有利的.

三、写在最后

摹写，是艺术教学中的一种常用教学方法，它是学生对名家作品进行的一种模仿与再现.数学课堂教学中，规范的运算过程就似名家的作品，学生对这些过程的“摹写”十分“虔诚”，他们用心将范例中的求解经验和流程在另一情境中进行应用，尽可能找寻到最贴近范例的路径和方法，以彰显出自己对范例呈现出的运算顺序、法则及技巧的遵从.这样的摹写，散落于各个学段的各种运算教学之中，对数学认知活动来说，适时适量的“摹写”是必要的，它降低了知识应用的难度，为学生对新知的应用搭建了一个有效的缓冲平台，学生可以利用基于法则“转译”下的范例的模仿与重现，将概念与法则逐渐内化.整个摹写教学的历程，培养了学生的运算能力，让他们充分体会到数学的规范与严谨，对培养学生的数学素养是大有好处的！