浅谈问题高效化的预设取向

陈国武

当代著名数学家哈尔莫斯认为：“问题是数学的心脏。”没有问题就没有数学。因此，设计高效的问题是备好课的中心环节，而教师对问题高效化的预设取向则是其中的关键。本文将主要针对高效问题的预设理念和价值取向加以探讨。

一、突出“惜问激思”的主体意识

《义务教育数学课程标准（2011）》强调以学生为主体进行数学教育。因此，问题预设的方向应明确趋向于学生主体，教师在预设静态问题或对生成性问题进行导向时，学生主体意识应放在中心位置。

1.精心预设问题，突出“一问多能”。

具有理性精神的数学文化和内容使数学知识之间形成较为严谨、科学的知识网络，便于学习的迁移。布鲁纳将迁移分为两类：一是特殊迁移，这种迁移只适合于具体的、个别的技能技巧;二是非特殊迁移，就如原理和态度的迁移，其就是用基本的、普遍的观念来不断扩大和加深的。要实现这种良性的、普遍性的迁移，只有精通数学学科的基本结构才能做到。因此，教师对问题的精心预设应指向适应了“原理和态度的迁移”。

马赫穆托夫认为：课堂上的提问，是学习性问题的语言表达形式，但不是任何提问都包含问题。因此，对教师而言，没有“问题性”的问题可以不提。高效的课堂追求“一问多能”，能达到“一石激起千层浪”的效果。这种提问方式（问题预设），要求教育者与学习者，文本和学习环境间能产生充满生命活力的可持续互动，学生的思维在充斥着理性精神的数学知识网上不断地碰撞出智慧的火花。

2.激发生成问题，突出“教学机智”。

《课程标准》鼓励学生在现实生活中或教学情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。教师高质量的问题预设有利于诱发学生生成高质量的质疑、思考和探索活动。

然而，当一些课堂上过于执著地出现了碎步式、程序性的滥“问”现象时，数学知识将变得支离破碎，数学的理性美也荡然无存。出现这种现象的主要问题在于教师缺乏必要的主导意识。该现象表面上反映了教师对课堂驾驭能力的薄弱，对问题导向目标的不明确，数学方法和手段的贫乏等;实则反映了教师缺乏教学机智与教育智慧。马克斯·范梅南在《教学机智——教育智慧的意蕴》一书中在总结赫尔巴特和詹姆斯等关于“教学机智”的理解时指出：机智是一种教育学上的机智和天赋，它使教育者有可能将一个没有成效的、没有希望的、甚至有危害的情境转换成一个从教育意义上说积极的事件。因此，在对问题进行预设时，教师要将目标指向自身——课前或课后反思“教学机智”，在课中（在对学生进行激发质疑，或进行生成性问题的导向）如何发挥“教学机智”。

例如，在教学“圆柱的侧面积计算”时，一位教师这样设置问题情境：某厂家向社会征集一个圆柱形的茶叶包装筒样品，并给入围作品的作者颁发证书和一定奖金。教师将全班学生分为若干小组，并向各小组提供了厂家所要求成品大小（如底面直径和圆柱高）和相关制作材料。教师友情提示：慎用硬纸片，材料仅够用;使用剪刀等工具要小心。学生在操作中很快发现一个制作上的问题（数学学习活动中的问题常来源于生活实际）：纸片“可能”不够用（此时应用估测或估算技巧），除了节约用料外，可能还不行。由此，学生就开始为解决问题而积极讨论（生活问题总在解决生活困惑中向数学问题转化），主要问题集中在两个方面：一是圆柱侧面的形状和大小;二是如何在有限的纸张上尽量节约地剪下各个制作圆柱体茶筒的零件。每组中学习能力较强的学生基本能想到先制定制作步骤：设计制作图→制作零件→组装零件→成品包装设计。学生通过合作，在动手操作中自主解决新问题：圆柱侧面的形状的描绘和面积大小的计算。这个新知识是建立在直观操作的基础上，即使学习能力强的学生也只是通过设计制作图知道了特例圆柱侧面的知识，而并非将其与圆柱底面的关系进行抽象的联系。这时教师抛出了本课的第一个问题：“同学们，厂家紧急来电——厂家根据市场调查，调整包装筒的大小。”教师用课件展示新的产品图纸（底面直径加大2厘米）。教师：“厂家询问——每组更换一张硬纸片，够不够？要求我们马上回电。”由于回答问题的时间紧迫，要求学生放弃动手操作，而改用对整个制作过程加以抽象思考，从而诱发出本质性的数学问题：圆柱底面直径的变化对侧面形状和大小产生怎样的影响？

由此可见，高效的问题源于学生的自主生成，但教师的精心预设和课堂上的教学机智也是十分重要的。

二、坚持“浅入深出”的主导理念

《课程标准》要求数学教育要让每个人都能获得必需的数学知识，也就是说作为教育内容的数学，首先要满足学生未来社会生活的需要，这样的数学无论是出发点还是归宿都要与学生的现实生活紧密联系在一起。因此，“浅入”的意思是面向全体不同层次学生的需要。而“深出”指的则是数学教育应充满数学味的基本要求。李烈老师的“低起点，高终点”的问题设计理念充分体现了数学教师的这种“主导”艺术。

李烈老师在“异分母分数加减法”的教学中以一道算式问题开启课堂——“25-13=？”，接着让学生思考“25-1？郾3=？”。这两道看似简单的问题，却包含着“要计数单位相同才能相加减”的计算规律，和“要将个位上的一个1转化为10个十分之一后才能减”的转化思想，从而帮助学生沟通整数计算、小数计算和分数计算间的本质规律，形成良好的认知结构。问题起点低，而教学终点却很高。优秀教师能抓住数学最本质的内容展开教学，在简洁的点拨与朴素的训练中，上出课堂应有的“深度”。

“浅入”所要关注的问题是要“接近学生”，让所传授的知识水平学生跳起来可以够得着。因此，问题的程度要“浅”到学生的“最近发展区”。维果茨基认为：儿童的现有水平和潜在发展水平之间的过渡区域，叫做最近发展区，也是教学的最佳期。学生的个体差异和中国式的班级教学，增加了找准与一般性教学目标（国家规定的基于某一认识年龄段学生大多数应达到的学习目标）之间的学生“最近发展区”的难度。布鲁姆也认为：只要为学生提供足够的学习时间与适当的学习帮助，95%以上的学生都能够达到确定的教学目标，取得优异的学习成绩。因此，课前对学生学情的了解和学生的适当辅导，是课堂问题预设“高效”的另一个关键。

数学教学中的问题是可预设的，它以学习者为中心，充分挖掘数学学科的理性精神和教师自身的丰富经验，协助创设良好的学习环境。但因课堂又是动态生成的，学习者的生成，以及教育者教学机智的发挥的不可预测，所以问题的预设也是动态的。但问题是有取向的，始终面向学习者的，并以学习者的学习表现作为其设计是否“高效”的重要评价标准。

（作者单位：福建省平潭县敖东镇中心小学 责任编辑：王彬）endprint