行星滚柱丝杠副滚柱齿内啮合静态接触分析

宋 敏，杨雨薇

(1.西安航空学院 机械学院, 陕西 西安710077；2.长安大学 工程机械学院，陕西 西安 710064)

行星滚柱丝杠副滚柱齿内啮合静态接触分析

宋 敏1，杨雨薇2

(1.西安航空学院 机械学院, 陕西 西安710077；2.长安大学 工程机械学院，陕西 西安 710064)

针对滚柱齿被螺旋线切除产生不规则结构，在啮合传动中易发生断裂或使机构发生偏载问题，以滚柱齿内啮合副为研究对象，采用有限元方法建立了三维接触分析模型。考虑滚柱齿啮合线长度，分别对20个滚柱齿与内齿圈啮合进行了静态接触分析。研究结果表明，不同编号滚柱齿参与啮合时，最大接触应力值随着总接触线长度的减小而增大；滚柱齿中小齿牙的存在，导致最大接触应力偏大，且接触线较短的小齿牙会影响最大接触应力的位置和大小。研究结果可对行星滚柱丝杠螺纹副和齿轮副参数匹配设计及承载分析提供参考。

行星滚柱丝杠副；内啮合传动；接触分析；接触应力

0 引言

行星滚柱丝杠副是一种可将旋转运动转换成直线运动的机械传动装置，具有大推力、高速和长寿命等特点，广泛应用于航空、航天、精密机床和医疗器械等军民领域需要直线伺服作动的场合[1-3]。

行星滚柱丝杠副的主要传力元件是滚柱，其结构为中间螺纹两端直齿，中间螺纹分别与丝杠和螺母螺纹啮合，两端直齿分别与固联于螺母两端的内齿圈啮合。为了使滚柱在丝杠和螺母螺纹之间正确啮合，其两端直齿为被螺旋线扫略切除的不规则直齿。尽管中间螺纹主要用于承力，但滚柱齿与内齿圈的啮合接触状态是保证多个滚柱沿圆周方向均布和滚柱轴线与丝杠轴线平行，确保可靠传动的关键。

目前关于行星滚柱丝杠副的研究主要集中于螺纹部分。杨家军等[4]基于赫兹理论建立了滚柱螺纹载荷分布计算模型，并给出了轴向刚度计算方法。Jones等[5]采用直接刚度法分别计算了丝杠侧和螺母侧螺纹载荷分布。陈芳[6]将滚柱等效成球体，采用Abaqus分别计算了行星滚柱丝杠副的轴向弹性变形。马尚君等[7]根据行星滚柱丝杠副对称结构，采用Ansys软件建立了扇形分析模型，计算了螺纹的弹性变形和应力分布。

上述文献为行星滚柱丝杠副研究提供了有益借鉴，但由于滚柱齿结构较小，被螺旋线切除后易留有尖角，在较大负载或有冲击载荷时会发生断裂，进而导致传动机构偏载或残留物进入螺纹引起机构发生破坏，故需对其进行接触分析以确保传动可靠，而目前该方面研究内容鲜有文献报道。

本文以滚柱齿与内齿圈的内啮合副为研究对象，基于有限元方法建立了三维静态接触分析模型，考虑每个滚柱齿接触线长度变化，分别计算了每个滚柱齿单齿参与啮合时的接触应力。

1 滚柱齿内啮合有限元分析

1.1 内啮合齿轮副参数

本文以德国LTK某型2T级行星滚柱丝杠副参数为例，其内啮合副参数如表1所示。由于滚柱齿为被螺旋线扫略切除的不规则结构，因此具有螺纹轮廓特征，其螺纹轮廓参数如表2所示。

表1 内啮合齿轮副参数

表2 螺纹轮廓参数

1.2 有限元模型

本文采用ANSYS Workbench有限元软件进行计算。由于行星滚柱丝杠副结构较为复杂，考虑到节省计算时间和存储空间，本文假定多个滚柱受力相同，故仅保留一个滚柱与内齿圈啮合进行分析，将模型简化成1/Z扇形(Z为滚柱个数)，如图1所示。

图1 滚柱齿内啮合副有限元模型

图2 参与啮合滚柱齿网格密化

对参与啮合的轮齿进行密化以保证计算精度，以滚柱为例，如图2所示。

由于滚柱齿经螺旋线切除后，沿齿宽方向生成三个牙，并导致每个齿的接触线长度不完全相同，而且参与啮合的齿承载能力各不相同，故本文对20个滚柱齿分别进行接触分析。将滚柱齿沿顺时针方向进行编号，如图3中箭头所示，图中L1、L2和L3分别表示第1个、第2个和第3个牙。三个牙接触线和总的接触线长度如表3所示。

图3 滚柱齿模型

表3 各齿接触线长度 (单位：mm)

*注：表3中L为滚柱齿总接触线长度

有限元模型的单元类型和材料参数如表4所示，各部件采用相同的材料。有限元模型划分为1358082个单元，260704个节点。

表4 单元类型和材料特性参数

1.3 边界条件

根据行星滚柱丝杠副的工作原理和运动特性可知，当丝杠旋转时，滚柱绕自身轴线旋转的同时绕丝杠轴线公转，螺母则沿丝杠轴线直线移动。边界条件设置如下：

(1)接触设置[8]：采用体-体接触设置滚柱齿与内齿圈参与啮合的轮齿接触，将其接触刚度因子和拉格朗日算法允许的最大渗透量分别设置为1.0和0.1，摩擦系数取0.01。

(2)位移边界条件：如图1所示，内齿圈外表面完全约束，两侧端面设置对称约束，滚柱齿内孔所有节点约束径向和轴向位移，仅保留圆周方向自由度。

(3)力边界条件：在滚柱中心建立圆柱坐标系，对应Y方向即为圆周方向，给滚柱齿内孔所有节点施加圆周方向力，其大小为：

其中Mr表示滚柱承受的扭矩，N为滚柱内孔节点数，dr为滚柱内孔直径。

2 计算结果分析

根据表1参数可知，内啮合重合度为1.4727，故单齿啮合为最危险工况，因此在进行20个滚柱齿接触分析时，保证接触状态均为单齿啮合接触。对应图3所示滚柱齿编号，分别对20个滚柱齿进行有限元接触分析，网格密度和边界条件均保持一致。计算结果如表5所示，以20号滚柱齿为例，其接触应力分布如图4所示。

图4 20号滚柱齿接触应力云图

表5 滚柱齿最大接触应力值

由表5可见，从9号滚柱齿到18号滚柱齿，最大应力值变化较为明显，对比表3，该范围滚柱齿接触线长度均小于2mm。13、14号和15号滚柱齿最大接触应力值几乎相同，分别为661.91MPa、661.47MPa和664.66MPa，主要是因为这三个滚柱齿均只有两个牙同时承载，且接触线长度相差不大。同时，16号滚柱齿的最大接触应力比15号滚柱齿高5.7%，达到了704.85MPa，主要因为16号滚柱齿最大接触应力发生在第1个牙上，第1个牙接触线长度很小，为0.11791mm。从16号滚柱齿往后，随着第1个牙接触线长度增加，总的接触线长度增加，使得最大接触应力值下降。

此外，滚柱齿中小齿牙的存在，导致最大接触应力偏大，这在一定程度上会影响整个行星滚柱丝杠副的正常工作，因为在较大接触应力下连续运转，可能使得小牙发生断裂，细小的颗粒残留在行星滚柱丝杠副螺纹滚道中，会破坏螺纹型面，从而影响效率和寿命。为使齿轮能在预定的使用寿命下正常工作，通常应对滚柱齿进行修形，即对最大接触应力出现在小齿牙上的轮齿，将小齿牙切除，使其不参与接触。这样既可以减低该齿的最大接触应力，又可以防止小齿牙的断裂而引起行星滚柱丝杠副的非正常运转。

3 结语

(1)以行星滚柱丝杠副滚柱齿内啮合副为研究对象，考虑各滚柱齿接触线长度变化，采用有限元方法对其进行了静态接触分析，该方法可为滚柱参数设计及强度计算提供参考。

(2)不同滚柱齿接触状态下，最大接触应力值变化与总接触线长度基本呈相反趋势，即接触线长度较长时，滚柱齿承载能力越强。

(3)由于滚柱齿被螺旋线扫略切除，被切分为三个小齿牙，滚柱齿中小齿牙的存在，导致最大接触应力偏大，且接触线过短的小齿牙会影响最大接触应力的位置和大小。

(4)为了保证整个机构啮合可靠，需对滚柱齿尤其是接触线较短的小齿牙进行强度分析，以免发生断裂进入螺旋滚道。

[1] Abdelhafez A A,Forsyt A J.AReview of More-electric Aircraft[C]// 13th International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology,Military Technical College,Kobry Elkobbah,Cairo,Egypt,26-28 May,2009.pp.1-13.

[2] Claeyssen F,Jänker P,Leletty R,et al.NewActuators for Aircraft,Space and Military Applications[C]// 12th International Conference on New Actuators,Bremen,Germany,14-16 June 2010,pp.324-330.

[3] Tesar D,Krishnamoorthy G.Intelligent Electromechanical Actuators to Modernize Ship Operations [J],American Society of Naval Engineers,2008,120(3):77-88.

[4] 杨家军,韦振兴,朱继生,等.行星滚柱丝杠副载荷分布及刚度计算[J].华中科技大学学报,2011,39(4):1-4.

[5] JONES M H,VELINSKY S A.Stiffness of the roller screw mechanism by the direct method [J].Mechanics Based Design of Structures and Machines,2014,42:17-34.

[6] 陈芳.两级行星滚柱丝杠传动设计与精确度研究[D].南京：南京理工大学,2009.

[7] 马尚君,刘更,佟瑞庭,等.行星滚柱丝杠副轴向弹性变形的有限元分析[J].机械传动,2012,36(7):78-81.

[8] Ma S J,Liu G,Tong R T,Fu X J.A frictional heat model of planetary roller screw mechanism considering load distribution [J].Mechanics Based Design of Structures and Machines,2015,43(2):164-182.

[责任编辑、校对：东 艳]

Static Contact Analysis of Internal Meshing between Roller Gear and Ring Gear in Planetary Roller Screw Mechanism

SONGMin1,YANGYu-wei2

(1.School of Mechanical Engineering, Xi'an Aeronautical University, Xi'an 710077, China;2.School of Engineering an Mechanics,Chang'an Unversity,Xi'an 710064,China)

In order to avoid the rupture of roller gear and load misalignment of mechanism in operation due to the anomaly structure of the roller gear removed by helix, the 3D contact model of internal meshing pair is established based on finite element method.Considering the length of meshing line in roller gear, the static contact analyses are performed for twenty roller gears meshing with ring gear respectively.The results indicate that when roller gears of different numbers mesh with the ring gear, the maximum contact stress increases with the decrease of total length of contact line, and the maximum contact stress will increase due to the small gear teeth existing in the roller gear.Furthermore, the positions and values of the maximum contact stress are influenced by shorted contact line of the small gear tooth.The findings can be used as a guide for parameter design of thread pair and gear pair and analysis of carrying capacity in planetary roller screw mechanism.

planetary roller screw; internal gear transmission; contact analysis; contact stress

2015-01-21

宋敏(1961-)，女，山东郓城人，教授，从事机械设计方向的研究。

TH132.1

A

1008-9233(2015)03-0038-04