用一元一次方程解决应用题的研究

李亚茹　赵院娥

摘 要：一元一次方程是最简单的代数方程，也是初中数学的重点内容。然而部分学生一时很难把学生小学时的算术思维转移到初中的代数思维上来。用初中的数学思想去解决实际问题，是我们初中代数当中要求做到的。因为我们学习数学就是为了解决实际问题，这也是学习数学的出发点和归宿。

关键词：一元一次方程；应用题；解决

陕西省教育科学十二五规划项目（SGH13095）

用方程解决实际应用题是北师大版七年级数学上册内容，虽然只有一章内容但是在初中数学中占有重要地位。所以教学中要给予足够的重视，帮助学生较好的应用好一元一次方程这个工具来解决实际问题。但是应用题题干一般比较长，多与实际生活紧密联系，涉及的量较多，用一元一次方程的思想去解决应用题，让复杂问题简单化，从而提高学生的数学成绩，激发他们学习数学的兴趣。

首先谈谈解决应用题时学生常常遇到的困惑。1、审题不清，不会找出关键词。2、不会找等量关系。3、不会列方程，不会表示方程中的未知量。4、习惯于算术化，会算不会列。5、解方程容易出错。6、忘记检验。不但要检验解的准确性还要检验是否符合实际意义。

下面我将以具体问题为例，叙述一下怎样用方程解决应用题。

例题：某人从家里骑车到学校，若每小时行15千米，比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，比预定时间晚到15分钟，求从家里到学校的路程有多少千米？

我们首先审题，看题目中告诉我们哪些信息。已知的就是两种情况下骑车的速度和时间，未知的就是学校和家之间的路程。分析完了之后，再找等量关系。本题有两个等量关系：一是速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程。二是速度15千米行的时间+15分钟=速度9千米行的时间-15分钟。接下来设元，一般情况下问什么设什么。本题有两个等量关系，因此可以有两种设元的方法。设元之后就是列方程。由于设元不一样，所以方程就不一样了。方法一：设预定时间为x小时，则列出的方程是：15（x-）=9（x+）。方法二：设从家里到学校有x千米，则列出的方程式：+=-。列完方程之后就是求解，这就涉及到解方程了，学生可以熟练求解。解完之后就是检验，应用题不仅检验准确度还要检验是否符合实际意义。以上就是解决一道应用题的基本流程。

下面谈谈具体的步骤：

1.审。主要是审题目中的有效信息，有哪些已知量和未知量，用笔勾画出来。

2.找。主要找等量关系，等量关系就是由一些含有未知数或不含未知数的代数式。从初一年级开始就要注意给学生建立等量关系的观念。通过应用题教学，让学生能够熟练地、灵活地掌握常见的基本等量关系，逐步让学生在自学的基础上，理解和掌握一些常用的等量关系式。平时要养成学生认真读题的好习惯，了解和掌握应用题的事理。比如上面这个题就有两个等量关系。找等量关系是关键，因为它是解题的线索。

3.设。就是设未知数，即用一个字母表示题目中所要求的那个未知数。这个数一般用字母x来表示（这个未知量一般要有单位），在实际列等式或者是运算时，则把它当成一个常数参与运算。设未知数方法的选择：我们在列方程解应用题时，一般是求什么，就把什么设成未知数，但有时这样设未知数不方便解题。因此，可以改设另一个相关的量为未知数，进而建立关系式求解，这种设未知数的方法叫做间接设元法。一道应用题是“直接设元”简单还是“间接设元”简单，要视具体题目而定。

4.列。就是列方程。即根据题意，找出题目中的等量关系列方程。

5.解。就是解方程，得出答案。

6.验。就是检查答案的正确性，应用题的答案还要符合实际情况。

答。就是作答，写出正确的结果。

总之，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的重要途径，所以应用题教学必不可少。教师应该结合学生的心理特征，充分利用应用题教学培养好学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的。从而建立起学习数学的信心，逐渐学会用方程的思想去解决应用题，化难为易，体现出数学的实际价值。

参考文献

[1]綦冬娟.如何列方程解应用题[J].数学学习与研究，2012，8（1）：116.

[2]刘章铝.列方程解实际问题教学的几个策略[J].中国教育技术装备，2011，10（1）：114.

[3]王道远.列一元一次方程解决实际问题精讲[J].语数外学习（初中版上旬），2011，11（1）：21-23.

作者简介

李亚茹（1987-），女，陕西省榆林市定边县人，延安大学学生，数学与计算机科学学院，学科数学。