基于极值点概率密度和听觉模型的瞬态信号提取方法研究

李允公，张金萍，戴 丽

（1.东北大学机械工程与自动化学院，沈阳 110189；2.沈阳化工大学机械工程学院，沈阳 110004）

基于极值点概率密度和听觉模型的瞬态信号提取方法研究

李允公1，张金萍2，戴 丽1

（1.东北大学机械工程与自动化学院，沈阳 110189；2.沈阳化工大学机械工程学院，沈阳 110004）

零件间的碰撞会诱发瞬态振动信号成分，所以发现和提取瞬态信号有助于设备故障的识别。人类听觉系统对于突发声音具有本能的敏感性，因此，基于听觉系统的运行机制提出了一种瞬态信号提取方法。提出了信号极值点幅值概率密度曲线中存在小幅值局部波动这一含瞬态成分信号的重要特征，并结合频带连续性和起始同步性做为瞬态信号提取的线索。基于三种线索，首先对信号进行Gammatone带通滤波、相位调整和极值点提取，继而计算各滤波信号极值点的幅值概率密度，并判断各滤波信号中是否存在瞬态成分，根据判断结果提取可能与瞬态成分有关的极值点，但因背景信号和干扰噪声的影响，所提取到的极值点会有一部分与瞬态成分无关，因此，将无关点分为四类并设计了相应的筛选方法。最终，利用筛选后所得极值点生成瞬态信号。数值仿真和实测数据验证的结果表明，所提方法对于瞬态信号提取具有良好的性能，且在干扰噪声和背景信号较强时也可实现较好的提取效果。

听觉模型；听觉注意；瞬态信号；时频分解；概率密度

瞬态信号［1－3］是一种常见的振动信号类型，多由设备的短时动力行为所致，尤以零件间的碰撞冲击为主要诱因，因此，在信号中发现并提取瞬态信号成分对于设备的状态识别和故障诊断具有较强的实际意义。目前，在瞬态信号提取方面，已有众多学者进行了深入研究，并提出了多种方法。总体上，已有方法均使用某种特征信息做为瞬态信号识别和提取的依据，如较早时候Angrisani等［4－5］提出一种基于小波局部极大模的方法，并在超声信号检测中获得成功应用；Zhu等［6］提出一种基于K-S检验的方法，该方法在齿轮和滚动轴承故障检测中表现出良好的性能；另外，近年来基于谱峭度［7］的方法受到了广泛关注和深入研究［8－10］，其主要思路是使用对瞬态冲击敏感的谱峭度来发现瞬态成分所处频段，进而确定带通滤波中心频率和带宽，这类方法在瞬态信号提取方面同样获得了良好效果。

同时，人类听觉系统对于突发的瞬态声信号具有本能的反应［11］，能够将注意力自动转移至瞬态声源，因此，可以考虑基于听觉系统的基本原理研究瞬态信号的识别和提取方法。而之所以瞬态声信号会吸引听觉系统的注意力，主要原因是其具有很强的新异性，即某些特征与先前声信号明显不同，并会在相应频带上产生幅值突变，从而使听觉系统自下而上（由耳蜗至听觉中枢）的调整工作方式［12］，以将注意力聚焦于瞬态信号。进一步的，由于瞬态信号的短时性，则在一段较长时间内，瞬态信号是一个小概率事件，所以，可以考虑基于概率密度函数对瞬态信号成分进行识别和提取。

基于上述分析，并考虑到听觉模型已在语音［13－14］和振动信号分析［15－16］中表现出良好性能，本文以听觉系统运行机制为基础，提出了一种基于极值点概率密度小幅值局部波动特征的瞬态信号识别和提取方法，数值仿真和实验分析结果表明所提方法能够有效的提取信号中的瞬态成分，对于间歇式瞬态信号，提取得到的间隔时间具有较好的精度。

1 瞬态信号提取的三种线索

当给定目标信号类型时，无论是现有信号分析理论还是人类听觉系统，都依据目标信号的某些基本特点进行信号提取，可以称这些特点为信号提取的线索。对于瞬态信号，可以从多个角度给出提取线索，本文以如下三个特征做为线索。

（1）极值点幅值概率密度的小幅值局部波动

由于信号中的瞬态成分往往会使信号的方差较大，因此，无论信号属于哪种分布类型，信号的概率密度曲线p（x）中都会存在明显的长拖尾［17］，示意图见图1。

图1 瞬态信号所致概率密度曲线的长拖尾现象Fig.1 Heavy-tailed in probability density curve induced by transient signal

然而，仅依据拖尾部分无法判断瞬态成分的幅值范围。若首先提取信号的所有正极值点，继而计算极值点幅值的概率密度，则瞬态成分的幅值范围便会较为清晰，见图2。由图2可知，由于背景信号的极值点幅值往往波动不大，加之背景信号幅值与瞬态成分幅值间存在较大差距，概率密度曲线的起始部分会由最大值处快速下降，之后会在瞬态成分幅值范围内出现若干个小幅波动，这可做为判断瞬态成分存在与否的重要标志。由图2（b）可知，从第一个小幅值波动对应的极值点幅值开始，之后的极值点幅值便均与瞬态成分有关。

图2 含有瞬态成分时信号正极值点幅值概率密度曲线特征Fig.2 Feature of probability density curve of amplitude of extreme point of signal with transient component

（2）频带连续性

通常情况下，瞬态信号可表达如下形式

式中，γ（t）为平稳信号；a（t）为时域有限衰减函数，其在频域内的一段低频连续频带内会有明显幅值。因此，经时频分解后，瞬态信号会占据一段连续频带，并在γ（t）所含频率处存在峰值。

（3）起始同步性

在时频域内，瞬态信号在不同频段内是同时开始波动的，也即具有起始同步性。当然，若时频分解时不同频段的相位特性不一致，则会破坏这种同步性，因此，有必要对时频分解结果进行相位调整。

2 所提方法的实现过程

2.1 方法的基本原理

所提方法的基本实现过程见图3，首先模拟耳蜗功能对信号进行带通滤波和极值点选取，为消除带通滤波时不同频带间的相位差异，对滤波结果进行了逆序滤波。继而计算各频带内极值点幅值的概率密度及其导数。基于处理结果，检验概率密度曲线中是否存在如图2（b）所示的小幅值局部波动现象，根据检验结果进行极值点选取。进一步的，删除无关极值点并生成瞬态成分波形。

图3 所提方法的基本原理Fig.3 Schematic diagram of the proposed method

2.2 带通滤波与极值点提取

设被分析信号为x（t），时间长度为T。使用听觉模型研究中常用的Gammatone滤波器组［15，18］对信号进行带通滤波，设滤波器数目为M，第m个滤波器的表达式为

式中，fm为第m个滤波器的中心频率，相位φm通常取为零，参数B的计算公式为

式中，ERB（fm）为滤波器的等价矩形带宽。

对信号x（t）的带通滤波为

式中，*表示时域卷积。由于不同fm下的滤波器的相位特性不一致，因此，需对滤波结果进行相位调整。听觉模型研究中常用逆序滤波［19］方法进行相位调整，这种方法将y（m，t）逆序后重新输入滤波器，再将滤波输出反序便可实现相位一致性。但这种处理较为繁琐，且计算过程的实质与互相关函数是相同的，因此，本文通过计算y（m，t）与h（m，t）的互相关函数实现逆序滤波，即

继而，只提取y′（m，t）中的正极值点，其他位置均置零，得到y1（m，t）。

2.3 极值点概率密度及其处理

为检验各滤波信号中是否存在瞬态成分，首先计算各滤波通道中极值点的幅值概率密度函数p（m，g）

为判断p（m，g）曲线是否会在峰值之后出现多个小幅值波动，计算p（m，g）关于g的导数

为说明瞬态信号对q（m，g）的影响，生成如图4所示的仿真信号，该信号为间歇式单频率瞬态信号与高斯噪声的混合。不做带通滤波，直接计算得到的信号的极值点概率密度曲线p（g）及其导数q（g）如图5和图6所示。在图4（b）中，瞬态成分的第4个波峰的幅值为0.083，在图5（b）中，p（g）经快速下降后在横坐标g＝0.087处出现向上的拐点，显然，g＝0.087也正是图6（b）所示的q（g）的值由负变正的第一个点。由此可知，含有瞬态成分信号的q（g）曲线的第一个特点是：曲线由最小值处逐渐上升，并一定会穿越零点出现正值，且瞬态成分中绝大多数极值点幅值会大于q（g）第一次向上穿越零点前的点所对应的横坐标值，设此点为

图4 瞬态信号与高斯噪声的混合信号Fig.4 Mixed signal of transient and Gaussian noise

图5 混合信号的概率密度曲线Fig.5 Probability density curve ofmixed signal

图6 概率密度曲线的导数Fig.6 Differential of probability density

因此，利用q（m，g），本文设计如下两条准则判断第m个通道中是否存在瞬态成分：①在最小值之后，存在向上过零点，设该点横坐标为~gm；②ηq≤θ1，θ1为给定的阈值，易知，ηq值与瞬态信号和背景信号极值点的点数之比有关，由于瞬态信号中的小幅值极值点不会影响到~gm之后的曲线形状，因此，考虑到机械振动的普遍特点，本文设θ1＝0.01。可见，准则①是决定性条件，准则②只起辅助作用，且阈值的取值范围可适当放宽。

2.4 瞬态成分时频段筛选

利用上述两条准则，可初步提取与瞬态成分有关的极值点。如果q（m，g）同时满足两条准则，则令

否则，令y2（m，t）＝0。

在y2（m，t）中，幅值为1的点所在的位置很可能是瞬态成分极值点出现的位置，但是，由于干扰噪声和背景信号的影响，会有一部分无关点，需将其删除。如图7所示，与瞬态成分无关的极值点可以概括为四类，第一类无关点在时域上呈零星孤立状态；第二类无关点与瞬态成分无共同频段，但可能会位于同一时段，在频率方向上呈零星孤立状态；第三类无关点在频域上位于瞬态成分频段中，在时域上又占据一定的宽度；最后一类无关点位于瞬态成分起始之前的一段时间内，其原因是GT滤波使瞬态信号由单边衰减变为双边衰减。

图7 无关成分极值点与时频段分割示意图Fig.7 Irrelevant points and time-frequency segment

2.4.1 第一类无关点删除方法

由于干扰噪声和背景信号不会像瞬态成分那样在一个较高幅值保持一定时间，所以会导致y2（m，t）中出现孤立存在的无关点。为发现此类无关点，首先生成一方波信号ηm（t），令

令t＝T－t′，得到最终结果z2（m，t）。可见，z1（m，t）和z2（m，t）相乘可消除卷积运算产生的边界拓宽现象。y3（m，t）中各点的值反映了卷积运算时ηm（t）每一次移动后所覆盖的y2（m，t）中幅值为1的点数，所以，搜索y3（m，t）＞0的所有时间段［ti1，ti2］，其中i＝1，2，…，sem，sem为时间段的数目，若某时段内max｛y3（m，t），t∈［ti1，ti2］｝＜3，说明y2（m，t）在［ti1，ti2］内的点为无关点，则令此时间段内y3（m，t）＝0，否则，令y3（m，t）＝1。仍设调整后的y3（m，t）中幅值为1的时间段数目为sem，各时段仍为［ti1，ti2］。

2.4.2 第二类无关点删除方法（频段分割）

第二类无关点在频率方向上呈零星孤立状态，因此，首先在y3（m，t）中各幅值为1的时间段内提取一个

z2（m，t）则是ηm（t）以时刻T为起点反向移动时与y2（m，t）的卷积，即点得到y4（m，t），即

φ（m）反映了极值点在频域的分布情况，而无关点在φ（m）中则呈孤立或小幅值状态，因此，首先删除φ（m）中的孤立点，设φ（－1）＝0和φ（M+1）＝0，令

经上述操作后，瞬态成分的主要频率区间即为φ（m）中大于零的区域所对应的频率区间，从而可对y3（m，t）进行频段分割，即

2.4.3 第三类无关点删除方法

干扰成分和瞬态激励源的强弱变化会使各瞬态信号极值点的频域分布状态不完全相同。但是，无论瞬态激励源的强度如何，瞬态信号中必然会存在低频甚至中频成分，所以，可根据各时段内是否含有φ（m）中的低中频成分判断该时段是否与瞬态成分有关。首先生成一函数φ1（m）为

式中，m1的取值应满足

式中，θ2为给定的阈值，本文设为0.5，即φ1（m）只在瞬态信号的一半频段内与φ（m）相同，其他位置则为零。继而计算

式中：σ（t）已消除了高频段中的第三类无关点，但是，在中低频段仍会存在一些无关点需要删除。

由于y3（m，t）和φ（m）中均将非零幅值设置为1，则σ（t）中与瞬态成分有关的时段内的最大值应与Ω较为接近。因此，在σ（t）中搜索得到各非零时段，设共有U个时段，第u段的时间范围为［tu1，tu2］，最大值为Ωu＝max｛σ（t），t∈［tu1，tu2］｝，若Ωu＜ζ·Ω，则令该时段内σ（t）＝0，否则令σ（t）＝1，其中ζ为给定的系数，本文取为ζ＝0.6。仍设调整后的非零时间段为U个，第u段的时间范围为［tu1，tu2］。

经上述操作后，在σ（t）覆盖的各时段内只存在第四类无关点和瞬态信号，综合φ（m），将y2（m，t）中的前三类无关点删除，即

2.4.4 第四类无关点删除方法（时段分割）

第四类无关点是由滤波运算产生的，如图8所示，单边瞬态信号经滤波后将变成双边信号，因此，需将图8（b）中tin之前的极值点删除，其实质是明确瞬态信号的起始点。

图8 单边瞬态信号与双边滤波信号Fig.8 single side transient signal and double side filter signal

一方面，在各滤波通道中，瞬态成分与背景信号间通常会存在频率差异，所以，滤波信号在tin处发生频率变化的可能性较大。以极值点间时间间隔的倒数表征滤波信号在极值点处的频率，设（m，t）中第m个滤波通道中的极值点对应的时间为，i＝1，2，…，Im，Im为该通道中的极值点数目，则各极值点处的频率fp（m，t）设为式中，i＝2，…，Im。

另一方面，不同滤波通道中在小于tin的时间段内所取得的极值点数目会有所差异。但越靠近tin，获得极值点的可能性会越大，且在tin或其邻近极值点处则达到最大（是否在tin处达到最大由瞬态信号具体波形决定）。所以，按下式对fp（m，t）和~y2（m，t）进行综合

在对应σ（t）中的各非零时段［tu1，tu2］内搜索~σ（t）的分时段最大值，即

同时，由于σ（t）为一系列的方波，为使提取后的瞬态信号的边界不出现突变，可将σ（t）中的方波替换为半个余弦窗，即对于第u个非零时段，令

则y6（m，t）中只保留了与瞬态成分有关的极值点。

2.5 瞬态成分生成

利用σ（t）和φ（m）可对信号进行时频分割，首先生成分割函数，即继而在y′（m，t）中筛选出瞬态成分的时频段，即

可将y6（m，t）沿频率轴相加而得到瞬态波形，但显然会存在严重的幅值误差。为减小误差，并考虑到计算简便性，本文按下式生成瞬态信号波形

式中，ra（m）近似于第m个GT滤波器对瞬态成分中相关分量的幅值增益系数，计算方法为

由于GT滤波器间具有较高的重叠度，而且y6（m，t）中幅值较大的滤波通道对生成瞬态成分的贡献也会较大，因此，令为

式中，“count”为计数，即统计y6（m，t）中对s1（t）影响较大的滤波通道数目，经检验，当θ3取为0.02时s1（t）与原始信号的幅值较为接近。

3 方法验证

经对比测试并根据以往经验，在以下分析中，GT滤波器数目M取为200（一般情况下，当M＞100时滤波结果不会因滤波器的增加而产生大的变化），中心频率按对数均匀分布设置。

3.1 仿真信号验证

3.1.1 验证1

设仿真信号为

式中，α为瞬态成分增益系数，no（t）为干扰噪声，s（t）为瞬态成分，表达式为

式中，δ（t）为脉冲函数。可见，s（t）中存在若干个以0.15 s为间隔的间歇性瞬态信号，且信号中包括三个主要频率成分，这两个特点均与实际的瞬态振动信号相接近。当α＝1、no（t）＝0时，信号x（t）和s（t）的波形如图9所示，由图9（a）和图9（d）可知，在时域波形中很难发现瞬态成分。

图9 仿真信号波形Fig.9Waveform of simulation signal

取α＝1，no（t）设为方差为0.01的高斯白噪声，信噪比为30 dB。使用本文所提方法提取得到的瞬态信号s1（t）及其与s（t）的局部波形对比如图10所示，幅值谱包络如图11所示。由图10和图11可见，提取得到的瞬态信号s1（t）与原始信号s（t）间虽然存在幅值差异，但信号波形基本吻合，而且s1（t）能够表达频率结构s（t）的频率结构特征。计算s1（t）和s（t）的互相关系数r（t），r（t）的最大值为rmax＝r（0）＝0.924 4，这也说明提取得到的瞬态信号能够充分反映原始信号的特点。

图10 提取所得瞬态信号及其局部波形对比Fig.10 Transiet signal extracting result and comparison of local waveform

图11 s1（t）和s（t）幅值谱包络对比Fig.11 Amplitude spectrums of s1（t）and s（t）

表1 α取不同值时瞬态信号提取效果Tab.1 Extraction effects of transient signal w ith differentα

图12 α取不同值时s1（t）的rmax和r（0）Fig.12 rmaxand r（0）of s1（t）with differentα

为检验不同水平干扰噪声情况下的瞬态信号提取效果，本文以s1（t）与s（t）的互相关系数rmax＝r（0）且rmax＞0.9为限制条件，搜索不同α值时本文方法能够承受的最大噪声水平，并以s（t）与no（t）的方差之比var（s）／var（no）（以下简称瞬噪比）做为评价指标。当α＝0.4，0.5，…，1.5时，计算得到满足限制条件的最小瞬噪比如图13所示，可见，最小瞬噪比基本上在0.01～0.02区间内波动，相当于瞬态信号能量仅为噪声能量的1%～5%，这说明本文方法具有较强的抗噪声干扰能力。

图13 α取不同值时可实现瞬态信号提取的最小瞬噪比Fig.13 Minmum transient to noise ratio for realizing extraction with differentα

3.1.2 验证2

为检验本文所提方法的抗噪声干扰能力，将瞬态信号与干扰噪声混合，仿真信号为

式中，s（t）和no（t）与3.1.1节相同，α为干扰噪声的增益系数。调整α的值，计算不同瞬噪比时s1（t）与s（t）互相关系数的rmax和r（0），所得结果如图14所示，由图可知，当瞬噪比为0.04至0.08时，瞬态信号提取效果很不稳定，主要表现在起始时刻存在较大的误差；当瞬噪比大于0.08后，rmax和r（0）曲线完全重合，说明起始时刻误差消失，且随着瞬噪比的增大，rmax也呈增大趋势，即提取得到的s1（t）与s（t）越来越相似，尤其是rmax在瞬噪比小于1的情况下便可达到0.96以上，说明本文方法在噪声能量大于信号能量的情况下也可实现较好的提取效果。

图14 不同瞬噪比情况下瞬态信号提取效果Fig.14 Transient signal extraction effects under different transient to noise ratio

3.2 实测信号验证

以某风力发电增速机的实测振动信号为例验证本文方法，该设备在调试过程中出现间歇式异响现象，测试时的采样频率为11 025 Hz，测点所在轴承座支承的齿轮转速为1 680 r／min。测试得到的一段信号波形如图15所示，信号经Gammatone带通滤波并调整相位后的结果y′（m，t）如图16所示，可见，无论从信号的时域波形还是时频分布中都很难判断是否存在瞬态成分。

图15 实测信号波形Fig.15 Measured signa

图16 信号的时频分布y′（m，t）Fig.16 Time-frequency distribution y′（m，t）

使用本文方法进行分析，共提取出四个瞬态信号，信号波形如图17所示，局部波形如图18所示。图17中四个瞬态信号的起始时刻分别为0.018 422 s、0.059 676 s、0.099 651 s和0.137 775 s，平均时间间隔为0.039 8 s，所测齿轮旋转一周所用时间为0.035 7 s，考虑到转速波动和计算误差等因素，可以推断该齿轮每旋转一周与某零件产生一次碰撞。

图17 提取所得的瞬态信号Fig.17 Obtained transient signal

图18 瞬态信号的局部波形Fig.18 Localwaveform of transient signal

为进步一说明图17所示信号为所测信号中的瞬态成分，分别计算原始信号和瞬态信号的幅值谱，如图19所示。可见，图19（a）中具有共振峰谱型特点的连续谱线部分与图19（b）所覆盖的频率范围和谱型均较为一致，这也说明本文方法提取到的瞬态信号为由零件碰撞所激发的冲击响应成分。

图19 原始信号和瞬态信号幅值谱Fig.19 Amplitude spectrums of original and transient signal

4 结 论

指出了瞬态成分会使信号极值点幅值概率密度曲线中出现小幅值局部波动这一现象，结合听觉系统的运行机制，选取了瞬态信号提取的三种线索，并设计了具体的提取方法。数值仿真和实测数据验证表明，所提方法具有较好的可行性，所提取的瞬态信号起始时间的准确性较高，且当背景信号或干扰噪声较强时也可获得较好效果。另外，本文所提方法可以自适应的确定各滤波通道中瞬态信号极值点的幅值范围，无需人为设定阈值参数。同时，本文研究表明：

（1）利用信号在各频段分量的极值点概率密度函数可以表征该频段内是否存在瞬态成分；

（2）起始同步性和频带连续性可以作为瞬态信号提取的重要特征信息；

（3）本文模拟听觉系统的基本原理，基于各频段信号的极值点实现瞬态信号提取，这说明信号的极值点蕴含了丰富的信息，对于特征提取和目标信号分量检测都具有较强的实际意义。

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A method extracting transient signals based on probability density of extreme points and an auditory model

LIYun-gong1，ZHANG Jin-ping2，DAILi1

（1.School of Mechanical Engineering＆Automation，Northeastern University，Shengyang 110189，China；2.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110004，China）

Transient vibration signals are usually induced by impacts betweenmechanical parts.So，it is important to find and extract transient signals for recognition ofmechanical faults.Considering that the human auditory system is instinctively sensitive to a burst of sound，amethod of transient signal extraction based on the operation mechanism of an auditory system was proposed.An important featurewas found that there are some fluctuationswith small amplitude in the probability density curve of the amplitude of a signal extreme point，if the signal contains transient components.Then，this feature，the continuity of frequency band and its onset synchronism were taken as the cues for extracting transient signals.Based on these three cues，the band-pass filteringwith Gammatone filters，phase adjustment and extreme points extraction for signalswere implemented at first.Based on the extreme points，their amplitude probability densitieswere calculated to judge if there exist transient components in filtered signals.According to judgment results，those extreme points thatmight be related to transient componentswere extracted.However，due to the effects of noise and background signals，parts of the extracted extreme points were not related to transient commponents.Therefore，these points were divided into four kinds and the corresponding screeningmethodswere designed.At last，the transient signalswere formed by using the left extreme points after screening.The results of numerical simulation and actual test data showed that the proposedmethod is effective，especially，it can extract transient signalswith stronger noise interferences and background signals.

auditorymodel；auditory attention；transient signal；time-frequency decomposition；probability density

TH17

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.007

国家自然科学基金资助项目（51275080）

2014－09－10 修改稿收到日期：2014－11－19

李允公男，博士，副教授，1976年生