Hilbert空间中框架序列扰动的新结果

王励冰，于从威

(1.周口师范学院 数学与统计学院，河南 周口 466001；2.洛阳外国语学校，河南 洛阳 471000)

Hilbert空间中框架序列扰动的新结果

王励冰1，于从威2

(1.周口师范学院 数学与统计学院，河南 周口 466001；2.洛阳外国语学校，河南 洛阳 471000)

研究了框架序列的扰动问题，在已有关于框架序列扰动结论的基础之上，用算子的方法来描述框架序列和另一序列之间的“接近”关系，从而得到一些框架序列扰动的新结果。最后，用例子说明本文给出的方法应用更为广泛。

框架序列；扰动；算子

0 引言

1 预备知识

∀f∈H，A‖f‖2

定理1.3[9]假设H1，H2为Hilbert空间，U:H1→H2是有界线性算子且rangeU为闭集。那么一定存在有界线性算子U†:H2→H1，使得任意x∈rangeU，有UU†=x。

定义1.5 定理1.3中构造的U†称为算子U的伪逆。

2 框架序列扰动的新结果

证明 因为

在定理中引入的算子Q需要考虑整个空间H，因为这是对于框架序列扰动的判定，是否可以只考虑L到K呢？从定理的证明可以看出这是可以做到的。下面我们以推论的形式给出：

C1‖k‖2C2‖k‖2，

(ii)

右不等式显然成立，下面证明左不等式成立。

因为算子Q为满射，所以存在常数C>0，对于任意k∈K，有

C‖k‖‖Q*k‖=‖‖

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[责任编辑、校对：周 千]

Some new results of frame sequences perturbation in Hilbert spaces

WANGLi-bing,YUCong-wei

(1.School of Mathematics and Statistics,Zhoukou Normal University,Henan Zhoukou 466001,China2.Luoyang Foreign Language School,Henan University,Henan Luoyang 471000,China)

This paper mainly discusses the frame sequences perturbation.On the basis of known frame sequences perturbation results,connect with the operator theory,describe the frame sequence is close to other sequence,consequently, we get some new results of frame sequences perturbation.At last ,an examples is given to show our improvement.

frame sequences； perturbation；operator

2015-03-28

周口师范学院青年科研基金资助项目(zksyqn201327A)

王励冰(1986-) 男，河南周口人，助教，主要从事小波分析及其应用方面的研究。

O174.2

A

1008-9233(2015)03-0072-03