基于二次相关加权阈值的滚动轴承声发射信号小波包降噪算法研究

王之海，伍 星，柳小勤

（昆明理工大学机电工程学院，昆明 650500）

基于二次相关加权阈值的滚动轴承声发射信号小波包降噪算法研究

王之海，伍 星，柳小勤

（昆明理工大学机电工程学院，昆明 650500）

针对滚动轴承疲劳损伤初期声发射信号微弱而易湮没于噪声中难以有效检测的问题，提出一种基于二次相关加权阈值的声发射信号小波包降噪算法。通过计算原始信号各小波包分解成分自相关函数与噪声自相关函数的互相关系数（二次相关），对“3σ”阈值加权得到小波包分层阈值，实现对声发射信号的降噪。仿真分析与实测声发射信号分析表明，该方法能够有效去除干扰噪声，凸显声发射冲击信号。

滚动轴承；声发射；小波包降噪；二次相关

滚动轴承是工业领域中广泛使用的机械零部件，由其产生的故障约占旋转机械故障的30%［1］。滚动轴承故障主要源于接触交变应力导致的疲劳破坏，在此过程中会产生声发射信号。研究表明，采用声发射技术可以比振动检测更早更准确的获取滚动轴承损伤信息［2－3］。但在实践中发现，在损伤初期，微弱的有效目标信号被湮没于噪声中，严重干扰了对滚动轴承早期疲劳进程的有效监测。

目前对于滚动轴承声发射信号的降噪研究相对较少，李修文等［4］采用形态滤波的方法对滚动轴承声发射信号进行了降噪研究并取得了较好的降噪效果。但文中实验采用的声发射信号为通过电火花加工出的外圈单一突发型故障信号，这与滚动轴承实际运转中可能出现突发型与连续型并存现象的自然失效信号有一定差异［5］。尤其在损伤初期，微弱的声发射冲击信号被噪声掩盖，是难以有效检测的。因此对自然失效声发射信号的降噪研究并选择适合于该类型信号的处理方法是更具实际意义的。

声发射信号是一种非平稳时变信号，小波包方法是一种多分辨率时频分析方法，对于非平稳时变信号的处理具有一定的优势。目前小波包去噪方法主要有时频降噪、阈值降噪、模极大值降噪、小波熵降噪法以及相关降噪法等［6－8］。本文根据声发射信号中混有的噪声特点，提出一种基于二次相关加权阈值的滚动轴承声发射信号小波包降噪算法。通过仿真及实验表明，该方法去噪效果较好，可有效检测出滚动轴承的微弱故障。

1 小波包二次相关加权阈值降噪算法

1.1 小波包及其去噪原理

Coifman与Wickerhauser等［9－10］合作提出小波包理论，小波包分解算法基于双尺度方程，通过一对正交镜像滤波器组h（k）与g（k）实现。其数学描述可总结如下：

文献［11］指出，根据小波变换局部极大值理论，有效信号小波系数的模要比噪声小波系数的模大得多。基于此原理，在各分解系数中设定适当的阈值，经阈值量化并重构信号，即可达到去噪目的。可采用的阈值函数主要有软阈值函数与硬阈值函数，硬阈值函数易造成重构信号的震荡并且连续性较差［12］。因此本文采用连续性较好的软阈值函数进行降噪。

1.2 基于二次相关的阈值选取方法

采用小波包软阈值去噪的关键在于阈值的合理选择，阈值过高会导致有效信号丢失，过低则不能将干扰信号完全抑制。常用阈值主要有史坦（Stein）无偏阈值、固定阈值、启发阈值以及极大极小阈值四类［13］，但对于声发射信号这种具有极强非平稳特征的信号，单纯采用上述四类阈值已经难以奏效。由“3σ”准则［14］可知，假设零均值白噪声标准差为σ，则其幅值落在［－3σ，3σ］的概率为99.74%。文献［16］将“3σ”准则应用于具有一定非平稳特征的发动机振动信号的降噪，提出基于小波的自相关降噪法，即若分解系数的自相关函数迅速衰减，则取阈值为3σ；若呈周期性特征，则取阈值为0；若其特性介于二者之间，则视其接近噪声自相关函数特征的程度而对“3σ”阈值做加权处理。但文献中并未给出该阈值的加权系数的求解方法。针对上述降噪方法中存在的问题，本文采用求解小波包末层各分解系数自相关函数与噪声自相关函数的互相关系数的方法，来准确评判小波包分解系数接近噪声自相关特征的程度。

综上，最终得到的阈值K可表示为：

式中：ρxiyi为第i个小波包系数的二次相关系数，σi为该小波包系数的标准差。

1.3 降噪实现步骤

利用本文算法对滚动轴承声发射信号降噪的过程如下：

（1）按文献［15］，根据有用信号的最小频率确定声发射信号小波包分解层数。

（2）引入与最末层各小波包分解系数数据长度一致的噪声成分，该噪声成分要尽量与声发射信号中的噪声一致。对于仿真信号，可引入零均值高斯白噪声。而对于实测声发射信号，因滚动轴承全寿命周期初期阶段损伤较小，此阶段的声发射信号可视为背景噪声。故以初期声发射信号各小波包分解成分作为对应引入的噪声数据。

（3）对末层各小波包分解系数进行二次相关阈值（式（4））计算，阈值量化后，将各小波包分解系数进行重构，得到最终降噪信号。

2 仿真信号验证

声发射信号为一衰减正弦波［5］，为不失一般性，本文取三种幅值与频率各不相同的衰减正弦信号与一零均值白噪声混合作为仿真信号进行分析验证：

式中：y1代表目标声发射信号，y2代表噪声，y代表混有噪声成分的声发射信号。Ai（i＝1，2，3）、B分别为声发射信号幅值与噪声的幅值，αi（i＝1，2，3）为衰减系数（α＞0），t为时间，fi（i＝1，2，3）为声发射信号频率，N1为y1采样长度。本文取A1＝2，A2＝1.5，A3＝0.8，B＝0.1，α1＝8×104，α2＝4×104，α3＝1×104，f1＝4×105Hz，f2＝2×105Hz，f3＝1×105Hz，N1＝8 192，采样频率为1×106Hz。

将该仿真信号按本文1.3小节步骤进行降噪处理，采用db4小波，进行3层小波包分解，降噪处理前后对比如图1所示。

图1给出了降噪处理前后时域信号及其功率谱图对比，从图中可见，噪声成分得到良好抑制，三个声发射冲击成分更为明显。

本文通过处理前后信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）的对比来评判降噪效果，并采用均方误差（Mean Square Error，MSE）参数来评价降噪处理后的信号与目标信号的吻合程度。

MSE的数学表达式如下：

图1 降噪处理前后效果对比Fig.1 Effect comparison of noise reduction process

式中，y′为降噪后信号幅值，y1为目标信号幅值，i为离散点序号。

SNR的数学表达式如下：

式中，y1为目标信号幅值，y2为噪声幅值，i为离散点序号。

对仿真信号在不同噪声水平等级情况下进行了分析测试，分析结果如表1所示。

表1 噪声水平对SNR与MSE的影响Tab.1 The effect on SNR and MSE w ith different noise level

从表1可看出，经过降噪处理后，信噪比提高量均在20 dB以上。降噪后的信号与目标信号的均方误差保持在较低值范围内。

3 实验验证

本文实验在自制滚动轴承疲劳试验台（见图2）上进行。该试验台由电机、扭矩传感器、传动主轴、加载装置以及待测试轴承组成，测试轴承为推力轴承SKF －51207。为加快疲劳损伤发展速度，将推力轴承的座圈替换为与其直径一致的45＃钢圆板，并将声发射传感器（型号PAC－R15）粘在其背面进行采集。试验中转速保持600 r／min。数据采集设备为PCI－9846H型采集板卡（台湾，凌华），采样率为1MHz。本文采用运行第2个小时的数据进行降噪分析，选择运行初期的声发射信号作为二次相关系数计算的引入噪声。

图2 滚动轴承疲劳试验台Fig.2 Fatigue test rig of rolling bearing

按本文1.3节步骤对声发射信号进行8层小波包二次相关阈值降噪处理，处理前后如图3所示。由图3 （a）可见，原始信号存在强噪声，声发射冲击不明显。图3（b）、图3（c）分别为二次相关硬阈值、软阈值降噪（本文算法）处理后的信号，声发射冲击成分均得到明显增强。

将前文提及的相关降噪法以及四种常用阈值降噪方法进行了比对，均采用软阈值方法。由图4及图5可见，相关降噪法的处理结果相对较好，但时域图中仍明显存在一定的干扰噪声成分。其它四种方法没有明显降噪效果。

图3 二次相关阈值降噪分析Fig.3 Analysis of noise reduction with quadratic correlation threshold

图4 相关降噪法Fig.4 Noise reduction method of correlation

图5 常用阈值降噪方法处理结果Fig.5 Analysis of noise reduction processwith four common thresholds

该推力轴承的接触角90°，滚动体数目14，滚动体直径8mm，节圆直径48.5mm，经过计算得到滚动轴承座圈的故障频率［16］为70 Hz。对二次相关硬、软阈值降噪法处理后的信号分别进行包络谱分析，如图6所示。虽然两种阈值方法得出的包络谱峰值均位于69 Hz，但硬阈值方法得出的包络谱中残留噪声幅值较软阈值处理后的大，由此可见采用软阈值方法更能有效抑制干扰成分。与计算出的座圈故障频率略有不同的原因可能是由于转速波动的因素而导致的包络谱峰值频率差异。此时将疲劳试验台停机，取出轴承座圈观察，发现座圈部分已经出现点蚀与凹痕。

图6 降噪信号包络谱分析Fig.6 Analysis of envelope spectrum of the denoised signal

4 结 论

本文提出基于二次相关加权阈值声发射信号小波包降噪算法，将小波包分解系数的自相关函数与噪声的自相关函数的互相关系数作为“3σ”阈值的加权系数，利用得到的加权阈值对声发射信号进行软阈值小波包分层降噪。在不同噪声水平下的仿真分析表明，该方法信噪比提升稳定，失真度小。对实测轴承声发射信号，该方法能够凸显声发射冲击成分。降噪后信号的包络谱峰值频率与滚动轴承座圈的故障频率理论值吻合。表明该方法能够有效抑制噪声，还原出滚动轴承损伤的有效声发射信号。

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A new noise reduction method for rolling bearing acoustic em ission signals based on wavelet packet transformation w ith quadratic correlation weighted threshold

WANG Zhi-hai，WU Xing，LIU Xiao-qin

（School of Mechanical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

Weak acoustic emission（AE）signals in the early stage of fatigue of rolling bearingsmay be annihilated in noise，and they are difficult to detect effectively.Aiming at this problem，a new method was proposed to reduce noise for these AE signals.The method was based on a quadratic correlation weighted threshold of wavelet packet transformation.The quadratic correlation was defined as the cross correlation coefficients among autocorrelation functions of wavelet packet decomposition components of the original AE signals and the autocorrelation of noise.The threshold for wavelet packetwas obtained by weighting the thresholds of“3σ”with the quadratic correlation coefficients to realize the noise reduction of the AE signals.The analysis of simulated and measured acoustic emission signals showed that this method can effectively remove the interference of noise，and highlight the impulses in acoustic emission signals.

rolling bearing；acoustic emission；wavelet packet noise reduction；quadratic correlation

TG115.28；TH133.33

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.030

国家自然科学基金地区基金（51465022，51265018）；云南省自然科学基金（2011FZ017）

2014－12－19 修改稿收到日期：2015－03－16

王之海男，博士生，1983年生

柳小勤男，博士，副教授，1981年生